3.4 一次函数的性质应用与实际应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

。11 1 将A(1,2),B'(-3,-3)代入， Saw8-2X2x1-4 5 3.(1)二、四；(2)一；(3)三 得/+6=2， k= 4 解得 4.D变式4-1D变式4-2B (-3k+b=-3, 3 b=- 5.(3,2)(答案不唯一)6.C 4, 7.C【解析】：正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 “一次函数的表达式为y4+4 5.3 （-mk=12, (k=-2, A(-m,12),B(-3,m), 解得 (-3k=m, (m=6 2.y=25x+153.y=9 1 (k=2, y随x的增大而减小，.k<0,.k=-2. 4.解：当0≤x≤15时，设y=kx(k≠0). (m=-6, 8y=x+1(答案不唯-）9{，-点-b{y-2 -mx=0,x=1, 10.B 则20=156，解得6=子 4 11.A【解析】由题意可画出y=kx+b的图象如解图，由解 y=3 图易得kx+b<0的解集，即当y<0时，x的取值范围为 当15<x≤60时，设y='x+b(R≠0)， x<3. 则/20=156， 解得〈 (170=60k'+b, b=-30 10 0 y=3-30, 4-3-2-11245式 作015. -2 ∴.y与x之间的函数关系式为y= -3 330(15<x≤60). 1 M A B 5.(1)B 外 (2)A【解析】将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移 第11题解图 第12题解图 3个单位后，得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入，得到 0=6+m-1,解得m=-5.故选A. 12.B【解析】由题意可画出大致图象如解图，：A(-1, (3)D【解析】由题知，：一次函数y=mx-3的图象与一 1),B(3,1),AB∥x轴，点M是线段AB上一点， 点M的纵坐标为1，y随x的增大而增大，P(2,3), 次函数y=2x+n的图象关于y轴对称，且一次函数y=mx- 3与y轴的交点坐标为(0，-3)，则将(0，-3)代入y=2x+ 点M在直线x=2的左侧，点M横坐标的取值范围为 n得，n=-3,.一次函数的表达式为y=2x-3.令x=1得， -1≤x<2,∴.符合条件的点为(0,1) y=-1,则点(1，-1)关于y轴的对称点坐标为(-1，-1) 13.C【解析】如解图，过点C作x轴 将(-1，-1)代入y=mx-3得，-m-3=-1,解得m=-2 的垂线，垂足为M,.·入射角a= .m+n=-2+(-3)=-5. 45°，∴.∠ABC=90°，∴.∠AB0+ 6.C【解析】.直线L,:y=x+k与x轴交于点A(-3,0) ∠CBM=90°.·∠OAB+∠AB0=OB 90°，∠OAB=∠CBM.在△AOB和 第13题解图 -3+k=0,.k=3,.直线1，为y=x+3,直线2为y= ∠AOB=∠BMC, 3-3,由+3， 33解得}3交点B的坐标为(3,6 (y=6. △BMC中 ∠OAB=∠MBC,∴.△AOB≌△BMC,∴.BM= AB=BC. 7B【解折】在y=+3中，令y=0,得=-3，由+3，得 （(y=-2x, A0.A(0,2),B(1,0),∴.BM=A0=2,OB=1,.OM=2+1 =3,即，点C到y轴的距离是3. x=-1, {y-2.”4-3,0,B-1,25m=7×3x2=3 命题点4一次函数的性质应用与实际应用 8.B【解析】小直线1经过点(0,4)，经过点(3,2)，且 1解：10y=2x:能：(2y=7+2:（3)y2 13 13 与12关于x轴对称，.两直线相交于x轴上，直线1，经过 (4)由题图可知，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3， 点(3，-2)，设直线，的表达式为y=kx+b,把(0,4)和(3， 3), -2)代人，得=4，。解得=2故直线1，的表达式 (3k+b=-2, （b=4. ·点B与点B关于原点对称，∴.点B的坐标为(-3， 为y=-2x+4,令y=0,解得x=2,即l,与l2的交点坐标为 -3), (2,0). :一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 9.D【解析】.直线1与x轴的交点为A(-2.0),.-2k+ 16 参考答案与重难题解析·陕西数学 一战成名新中考 8-2b 根据题意得w=100x+80(12-x)=20x+960 y=-2x+4」 b+4 =0,∴.k= 解得 :直线，： :20>0,w随x的增大而增大， Y= bx+b 8b .当x=6时，心有最小值，为20×6+960=1080 y b+41 答：该公司最少需花费1080元. y=-2x+4与直线b2:y=x+b(k≠0)的交点在第一象限， 14.解：(1)300,2：【解法提示】由图象可知，A、B两地之间 8-2b 6+40, 的距离为180km,B、C两地之间的距离为120km,180+ 且b>0,解得0<b<4 120=300(km),.a=300;轿车的速度为180÷1.5= 8b (6+40, 120(km/h),300÷120=2.5(h),根据图象，得1.5+(3 10.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)，代入 b)=2.5,解得b=2. (25,596),(30,606), (2)货车从C地出发再返回C地所用时间为3了 得256+6=596 解得2， 30k+b=606,(b=546, 号)号0).货车到达B地的时间为号2 3 ·y与x的函数关系式为y=2x+546: (2)当y=700时，得2x+546=700, 手12四。 解得x=77. 4 答：停止加热时的气体温度为77℃， 货车的速度为120÷了-0(km/h), 11.解：(1)由题意可得，y1关于x的函数表达式为y1=100× .设MN的函数表达式为y=-90x+b, 0.9x=90x 当0≤x≤15时，y2=100x, 将专120)代入，得-90x号+6=120.解得6=240。 当x>15时，y2=15×100+100×0.7(x-15)=70x+450, .在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的 (100x(0≤x≤15)， 距离y与行驶时间x之间的函数表达式为y=-90x+ ·y,关于x的函数表达式为y2= (70x+450(x>15); 240≤x≤： 8、 (2)当x=40时，y1=90×40=3600, y3=70×40+450=3250. (3)【解法提示别由图象可知，轿车速度为180÷1.5 3250<3600,.在乙种植户家采购费用较少. =120(km/h),由题意得180+120(x-2)+40-90x+240= 12.解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉为=kx+b(k≠ 0),将(6,4)，(10,2.5)代人， 300,解得x= 轿车从B地驶往C地的过程中，当 8 得/6+b=4 h=- 3 8 轿车与货车相距40k知时，轿车出发了 解得 （10k+b=2.5 25 b= 命题点5反比例函数的图象与性质 4 1.C ·AB所在直线的函数表达式为F拉力= 325 8x+4 拓展解：画出该反比例函数的图象如解图： (2在名空中，令x=8得F 3 ×8+ 4 8 25_13 44 133 由题意得，F浮为=G重力-F拉为=4 44(N), 当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为 13.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的 售价为b元， 根据题意得2a+36=40 解得/a=100. 拓展题解图 (4a+5b=800. (b=80. 该函数的性质如下： 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售 ①图象位于第二、四象限； 价为80元： ②在每个象限内，y随x增大而增大； (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱， ③图象关于直线y=±x成轴对称： 根据题意得12-x≤x,解得x≥6， ④图象关于原点中心对称 设该公司需花费和元， (写出其中两条即可) 参考答案与重难题解析·陕西数学 17一战成名新中考 命题点4一次函数的性质应用与实际应用 考情时间轴 6.平移求表达式(3分》 6.平移求表达式(3分) 7.平移求表达式(3分) 22.实际应用(7分) 22.实际应用(7分) 23.实际应用(7分) 21.实际应用(7分) 2024 2022 2020 2018 2025 2023 2021 2019 6.点对称求表达式(3分) 22.求表达式(7分) 7.求与坐标轴围成 4.求表达式(3分) 22.实际应用(7分) 的面积(3分) 7.求交点坐标(3分 21.实际应用(7分) 21.实际应用(7分) 教材要点归纳 要点1 待定系数法求一次函数表达式重 (1)给出y=x→代入符合题意的一点（非原点）； 题中已设 (2)给出y=x+b(k,b知其一)→代入符合题意的一点； 表达式 (3)给出y=x+b→代入符合题意的两点 (1)图象过原点→正比例函数，设表达式为y=x,找图象上非原，点的已知，点； 题中未设 (2)图象不过原点→一次函数 表达式 ①一设：设表达式y=kx+b(k≠0)：②二代：代入符合题意的两，点； ③三解：解方程组，求出k,b的值：④四还原：将k,b代入y=kx+b 对点练习 1.[一题串考点]在平面直角坐标系xOy中，有点A(1,3),点B(-1,2) (1)若正比例函数y=c的图象经过点A,则k的值为： (2)若一次函数y=x+b的图象经过点A,则b的值为 (3)若一次函数y=kx-1的图象经过点A,则k的值为； (4)若一次函数的图象经过A,B两点，求该一次函数的表达式. 2.在平面直角坐标系中，直线y,和y,的位置如图所示 (1)写出y,的函数表达式为 (2)求y,的函数表达式 第2题图 知识点精讲·陕西数学 31 要点2一次函数图象的变换(8年4考，平移3次，对称1次) (1)一次函数图象的平移（要点：k不变） 原表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b x左加右减 y=hx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x -m)+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b +m 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=kx+b -m 上加下减 (2)一次函数图象的对称 原表达式 y1=x+b(k≠0) 对称方式 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 图示 飞，b的变化情况 飞，b均变为相反数 k变为相反数，b不变 b变为相反数，k不变 对称后表达式 ① ② ③ “对点练习 3.