4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第四章三角形 (每年3~6道，13~23分) 命题点1线段、角、相交线与平行线 老情时间轴 3.相交线求角度(3分) 3.平行线性质求角度(3分) 2.求余角(3分) 3.平行线性质求补角(3分) 2024 2022 2019 2025 2023 2020 2018 3.平行线性质求角度(3分) 2.平行线性质求角度(3分) 3.平行线性质求角度(3分) 教材要点归纳 要点1线段与直线 (1)两点确定一条直线.生活中的应用如下图中的① (2)两，点之间，线段最短.生活中的应用如下图中的② B 两个基本 事实 ● ● 木工师傅画直线 建筑工人砌直墙 墙上固定木条 弯曲河道改直 图1 图2 图3 图4 两点间 的距离 连接两点之间的线段的长度 线段的 ,点M是线段AB的中，点，AM=BM=③ AB 中点 A M B 线段的三 ,点M、N是线段AB的三等分点，AM=MN=NB=④ AB AM N 等分点 拿易错警示一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要注意分类讨论 要点2角与角平分线（必考，2025.3、2020.2单独考查） 角度 1周角=360°，1平角=180°，1=⑤ ',1'=⑥ ” 的换算 余角 a+B=⑦ →α，B互为余角.同角（等角）的余角⑧ 补角 ax+B=⑨ ,B互为补角.同角（等角）的补角⑩ 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作 概念 这个角的平分线.如图，射线OC为∠AOB的平分线 角 1 平 性质 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;∠AOC=∠B0C 24A0B 分 角平分线上的点到这个角的两边距离① 线 定理 如图，PM=② 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离③ 的点在这个角的平分线上 知识，点精讲·陕西数学 49 对点练习 1.已知∠A0B=6540' (1)若∠D0C与∠AOB互余，则∠D0C= (2)若∠MON与∠AOB互补，则∠MON= (3)若OP平分∠AOB,则∠B0P= 要点3相交线 (1)三线八角 对顶角 对顶角相等，如∠1=④ 互为邻补角的两个角之和等于180°，如∠1和∠3都与∠2，∠4 邻补角 互为邻补角 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑤ 结构特征：形如“U” 6 同位角 ∠1与6 ,∠2与∠6等，结构特征：形如“F” 内错角 ∠2与⑦ ,∠3与∠5，结构特征：形如“Z” (2)垂线与垂线段 ①在同一平面内，与一条直线垂直的直线有⑧ 垂线 条； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 垂线段 如图，AP9 AO(点P不与点0重合，填“>”“<”或“=”) n P O B 点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.如图，点A到直线 的距离 的距离即②⑩ 的长度 (3)线段的垂直平分线 定义 经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 线段垂直平分线上的点到线段两个端，点的距离@ 定理 如图，直线1垂直平分线段AB于点O,点P,Q在直线1上， 则PA② PB,QA2 QB(填“>”“<”或“=”) 逆定理 到线段两个端，点距离②④ 的点在这条线段的垂直平分线上 对点练习 2.如图，下列说法错误的是 A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.∠1，∠5，∠3互为邻补角 26入4 B C D 第2题图 第3题图 3.如图，P是直线a外一点，点A,B,C,D都在直线a上，PB⊥a于点B,则线段PA,PB,PC,PD 中最短的是 拓展若B是AC的中点，请写出图中与AP相等的线段： 50 知识，点精讲·陕西数学 一战成名新中考 要点4平行线重点 平行公理 经过直线外一，点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论 平行于同一直线的两条直线平行，即若ac,b,则a仍 同位角巧 判定两直线平行； 性质 性质与判定 内错角6 判定 、性质 两直线平行； 判定 同旁内角四 N 性质 =两直线平行 概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平 平行线之 行线之间的距离 间的距离 性质：两条平行线之间的距离处处相等 对点练习 4.多解法[2023陕西3题3分]如图，lAB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为( A.36° B.46 C.72 D.82° D 第4题图 图① 图② 第5题图 ￠思维点拨 解法1：①求∠1的对顶角；②同旁内角互补求∠A:③∠A=2∠B,求出∠B,∠B=∠2； 解法2：①求∠1的对顶角：②利用∠A=2∠B=2∠2，四边形内角和为360°求解∠2 5.如图，ABFG,C,E分别为直线AB,GF上的点，D为平面内任意一点 (1)[北师八上P186第15(2)题改编]如图①，点D在AB上方，若∠ACD=30°，∠FED=50°， 则∠D=°； (2)如图②，点D在AB与FG之间，且∠CDE=90°，若∠ACD=40°，则∠DEG= 要点5定义、命题与定理 定义 对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义 概念 判断一件事情的句子叫作命题一般地，命题都是由条件和结论组成的 》 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题 题 假命题 如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题 定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备 反例 命题的结论，这样的例子称为反例 知识，点精讲·陕西数学 51 对点练习 6.