3.4 一次函数的性质应用与实际应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点4一次函数的性质应用与实际应用（必考） >能力点1待定系数法确定表达式（必考，常在>能力点2实际背景确定表达式（必考） 一次函数实际应用第(1)问考查) 2.[2023陕西22题节选]已知某种树的树高y(m)》 1.[新北师八上P96第2题改编]如图，点A、B、C在 是其胸径x(m)的一次函数.当这种树的胸径 平面直角坐标系中，0为坐标原点、 为0.2m时，树高为20m,胸径为0.28m时， (1)经过点C的正比例函数的表达式为 树高为22m,则y与x的函数表达式 这个正比例函数的图象 (填“能”或 为 “不能”)经过点A; 3.学科融合[2025山西改编]氢气是一种绿色清洁 (2)经过点A,B的一次函数表达式为 能源，可通过电解水获得，实践小组通过实验 (3)若直线∥AB,且经过点C,则直线1的函数 发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量 表达式为 y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的 (4)若一次函数y=x+b的图象经过点A和点 某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表 B',点B与点B'关于原点对称，求这个一 中数据，y与x之间的函数关系式为 次函数的表达式 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g0.5 1 2 4 5 10 4.[2020陕西21题节选]某农科所为定点帮扶村免 4-32- 1234x 费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜 苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上 第1题图 生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图 所示，求y与x之间的函数关系式。 y/cm 170 20-- 0 15 60x/天 第4题图 24 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 >能力点3函数图象变化确定表达式(8年4考，9.[2017陕西7题改编]如图，已知直线11：y=-2x+ 平移3次，对称1次)》 4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点 5.陕西真题、模拟题组合练 M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则b的 (1)向上平移[2025陕西6题3分]在平面直角坐 取值范围是 标系中，过点(1,0)，(0,2)的直线向上平 移3个单位长度，平移后的直线经过的点 的坐标可以是 ( 0 A.(1,-3) B.(1,3) 第9题图 C.(-3,2) D.(3,2)》 A.-2<b<2 B.-2<b<0 (2)向左平移[2021陕西6题3分]在平面直角坐 C.0<b<2 D.0<b<4 标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象 类型2一次函数的实际应用（必考） 向左平移3个单位后，得到一个正比例函 10.学科融合[2025陕西22题7分]研究表明，一定 数的图象，则m的值为 质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积 A.-5 B.5 y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某 C.-6 D.6 实验室在压强不变的条件下，对一定质量的 (3)[2025西工大附中期末]已知一次函数y=mx-3 某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 的图象与一次函数y=2x+n的图象关于y 轴对称，则m+n的值是 气体温度x(℃)》 …… 25 30 35 A.5 B.-1 气体体积y(L) 596 606616 C.1 D.-5 (1)求y与x的函数关系式； 类型1一次函数的性质应用(2020、2018.7) (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求 6.[2024榆林榆阳区多校联考三模]在平面直角坐标 气体体积达到700L时停止加热.求停止 系中，若直线l:y=x+k与x轴交于点 加热时的气体温度. A(-3,0),与直线l2:y=x-3(k≠0)交于点B, 则交点B的坐标为 ( A.(0,-3) B.(-3,0) C.(3,6) D.(6,3) 7.[2020陕西7题3分]在平面直角坐标系中，0为 坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y= -2x交于点A、B,则△A0B的面积为( A.2 B.3 C.4 D.6 8.[2018陕西7题3分]若直线11经过点(0,4)，l2 经过点(3,2)，且11与2关于x轴对称，则11 与l2的交点坐标为 ( A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0) 分层作业本·陕西数学 25 11.陕西大荔冬枣以果实大、品质优、营养丰富闻12.