江苏省海安高级中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．ACD 10．BC 11．ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．3 14．， 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 解：设的公差为d，因为，，成等差数列， 所以，即， 所以． 2分 又，所以， 所以． 4分 故． 6分 （2）由（1）知，且， 当n为偶数时， 9分 当n为奇数时， ． 13分 16．（15分） 解：（1）因为，所以或，即或． 2分 又， 4分 当时，； 当时，； 当时，． 7分 （2）当时，，舍； 8分 当时，，此时， 仅有整数，故，即． 11分 当时，，仅有整数， 故，即， 综上：实数k的取值范围是或． 15分 17．（15分） 解：（1）在中，由正、余弦定理得， ， 2分 因为，所以， 所以， 因为，所以， 因为，所以． 5分 （2）因为，所以， ， 7分 在中，，所以， 9分 （3） 12分 因为，所以， 故，因此， 所以． 15分 18．（17分） 解：（1）由，，又因为点A在第一象限， 所以，故点A坐标为． 3分 （2）设，，则，， 所以， 5分 即， 故，又因为P在椭圆内部，所以， 所以． 7分 同理，设得， 相减得，因为， 所以，则，所以直线的斜率为2． 9分 （3）设直线的方程为，根据对称性不妨设， 联立椭圆方程得，， 由，得． 11分 所以， 且，点A到直线的距离, 所以． 13分 令， 所以， 令，即，解得， 当时，，当时，， 所以当时，面积取最大值． 17分 19．（17分） 解：（1）因为（），所以． 且， 所以既是“3阶负函数”又是“3阶不减函数”． 4分 （2）依题意，在上单调递增， 故恒成立，得， 因为，所以． 而当时，显然在恒成立， 所以． 8分 （3）①先证： 若不存在正实数，使得，则恒成立． 假设存在正实数，使得，则有， 由题意，当时，，可得在上单调递增， 当时，恒成立，即恒成立， 故必存在，使得（其中m为任意常数）， 这与恒成立（即有上界）矛盾，故假设不成立， 所以当时，，即； 13分 ②再证无解： 假设存在正实数，使得， 则对于任意，有，即有， 这与①矛盾，故假设不成立， 所以无解， 综上得，即， 故所有满足题设的都是“2阶负函数”． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（i为虚数单位）的实部为 A． B． C． D． 2．设集合，，若，则a的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知a，b，c是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数（，）在上单调递增，则a的取值范围为 A． B． C． D． 5．已知函数，，若直线l是两个曲线的公切线，则l的方程为 A． B． C． D． 6．关于x的方程（）的实数解的个数为 A．0 B．1 C．2 D．与a的取值有关 7．已知，，，则 A． B． C． D． 8．已知函数，不等式对任意的恒成立，则a的最大值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，关于x的不等式的解集为，则 A． B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 10．设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，．若对任意实数x均有（a为常数），，则 A． B． C．为周期函数 D． 11．若函数在上存在减区间，则a和b的取值可以为 A．， B．， C．， D．， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则________． 13．已知函数（a，）的极小值点为2，则的极大值点为________． 14．已知函数，若，且，则m的取值范围为________，的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记为等差数列的前n项和．已知，，成等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，且，求数列的前n项和． 16．（15分） 已知集合，集合，． （1）求集合A，B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围． 17．（15分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角B的大小； （2）若，，求边a的长； （3）求的取值范围． 18．（17分） 已知直线与椭圆E：交于A，B两点（点A在第一象限），点在椭圆E的内部，射线，与椭圆E的另一交点分别为C，D． （1）求点A坐标； （2）求证：直线的斜率为定值； （3）求四边形面积的最大值． 19．（17分） 设是定义在的可导函数，且不恒为0，记（）．若对定义域内的每一个x，总有，则称为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有，则称为“n阶不减函数”（为函数的导函数）． （1）判断函数（）是否既是“3阶负函数”又是“3阶不减函数”，并说明理由； （2）若（）既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围； （3）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数c，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $