精品解析：天津市滨海新区大港油田第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

天津市滨海新区大港油田第二中学 2025-2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 第I卷 选择题（60分） 一、单选题：本题共12小题，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则集合 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】,应选C. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，确定充分，必要条件. 【详解】，得， 因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】由，所以选项A不正确； 由，所以选项B不正确； 由，所以选项C正确； 当时，显然不成立，所以选项D不正确， 故选：C 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以发现时且时，由此即可得解. 【详解】当时，，当时，，故排除ABC，且D符合题意. 故选：D. 6. 若，，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数单调性计算参数范围即可判断求解. 【详解】因为，，则. 故选：D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数性质可求得的值，结合计算即可. 【详解】由题意得，函数为奇函数，且定义域为， 由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意， 所以当时，， 所以. 故选：D. 8. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，得到，再结合在上的单调性，即可得到答案. 【详解】因为是定义域为的偶函数，可得， 又因为在上单调递减，且，所以， 所以. 故选：D. 9. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不等式的解集． 【详解】解：因为不等式的解集为， 的两根为，2，且，即，，解得，， 则不等式可化为，解得，则不等式的解集为． 故选：A. 10. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性求得的值. 【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或， 当时，，在上递减，符合题意. 当时，，在上递增，不符合题意. 综上所述，的值为. 故选：D 11. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 12. 已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意在上，在上，且，即可求解集. 【详解】由题设，易知在上，在上，且， 由，则或， 所以原不等式的解集为. 故选：C 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 已知函数的图象如图所示，则其单调递减区间是_______. 【答案】和 【解析】 【分析】根据图象，呈下降趋势所对应的区间为单调递减区间. 【详解】观察图象可知，的单调递减区间为和. 故答案为：和. 14. 函数的定义域是____________. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果. 【详解】由题意得， 故答案为：. 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 15. 已知函数，则函数的值域为______ ． 【答案】 【解析】 【详解】， 其对称轴穿过闭区间， 函数在时，， 又在上递减，在递增， ， 函数在时，， 该函数的值域为． 故答案为． 16. 计算______________. 【答案】 【解析】 【分析】应用有理数指数幂的运算性质化简求值. 【详解】原式. 故答案为： 17. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可. 【详解】正数，满足：， ， 当且仅当，即，时 “”成立， 故答案为：. 18. 若函数，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】首先求解，然后代入求解出. 【详解】根据题意得：, 然后代入 故答案为：-2. 19. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出求解即可. 【详解】由题意，函数的定义域是，即， 则函数满足，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 20. 满足：对任意都有成立，a的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出为减函数，列不等式组，解出a的范围. 【详解】因为对任意都有成立， 不妨设，则有，所以为减函数， 所以需满足：，解得：. 则a的取值范围. 故答案为： 【点睛】由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法： (1)分段函数的每一段都单调； (2)根据单调性比较端点函数值的大小. 三、解答题：本题共3小题，共50分 21. 已知全集，集合，，. （1）当时，求，； （2）若是的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；或． （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算求解； （2）根据充分条件得到集合的包含关系，进而列出不等式组求解. 【小问1详解】 当时，. 因为， 所以； 因为或， 所以或． 【小问2详解】 因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明； （3）若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 当时，函数单调递增， 设，则， ，故，，， 故，即， 故在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数得到，再根据计算得到答案. （2）确定函数单调递增，设，计算得到证明. （3）变换得到，根据函数的单调性和定义域解得答案. 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数，则， ，解得，故， 时，，函数为奇函数， 综上所述：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，即， 在上单调递增，故，解得. 23. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； （3）对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解法求解； （2）根据二次函数的性质列不等式组求解； （3）分类讨论，并利用不等式恒成立的意义，结合二次函数的性质求解. 【小问1详解】 （1）当时，， 不等式，， 解得或， 所以不等式的解集为或． 【小问2详解】 当时，在区间上单调递减，不符合题意； 当时，函数在区间上不单调， 其对称轴需满足， 即，解得. 综上所述，实数a的取值范围是． 【小问3详解】 不等式恒成立，即不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，要使恒成立， 则需， 解得. 综上所述，实数a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市滨海新区大港油田第二中学 2025-2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 第I卷 选择题（60分） 一、单选题：本题共12小题，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则集合 A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 9. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 10. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. 1 D. 2 11. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 12. 已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 已知函数的图象如图所示，则其单调递减区间是_______. 14. 函数的定义域是____________. 15. 已知函数，则函数的值域为______ ． 16. 计算______________. 17. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 18. 若函数，则______． 19. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______. 20. 满足：对任意都有成立，a的取值范围________． 三、解答题：本题共3小题，共50分 21. 已知全集，集合，，. （1）当时，求，； （2）若是的充分条件，求实数m的取值范围. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明； （3）若恒成立，求的取值范围． 23. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； （3）对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $