4.3 等腰(边)三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 要点5与角平分线有关的结论 点D在BC的延长线上，点D,E分别在AB,AC的 在△ABC中，BP,CP分别平 条件 BP,CP分别平分∠ABC延长线上，BP,CP分别平 分∠ABC和∠ACB 和∠ACD 分∠DBC和∠ECB 图形 B D ∠BPC与 ∠A的角 LBPC=18 ∠BPC=-⑨ ∠BPC=②0 度关系 线段关系 点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离相等 对点练习 4.[北师八上P187第16题改编]如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB,且交于点 O,CE为外角∠ACD的平分线，B0的延长线交CE于点E. (1)求证：∠A=2∠E; (2)直接写出∠BOC和∠E的数量关系，并说明理由. D 第4题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P45-46 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 老情时间轴 14.等边三角形性质 18、24、26.涉及等 25.(1)等腰 腰三角形性质 26.(1)等腰三角形性质 7.等腰三角形性质 三角形性质 2024 2022 2019 2025 2023 2021 2018 13.等腰三角形性质(3分) 26.(1)等边三角形性质 17.等腰三角形性质 知识，点精讲·陕西数学 55 教材要点归纳 要点1等腰三角形和等边三角形的性质与判定重点 等腰三角形 等边三角形 图形 /60 边、角 两腰① ;两底角② 三条边均相等；三个内角均为60° 高、 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 每条边上都满足“三线合一” 中线、 高重合（三线合一）》 性 角平 两腰上的中线、高、角平分线分别对应 三条高、三条中线、三条角平分线均 令 分线 相等 相等 轴对 是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线 是轴对称图形，有3条对称轴 称性 所在的直线 (1)三条边都相等的三角形是等边三 (1)有两条边③ 的三角形是等 角形（定义）； 腰三角形（定义）； (2)三个角都相等的三角形是等边三 判定 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角 角形； 形（等角对等边）》 (3)有一个角是④ 的等腰三 角形是等边三角形 面积 2wh-55: 常作辅助线：底边上的高，利用三线合一，分割成的两个直角三角形全等 对点练习 1.[一题串考点]在△ABC中，点D在BC上，连接AD. (1)如图①，AB=AD=CD. ①若∠B=48°，则∠C=°：②若BC=11,BD=6,则点A到BC的距离为 D 图① 图② 图③ 第1题图 (2)如图②，△ABC是等边三角形，AD是BC上的高. ①若AB=2,则BD=,△ABC的面积为 ； ②若E是AC上一点，AE=AD,则∠CDE的度数为 (3)如图③，AC=BC,∠C=36°，AD平分∠BAC,则图中的等腰三角形有 个 56 知识，点精讲·陕西数学 一战成名新中考 要点2等腰三角形的分类讨论 例1顶角或底角不确定若等腰三角形的一个内角是0°，则它的底角度数是⑤ 变式若等腰三角形的一个内角是120°，则它的底角度数是⑥ 7 70°70入 55 例1题图 例2题图 例2腰或底不确定若等腰三角形的两边长分别为5和6，则该等腰三角形的周长为⑦ 变式若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为⑧ 拿易错警示三角形的三个角必须满足“三角形的内角和等于180”.若等腰三角形中存在一个 内角α≥90°，则α必为顶角.三边必须满足“任意两边之和大于第三边” 要点3构成等腰三角形的常见图形 直线l为线段AB的垂直平分线，则△ABP为等腰三角形 垂直平 分线 点P为直线上任意一点（点P不在AB上） 点P为直线l与BC的交，点 (1)如图1，OC平分∠A0B,CD∥OB,则⑨ 为等腰三角形； (2)如图2，AD平分∠BAC,CE/AD,则⑩ 为等腰三角形； E 角平分 R 线+平行 图1 图2 图3 图4 (3)如图3，在△ABC中，EF∥BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED和 △CFD均为等腰三角形，且△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC;[人教八上P83 第10题 (4)如图4，在△ABC中，DE∥AB,DFAC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED 和△CFD均为等腰三角形，且△DEF的周长=DE+DF+EF=BC 对点练习 2.