学科融合[2024陕西例析与指导]在测浮力的实 名，也是中国传统的名特优新农产品之一，现 验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向 有甲、乙两家种植户销售冬枣，单价均为100 下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计 元/箱，且两家各推出了不同的优惠活动，具 的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之 体如下： 间的关系如图所示 甲种植户：按原价的九折出售： (1)求AB所在直线的函数表达式： 乙种植户：若采购数量不超过15箱，则没有 (2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该 优惠，若采购数量超过15箱时，超出部分按 石块所受浮力的大小 原价的七折出售 (温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力= 设某公司需要采购大荔冬枣x箱作为员工福 G重力；当石块入水后，F拉力=G重力-F浮力） 利，在甲种植户家采购的费用为y1元，在乙种 ↑F越功N 植户家采购的费用为y2元 (1)请分别求出y1,y2关于x的函数表达式； 石块 2.5 (2)若该公司计划采购40箱大荔冬枣，应该 16 cm 0246810121416x/cm 在哪家种植户采购费用较少？ 第12题图 26 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 13.[2025河南]为助力乡村振兴，支持惠农富农，14.[2025龙东地区改编]一条公路上依次有A、B、 某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两 C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人， 种苹果，2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价 停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从 之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果 C地出发，送货到达B地后立即原路原速返 的售价之和为800元. 回C地（卸货时间忽略不计）.两车同时出发， (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； 轿车比货车晚。h到达终点，两车均按各自速 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹 果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲 度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自出发 地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x 种苹果的箱数.求该公司最少需花费多 (单位：h)之间的函数图象，结合图象回答下 少元 列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车 距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间 x(单位：h)之间的函数表达式； (3)轿车从B地驶往到C地的过程中，直接写 出当轿车与货车相距40km时，轿车出发 了多长时间. y/km e 180 120--- 1.5 b N3 x/h 第14题图 温馨提示 方程、一次函数的应用专题见《分层突破题位题》 P17 分层作业本·陕西数学 27。11 1 将A(1,2),B'(-3,-3)代入， Saw8-2X2x1-4 5 3.(1)二、四；(2)一；(3)三 得/+6=2， k= 4 解得 4.D变式4-1D变式4-2B (-3k+b=-3, 3 b=- 5.(3,2)(答案不唯一)6.C 4, 7.C【解析】：正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 “一次函数的表达式为y4+4 5.3 （-mk=12, (k=-2, A(-m,12),B(-3,m), 解得 (-3k=m, (m=6 2.y=25x+153.y=9 1 (k=2, y随x的增大而减小，.k<0,.k=-2. 4.解：当0≤x≤15时，设y=kx(k≠0). (m=-6, 8y=x+1(答案不唯-）9{，-点-b{y-2 -mx=0,x=1, 10.B 则20=156，解得6=子 4 11.A【解析】由题意可画出y=kx+b的图象如解图，由解 y=3 图易得kx+b<0的解集，即当y<0时，x的取值范围为 当15<x≤60时，设y='x+b(R≠0)， x<3. 则/20=156， 解得〈 (170=60k'+b, b=-30 10 0 y=3-30, 4-3-2-11245式 作015. -2 ∴.y与x之间的函数关系式为y= -3 330(15<x≤60). 1 M A B 5.(1)B 外 (2)A【解析】将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移 第11题解图 第12题解图 3个单位后，得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入，得到 0=6+m-1,解得m=-5.故选A. 12.B【解析】由题意可画出大致图象如解图，：A(-1, (3)D【解析】由题知，：一次函数y=mx-3的图象与一 1),B(3,1),AB∥x轴，点M是线段AB上一点， 点M的纵坐标为1，y随x的增大而增大，P(2,3), 次函数y=2x+n的图象关于y轴对称，且一次函数y=mx- 3与y轴的交点坐标为(0，-3)，则将(0，-3)代入y=2x+ 点M在直线x=2的左侧，点M横坐标的取值范围为 n得，n=-3,.一次函数的表达式为y=2x-3.令x=1得， -1≤x<2,∴.符合条件的点为(0,1) y=-1,则点(1，-1)关于y轴的对称点坐标为(-1，-1) 13.C【解析】如解图，过点C作x轴 将(-1，-1)代入y=mx-3得，-m-3=-1,解得m=-2 的垂线，垂足为M,.