3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3一次函数的图象与性质 考情时间轴 22.一次函数实 6.一次函数与方 21.一次函数实 际应用涉及 程组的关系(3分) 际应用涉及 2023 2021 2018 2024 2022 2020 5.一次函数图 23.一次函数实 21.涉及增减性 象判断(3分) 际应用涉及 教材要点归纳 要点1一次函数的图象与性质（图象一一条倾斜的直线） 一次函数 y=x+b(k≠0)（当b=0时，y=x(k≠0）为正比例函数) 与坐标轴 与x轴交于点（① ,0);与y轴交于点(0，② 的交点 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 k,b的 符号 ③0 经过象限⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 ① 增减性 y随x的增大而② y随x的增大而③ 食易错警示 (1)一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=,y=b分别是与y轴， x轴平行的直线，但不是一次函数的图象； (2)“一次函数的图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象经过第一、二、四 象限，即k<0,b>0;②一次函数的图象只经过第二、四象限，即k<0,b=0. 对点练习 1.[一题串考点]已知一次函数y=x+b,根据下列信息填空 (1)若y随x的增大而减小，则k的值可以是 ;(填一个即可) (2)若该函数图象经过第一、三、四象限，则b0; (3)若该函数图象不经过第四象限，则k 0,b 0:(注意可能经过原点) (4)一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则直线y=bx+h可能是 知识，点精讲·陕西数学 29 要点2应用一次函数的增减性比较大小 解法1：代值计算法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较，反之亦然： 解法2：数形结合法.先根据题意画出函数图象的草图，再结合增减性比较大小，如图， y y随x的增大而增大， y随x的增大而减小， 当x,<2时，y④y2 当y>y2时，x⑤x2 对点练习 2.已知点A(x,出)，B(x2,y2),C(xy)在一次函数y=+b的图象上. (1)若>0，则y随x的增大而增大.当x1<x2<x时，则2y;反之，当y<y2<y 时，则x1x23 (2)若k<0,则y随x的增大而减小.当x1<<x时，则yy2y3;反之，当y1<y2<y 时，则x12_3 要点3一次函数与方程（组）、不等式的关系(2022.6) 与一元一次方程的关系与二元一次方程组的关系 与一元一次不等式的关系 数：二元一次方程组 数：方程x+b=0的解 y=k,x+b1'的解 数：①不等式+b>0的解集： ②不等式kx+b<0的解集 (y=kzx+62 y↑Y=kx+b y=h x+b y=kx+b kx+b=0 n 形 形： kx+b>0 形： 0m kx+b<0/0 y=hxx+b2 次函数y=kx+b的图象 一次函数y=kx+b1与y= ①一次函数y=kx+b的图象位于x轴上 与x轴交点的横坐标 k,x+b2图象交点的横、纵 方部分对应的点的横坐标； ②一次函数y=x+b的图象位于x轴下 坐标的值 方部分对应的点的横坐标 拓展理解了“>”“<”在函数图象上的意义就能类比求出不等式kx+b>k2x+b2,x+b<a(a为 常数)的解集。 不等式kx+b,>h,x+b2的实质：两条直线相交，关键在交点；不等式x+b<a中a可当作常函数y=a. 对点练习 3.若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4). (1)关于x的方程ax+b=0的解是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 (3)关于x的不等式ax+b<-4的解集是 4.[2022陕西6题3分]在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n), 则关于x,y的方程组+y-4=0, 的解为 (2x-y+m=0 x=-1, x=1 x=3, x=9, A. (y=5 y=3 D. (y=1 (y=-5 温馨提示：请完成《分层作业本》P22-23 30 知识，点精讲·陕西数学一战成名新中考 6.解：去分母：2(2x-1)-(x+1)≥6 解不等式①，得x>-2, 去括号：4x-2-x-1≥6， 解不等式②，得x>3, 移项、合并同类项：3x≥9. .原不等式组的解集为x>3. 系数化为1：x≥3. 12.小红答错题的数量 将解集表示在数轴上如解图. 13.8.8【解析】设这种商品可以按x折销售，则售价为5× 0.1x,利润为5×0.1x-4.相应的关系式为5×0.1x -1012345 4≥4×10%，解得x≥8.8，.最多可打8.8折. 第6题解图 7.解：x≥-1：x<4:-1≤x<4: 14A【解标)+3>50， 解不等式①，得x<4,解不等 (x-1>m②， 式②，得x>m+1,m+1<x<4,.关于x的不等式组 -5-4-3-2-1012345 {+3>-5·有且只有2个整数解，则整数解是2,3.1 第7题解图 (x-1>m 8.C9.B ≤m+1<2,即0≤m<1. x+3<5①， 15.解：(1)设A种香料的单价为x元，则B种香料的单价 10.解： (2(x+1)>x-1②， 为(x-3)元， 解不等式①，得x<2, 由题意，得4x=6(x-3),解得x=9,.x-3=6, 解不等式②，得x>-3, 答：A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元； .原不等式组的解集为-3<x<2. (2)设能购买A种香料m件，则能购买B种香料(50 13x+1>x-3①， m)件， 11.解：x-1>x②， 由题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20， 2>3 答：最多能购买A种香料20件 第三章函数 命题点1平面直角坐标系 ②，点D为边AB的中点，.PD= 2 AC=2. 1.D变式1-1(-2，-3)变式1-2A变式1-3A 变式1-4B2.D变式2-1B变式2-2B3.A 44,3)(2)2,2)D 命题点2函数及函数图象的分析与判断 图① 图② 1.A2.A3.C 第5题解图 4.解：(1)离家时间，离家距离： 命题点3一次函数的图象与性质 (2)1500;4 (3)由图象可知：0~6分钟时，平均速度=12 1(1)①，②，(0，-2)：(2)①，③，(30)：(3)2 6 =200 (米/分钟)， 2 6-8分钟时，平均速度=1200-90 拓展2-1解：画出该一次函数的图象如 =150(米/分钟)， 8-6 解图： 1216分钟时，平均速度=1500-900 该函数的性质如下： 16-12 150(米/分钟)， ①k>0,y随x的增大而增大； .∴.在整个上学的途中0~6分钟时速度最快，在安全限 ②b>0,图象与y轴交于正半轴： 度内 ③图象与x轴的交点坐标为(- 拓展2-1题解图 5.A【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB 2,0). 方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当 与y轴的交点坐标为(0,1)： 点P运动到，点C时，△APD的面积最大，根据函数图象 ④图象经过第一，二、三象限.（任意写出两条即可） 可得此时△APD的面积为4，如解图①，.，点D为边AB 拓展2-2解：当x=0时，y=1, 的中点，△ABC是等腰直角三角形，.S△Bc=2S△Ar=8= 当y=0时，2x+1=0解得x=- 2AC,可得AC=4,当点P运动到CB的中点时，如解图 B0.0,4(30)0B=1.0A= 参考答案与重难题解析·陕西数学 15 。11 1 将A(1,2),B'(-3,-3)代入， Saw8-2X2x1-4 5 3.(1)二、四；(2)一；(3)三 得/+6=2， k= 4 解得 4.D变式4-1D变式4-2B (-3k+b=-3, 3 b=- 5.(3,2)(答案不唯一)6.C 4, 7.C【解析】：正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 “一次函数的表达式为y4+4 5.3 （-mk=12, (k=-2, A(-m,12),B(-3,m), 解得 (-3k=m, (m=6 2.y=25x+153.y=9 1 (k=2, y随x的增大而减小，.k<0,.k=-2. 4.解：当0≤x≤15时，设y=kx(k≠0). (m=-6, 8y=x+1(答案不唯-）9{，-点-b{y-2 -mx=0,x=1, 10.B 则20=156，解得6=子 4 11.A【解析】由题意可画出y=kx+b的图象如解图，由解 y=3 图易得kx+b<0的解集，即当y<0时，x的取值范围为 当15<x≤60时，设y='x+b(R≠0)， x<3. 则/20=156， 解得〈 (170=60k'+b, b=-30 10 0 y=3-30, 4-3-2-11245式 作015. -2 ∴.y与x之间的函数关系式为y= -3 330(15<x≤60). 1 M A B 5.(1)B 外 (2)A【解析】将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移 第11题解图 第12题解图 3个单位后，得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入，得到 0=6+m-1,解得m=-5.故选A. 12.B【解析】由题意可画出大致图象如解图，：A(-1, (3)D【解析】由题知，：一次函数y=mx-3的图象与一 1),B(3,1),AB∥x轴，点M是线段AB上一点， 点M的纵坐标为1，y随x的增大而增大，P(2,3), 次函数y=2x+n的图象关于y轴对称，且一次函数y=mx- 3与y轴的交点坐标为(0，-3)，则将(0，-3)代入y=2x+ 点M在直线x=2的左侧，点M横坐标的取值范围为 n得，n=-3,.一次函数的表达式为y=2x-3.令x=1得， -1≤x<2,∴.符合条件的点为(0,1) y=-1,则点(1，-1)关于y轴的对称点坐标为(-1，-1) 13.C【解析】如解图，过点C作x轴 将(-1，-1)代入y=mx-3得，-m-3=-1,解得m=-2 的垂线，垂足为M,.·入射角a= .m+n=-2+(-3)=-5. 45°，∴.∠ABC=90°，∴.∠AB0+ 6.C【解析】.直线L,:y=x+k与x轴交于点A(-3,0) ∠CBM=90°.·∠OAB+∠AB0=OB 90°，∠OAB=∠CBM.在△AOB和 第13题解图 -3+k=0,.k=3,.直线1，为y=x+3,直线2为y= ∠AOB=∠BMC, 3-3,由+3， 33解得}3交点B的坐标为(3,6 (y=6. △BMC中 ∠OAB=∠MBC,∴.△AOB≌△BMC,∴.BM= AB=BC. 7B【解折】在y=+3中，令y=0,得=-3，由+3，得 （(y=-2x, A0.A(0,2),B(1,0),∴.BM=A0=2,OB=1,.OM=2+1 =3,即，点C到y轴的距离是3. x=-1, {y-2.”4-3,0,B-1,25m=7×3x2=3 命题点4一次函数的性质应用与实际应用 8.B【解析】小直线1经过点(0,4)，经过点(3,2)，且 1解：10y=2x:能：(2y=7+2:（3)y2 13 13 与12关于x轴对称，.两直线相交于x轴上，直线1，经过 (4)由题图可知，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3， 点(3，-2)，设直线，的表达式为y=kx+b,把(0,4)和(3， 3), -2)代人，得=4，。解得=2故直线1，的表达式 (3k+b=-2, （b=4. ·点B与点B关于原点对称，∴.点B的坐标为(-3， 为y=-2x+4,令y=0,解得x=2,即l,与l2的交点坐标为 -3), (2,0). :一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 9.D【解析】.直线1与x轴的交点为A(-2.0),.-2k+ 16 参考答案与重难题解析·陕西数学