在平面直角坐标系中，已知直线y=2x-4. (1)若将该直线向上平移4个单位长度，则得到的直线表达式为 (2)若将该直线向左平移5个单位长度，则得到的直线表达式为 (3)该直线关于x轴对称的直线的表达式为 (4)该直线关于原点对称的直线的表达式为 要点3坐标系中三角形的面积求法(2020.7) 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴平行 y D 图 B B H- 形 --D A 0 m S AABC=S△ABD+S△AcD= 1 ⑧ S△A0B= 201·0B=S△=2AB·CD= S△c=2AB:CD= BE·AD+2CF·AD= 积 1 x4·lyal 3 21xg-·lyc 2lgl·1xcl 2m·AD 2m·ly4yn 32 知识点精讲·陕西数学 一战成名新中考 对点练习 4.如图，直线11经过点A(2,3),与x轴交于点B(-1,0),与y轴交于 点C (1)△B0C的面积为 ； B (2)若点D的坐标为(-3,0)，则△ABD的面积为 32201234 5.[2025西安交大附中三模]在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直 第4题图 线y=kx+5分别与x轴、y轴交于A、B两点，若△AOB的面积为5，且该直线与正比例函数y= -x的交点在第一象限，则k的值为 5 A.5 C D.-5 2 要点4一次函数的实际应用重点 类型1费用最值，方案选择问题 常考设问： 列方程（组）→求解 ①如何购买费用最低 确定自变量 结合函数自变量增减 ②哪种方案利润最大等量 的取值范围 性求最值，定方案 ③选择哪种方案 关系 确定函数关系式 方案 两种方法： 方法1：联立两个一次函数关系式，比较大小 等量关系：费用=单价×数量 比较 方法2：画函数图象，通过数形结合比较大小 单个产品利润=售价-进价 总利润=A的利润+B的利润 例1小冬在某网店选中A,B两款玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售 价如表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 (1)若小冬计划购进A,B两款玩偶共30个，其中购进A款玩偶x个，所需总费用为y元，则y 关于x的函数关系式为 、 审：由A,B共30个，A有x个，得B有(30-x)个，结合A,B的进货价列出总费用： 基本等量关系为：费用=进货价×数量 (2)网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶 共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 审（解读关键句）： ①A教不得超过B款一半”一1的数量≤2B的数量； ②“…最大利润”→利润=（售价-进价）×销量：总利润=A的利润+B的利润. 知识，点精讲·陕西数学 33 类型2行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象与背景 得到的信息 （1)甲、乙两地间的距离为④ (2)表示前往乙地的是线段⑤ ,所用 时间为⑥ 往返 0 t (3)表示在乙地停留的是线段⑦ ,所 背景：某人从甲地前往乙 用时间为⑧ 地，停留一段时间后返回 (4)表示从乙地返回甲地的图象是线段 甲地 ⑨ ,所用时间为⑩ 单人 单线 S0------------- (1)甲、乙两地间的距离为① 1 (2)停留地与甲地的距离为② 单程 人 0t1 (3)中途停留的时间为③ 背景：某人从甲地前往乙 (4)表示到达乙地的，点是④ ;从停留地 地，途中停留一段时间后再 到乙地共用时⑤ 前进并到达乙地 (1)⑥ 车比⑦ 车晚⑧ 出发； (2)9 车比2四 车早@ (填 时长)到达乙地； 追及 B (3),点D的实际意义为t,时刻b车在距离甲 t 背景：OA与BC分别表示a 地s1处追上a车； 车与b车从甲地不同时出发 (4)追及时在时间上存在等量关系： 前往乙地 双人 (1)a,b两车相向而行，a车到达乙地的时刻 双线 为②，b车到达甲地的时刻为 B A a 3 D (2)若a车的速度为。，b车的速度为u,则v。 相遇 C ④（填“>”“<”或“=”）； 0 (3),点D的实际意义为t,时刻a,b两车在距 背景：OA表示a车从甲地前 往乙地，BC表示b车从乙地 离甲地51处相遇； 前往甲地，两车同时出发 (4)相遇时在路程上存在等量关系：so=v,1 +i1 34 知识，点精讲·陕西数学 一战成名新中考 类型3其他类型重点 例2[2024陕西22题7分]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一 辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80kW·h,行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过 程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示 y/kW·h 80 50 0 150240x/km 例2题图 (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少 解题步骤归纳： (1)设表达式：一次函数表达式为y=x+b(k≠0)； (2)找坐标：一般考查图象型/表格型/文字型，通过阅读文字或图表找到点对应坐标： (3)通过待定系数法求一次函数表达式； (4)一般第(2)问考查：根据题目要求，代数求值. 温馨提示：请完成《分层作业本》P24-27 知识，点精讲·陕西数学 35