·入射角a= .m+n=-2+(-3)=-5. 45°，∴.∠ABC=90°，∴.∠AB0+ 6.C【解析】.直线L,:y=x+k与x轴交于点A(-3,0) ∠CBM=90°.·∠OAB+∠AB0=OB 90°，∠OAB=∠CBM.在△AOB和 第13题解图 -3+k=0,.k=3,.直线1，为y=x+3,直线2为y= ∠AOB=∠BMC, 3-3,由+3， 33解得}3交点B的坐标为(3,6 (y=6. △BMC中 ∠OAB=∠MBC,∴.△AOB≌△BMC,∴.BM= AB=BC. 7B【解折】在y=+3中，令y=0,得=-3，由+3，得 （(y=-2x, A0.A(0,2),B(1,0),∴.BM=A0=2,OB=1,.OM=2+1 =3,即，点C到y轴的距离是3. x=-1, {y-2.”4-3,0,B-1,25m=7×3x2=3 命题点4一次函数的性质应用与实际应用 8.B【解析】小直线1经过点(0,4)，经过点(3,2)，且 1解：10y=2x:能：(2y=7+2:（3)y2 13 13 与12关于x轴对称，.两直线相交于x轴上，直线1，经过 (4)由题图可知，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3， 点(3，-2)，设直线，的表达式为y=kx+b,把(0,4)和(3， 3), -2)代人，得=4，。解得=2故直线1，的表达式 (3k+b=-2, （b=4. ·点B与点B关于原点对称，∴.点B的坐标为(-3， 为y=-2x+4,令y=0,解得x=2,即l,与l2的交点坐标为 -3), (2,0). :一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 9.D【解析】.直线1与x轴的交点为A(-2.0),.-2k+ 16 参考答案与重难题解析·陕西数学 一战成名新中考 8-2b 根据题意得w=100x+80(12-x)=20x+960 y=-2x+4」 b+4 =0,∴.k= 解得 :直线，： :20>0,w随x的增大而增大， Y= bx+b 8b .当x=6时，心有最小值，为20×6+960=1080 y b+41 答：该公司最少需花费1080元. y=-2x+4与直线b2:y=x+b(k≠0)的交点在第一象限， 14.解：(1)300,2：【解法提示】由图象可知，A、B两地之间 8-2b 6+40, 的距离为180km,B、C两地之间的距离为120km,180+ 且b>0,解得0<b<4 120=300(km),.a=300;轿车的速度为180÷1.5= 8b (6+40, 120(km/h),300÷120=2.5(h),根据图象，得1.5+(3 10.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)，代入 b)=2.5,解得b=2. (25,596),(30,606), (2)货车从C地出发再返回C地所用时间为3了 得256+6=596 解得2， 30k+b=606,(b=546, 号)号0).货车到达B地的时间为号2 3 ·y与x的函数关系式为y=2x+546: (2)当y=700时，得2x+546=700, 手12四。 解得x=77. 4 答：停止加热时的气体温度为77℃， 货车的速度为120÷了-0(km/h), 11.解：(1)由题意可得，y1关于x的函数表达式为y1=100× .设MN的函数表达式为y=-90x+b, 0.9x=90x 当0≤x≤15时，y2=100x, 将专120)代入，得-90x号+6=120.解得6=240。 当x>15时，y2=15×100+100×0.7(x-15)=70x+450, .在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的 (100x(0≤x≤15)， 距离y与行驶时间x之间的函数表达式为y=-90x+ ·y,关于x的函数表达式为y2= (70x+450(x>15); 240≤x≤： 8、 (2)当x=40时，y1=90×40=3600, y3=70×40+450=3250. (3)【解法提示别由图象可知，轿车速度为180÷1.5 3250<3600,.在乙种植户家采购费用较少. =120(km/h),由题意得180+120(x-2)+40-90x+240= 12.解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉为=kx+b(k≠ 0),将(6,4)，(10,2.5)代人， 300,解得x= 轿车从B地驶往C地的过程中，当 8 得/6+b=4 h=- 3 8 轿车与货车相距40k知时，轿车出发了 解得 （10k+b=2.5 25 b= 命题点5反比例函数的图象与性质 4 1.C ·AB所在直线的函数表达式为F拉力= 325 8x+4 拓展解：画出该反比例函数的图象如解图： (2在名空中，令x=8得F 3 ×8+ 4 8 25_13 44 133 由题意得，F浮为=G重力-F拉为=4 44(N), 当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为 13.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的 售价为b元， 根据题意得2a+36=40 解得/a=100. 拓展题解图 (4a+5b=800. (b=80. 该函数的性质如下： 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售 ①图象位于第二、四象限； 价为80元： ②在每个象限内，y随x增大而增大； (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱， ③图象关于直线y=±x成轴对称： 根据题意得12-x≤x,解得x≥6， ④图象关于原点中心对称 设该公司需花费和元， (写出其中两条即可) 参考答案与重难题解析·陕西数学 17