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过 点I作DE∥BC交BA于点D,交AC于点E,AB=5,AC=3, ∠A=50°.则△DBI和△EIC是 三角形：△ADE 的周长是 ;∠BIC= 变式如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB, 第2题图 变式题图 DEAB交BC于点E,DFAC交BC于点F.若BC=6,则△DEF的周长为 温馨提示：请完成《分层作业本》P47-48 知识，点精讲·陕西数学 57_10 BD,∠OBD=∠CA0=60°，：OD=0B,.△0DB是等 7Sa4cSac=10.S阴影=7 边三角形，.OD=BD=20cm,∠B0D=∠CDB=60°， B ∠A0C=∠B0D=60°，.△A0C是等边三角形，：BD= 2AC,∴.C0=AC=10cm,∴.CD=C0+0D=30(cm), ∠CDB=60.CE1k∠DcE=30,DE=子CD= 15(cm),在Rt△CDE中，CE=√CD-DE=153(cm), 第12题解图 第13题解图 DC-CE=(30-155)cm. 13.4√2【解析】如解图，延长DC至，点F,使CF=DC,连接 MA 椅面水平线 BF,DC=CF,点D是AC的中点，∴.AF=3CD,.AB= 3CD,Af=AB,又：∠A=90,AB=AF= 2BE:点 E是BD的中点，DC=CF,..CE是△DBF的中位线，. D 地面水平线 第11题解图 BF-2CE-2x4=8. 2F=4v2. 12.解：解法1：如解图①，AB=AC,.∠ABC=∠ACB, AC∥BF,.∠FBC=∠ACB,.∠ABC=∠FBC,..BC平 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 分∠ABF,过点C作CM⊥AB于点M,过点C作CNI 1.A拓展1-1D拓展1-240°变式22 BF于点N,BC平分∠ABF,CM⊥AB,CN⊥BF,.CM= 2.B3.C4.55.5-16.(1)120°：(2)5 CN,AE=BF,SACEA=SACPB,.SACE+SACE=SACPR+ 7.C【解析】由题意可画草图如解图，点P的位置有两种 S&CBE,.S四边形Be=SAc,过点A作AD⊥BC于点D, 情况，P和P',易得∠AP℃的度数为15°或75° P AB=AC=13,AD LBC,.BD=2 BCBC=10,BD= 1 5,由勾股定理得，AD=√AB-BD=12,.Sac=2BC ·AD= 2X10x12=60S时市c=SAc=60. -D B PL 第7题解图 8.29.C 图① 图② 10.C【解析】如解图，分三种情况：当MP=MW时，以点M 为圆心，MN的长为半径作圆，则点P,P,即为所求：当 第12题解图 NP=NM时，以点N为圆心，WM的长为半径作圆，则点 解法2：如解图②，过点C作CD∥AB交BF的延长线于 P,即为所求：当PM=PN时，作线段MN的垂直平分线， 点D,:AC∥BD,CD∥AB,.四边形ABDC为平行四边 则点P,P,即为所求；综上所述：使得△MWNP为等腰三 形，AB=AC,.四边形ABDC为菱形，BF=AE,.DF 角形的P点的个数为5. =BE,由菱形的性质可得SACDF=S△cBE,S△HcE=SAcr(等 底等高)，Sc=2S美影c=Sac,过点A作A1 BC于点M,则BM=之BC=5,由勾股定理得：AW- VaG-Bm=12S=之c·AW= ×10x12= 60六Saac二60 命题点4直角三角形的性质与判定 1（(I)∠B和∠PCA:(2)空：(3)B 第10题解图 2.C3.D4.B5.66.B7.C8.A9.D 11.(30-155)【解析】如解图，过点C作CE⊥1于点E,10.35【解析】如解图，取AB的中点D,连接CD,BD= CE即为折叠椅完全打开时的高度.：∠CA0=60°，AC∥ AD=3=AC,又：∠A=60°，.△ADC为等边三角形，∠A= 26 参考答案与重难题解析·陕西数学