已知命题：对顶角相等 (1)请把该命题改为“如果…，那么…”的形式； (2)写出这个命题的逆命题； (3)请判断(2)中的命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出一个反例验证你的 判断。 温馨提示：请完成《分层作业本》P43-44 命题点2三角形及其重要线段 考情时间轴 6.中位线性质 4.三角形内角和与 18.作角平分线 17.作角平分线 内外角关系(3分) 6.角平分线的性质(3分) 26.(3)中位线性质 垂直平分线 17.作垂直平分线 17.作垂直平分线 2024 2022 2020 2018 2025 2023 2021 2019 17.作垂线 7.作角平分线 6.求三角形的高(3分) 6.角平分线的性质 26.(2)中线的性质 17.作垂线 教材要点归纳 要点1三角形的分类 三边都不相等的三角形 锐角三角形：三个角都小于90 (1)按边分类 底边与腰不相等 (2)按角分类 直角三角形：有一个角等于90° 等腰三角形的等腰三角形 钝角三角形：有一个角大于90° 等边三角形 要点2三角形的三边关系 (1)任意两边之和① 第三边.如图，a+b② C: (2)任意两边之差③ 第三边.如图，a-b④ C. 对点练习 1.如图，为估计池塘两岸A,B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB= 12m,那么A,B间的距离可能是 第1题图 A.2 m B.30m C.28m D.20m 52 知识，点精讲·陕西数学一战成名新中考 第四章三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 解法2：如解图②，连接BP交AC于点M,由BN=AP= 1.解：(1)画出直线AB如解图； 2,∠BNP=∠APC=90°，PN=CP=3,得△BNP≌△APC, (2)点P如解图所示，作图原理：两，点之间线段最短： .∠BPN=∠ACP,∠CAP+∠ACP=90°，.∠BPN+ (3)2. ∠CAP=90°，.∠AMP=90°，.BP⊥AC,.点M与点D PM AP 重合，易得△PAM~△PBN,PN=√2+3 D =13...Pl 2 C 3后 PM=63 13 BM=BD=BP- 第1题解图 2.(1)26°：(2)10：(3)7.5°3.(1)平分：(2)44.B PM=1V13 5.D6.C7.A8.B9.B 13 变式证明：由作图痕迹可知，BC为∠ABE的平分线， 10.3【解析】如解图，过点D作DF⊥OB于点F,∠BCD= .·∠BED=52°，∠C=26°， 30°，CD∥OA,∴.∠AOB=∠BCD=30°，.OD是∠AOB的 ∴.∠CBE=∠BED-∠C=26°， 平分线，.∠C0D=∠A0D=15°，CD/∥0A,.∠CD0= ·BC为∠ABE的平分线， ∠A0D=15°，∴.∠C0D=∠CD0=15°，∴.CD=0C=6, .∴.∠ABE=52°，∠ABE=∠BED,.∴.AB∥CD 10.解：(1)如解图，过点E作EF∥AB.:EFAB,AB∥CD, DF= 2 CD=3,DEL0A..DE=DF=3. 1 .EF∥CD, ∴.∠B=∠BEF,∠D=∠DEF B ·∠BED=∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B+∠D: D 0 E A 第10题解图 1L.C【解析】解法1：如解图①，延长DC交AB于点F,则 第10题解图 ∠CFB=∠D+∠A=30°+90°=120°，.∴∠BCD=∠CFB+ (2)∠BAE=135°，AF平分∠BAE, ∠B=120°+20°=140° 六∠B=∠B4E=7×135=67.5, 1 解法2：如解图②，连接BD,:LA=90°，，∠ADB+ ∠DCE=130°，CF平分∠DCE, ∠ABD=90°，.∠CDB+∠CBD=(∠ADB-∠ADC)+ ·.∠DCF=65°， (∠ABD-∠ABC)=∠ADB+∠ABD-∠ADC-∠ABC= 由(1)同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF=67.5°+65°= 90°-30°-20°=40°，÷∠BCD=180°-（∠CDB+ 132.5°. ∠CBD)=180°-40°=140°. 命题点2三角形及其重要线段 解法3：如解图③，连接AC并延长到，点E,.∠DCE= 1.(1)40°：(2)85°：(3)85°，709 ∠D+∠DAE,∠BCE=∠B+∠BAE,∠BCD=∠D+ 2.D3.32变式C4.B拓展6 ∠DAE+∠B+∠BAE=∠B+∠D+(∠DAE+∠BAE), 7557 5.(1)18:(2)1:3)23386. ∠B=20°，∠D=30°，∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°， 7.4拓展36°8.5变式14 ∠BCD=20°+30°+90°=140° 9.D【解析】解法1：如解图①，由勾股定理可知，AC= √2+3=√13，SAc=S正方形MNCP-S△AwB-S△BG-S△PAG= 21x3. 3x3x1x2 2*2x3=7 ,则Sac=24C· 7 7√13 BD=- BD= 13 图① 图② 图③ 第11题解图 1210 7 【解析】如解图，连接AE,BF,CD,点E是线段 BD的中点，BE=ED,.S△DE=S△然，S△FE=S△FE,同 图① 图② 理可得：SAADE=SAFE,S△Dc=S△PmC,S△EPB=S△CFB,S△PE= 第9题解图 S△c,.△ABC被分为7个面积相等的三角形.S影= 参考答案与重难题解析·陕西数学 25