天津市滨海新区塘沽紫云中学2025-2026学年高三上学期第二次学情检测（期中）数学试题

紫云中学2025-2026学年第一学期高三年级第二次学情检测 数学试卷 一、单项选择题（本题共10道小题，每题5分，共50分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于实数，“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 设是不同的直线，，，是不同的平面，则下面说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知函数图象关于轴对称，且在上单调递减，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，则为（ ） A. B. C. D. 8. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（ ） A. 32 B. C. D. 64 9. 函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 函数在区间上的值域为 10. 已知是等差数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 11. 复数（其中为虚数单位），则的虚部为___________． 12. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______． 13. 在等差数列{an}中，，，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________. 14. 如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是______. 15. 举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量，则的数学期望___________；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是___________. 16. 如图，分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为___________. 17. 在梯形中， ，且分别为线段和的中点，若，用表示__________.若，则余弦值的最小值为__________. 18. 已知函数，若函数在内恰有5个零点，则的取值范围是__________. 三、解答题（本题共4道大题，共60分） 19. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，，求边上的高； （3）若，求的值． 20. 如图，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）求四面体的体积. 21. 已知数列是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，且是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求； （3）若对于数列，在和之间插入个组成一个新的数列，记数列的前项和为，求 22. 已知函数，（其中为自然对数的底数）． （1）若，求函数在区间上的最大值． （2）若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围． （3）若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围． 紫云中学2025-2026学年第一学期高三年级第二次学情检测 数学试卷 一、单项选择题（本题共10道小题，每题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共4道大题，共60分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 因为平面，且平面， 所以，又， 则以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系（如图）， 则. 因为，又平面， 所以平面，故是平面的一个法向量， 又，所以，又因为平面 所以平面. （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $