6.1 圆的基本概念及性质-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”核心考点，明确每年2道11分的考查要求，通过近13年考情时间轴分析考点权重，系统梳理圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理等常考内容及题型，精准对接中考实战需求。 课件亮点在于“真题训练+技巧突破”模式，融入数学思维与几何直观，如以2024铁一中九模弓形高2厘米弦长20厘米题为例，示范垂径定理“知二推三”应用，结合易错警示强调分类讨论。配备多年周度真题及解析，助力学生掌握解题技巧，为教师提供针对性复习指导。

数学 1 2 第六章 圆 命题点1 圆的基本概念及性质 （每年2道,11分） 3 4 要点1 圆的基本概念与性质（必考，不单独设题考查） 圆 第一种定义：平面内，一条线段绕着它固定的 一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫 作圆.如图，固定的端点称为圆心，线段 称为半径； 第二种定义：圆还可以看成是平面上到定点的 距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是 圆心，定长就是半径 5 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆,同圆或等圆的半径①______ 弦 （1）连接圆上任意两点的线段叫作弦．如 图，线段, ; （2）经过②______的弦叫作直径，在圆的所 有弦中，③______是最长的弦．如图，线段 相等 圆心 直径 续表 6 弧 圆上任意两 点间的部分 叫作圆弧， 简称弧 （1）圆的任意一条直径的两个端 点把圆分成两条弧，每一条弧都 叫作半圆.如图，半圆 ； （2）大于半圆的弧叫作优弧.如 图， ; （3）小于半圆的弧叫作劣弧.如 图， ; （4）在同圆或等圆中，能够互相 重合的弧叫作等弧 续表 7 圆心角 顶点在圆心的角叫作圆心角．如图， ， 圆周角 顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点， 这样的角叫作圆周角．如图， 圆的对 称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； （2）圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心 圆的旋 转不 变性 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 8 易错警示 （1）同一圆中任意一条弦对应两条弧； （2）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和 半径； （3）半圆是弧（注意一定不能带直径），但弧不一定是半圆； （4）等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧； （5）直径平分圆，但圆的对称轴不是直径，而是直径所在的直线.#1.5 9 要点2 弦、弧、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ④______，所对的弦⑤______. 如图，若⑥_______，则, ⑦____ 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各 组量都分别⑧______. 如图，若，则 ⑨_______， 相等 相等 相等 . . 10 1.［人教九上P85第2题改编］如图，是的直径， . 第1题图 （1）若 ，则 _____; （2）若平分，，则 ___； （3）若，，则 _____. 1 11 要点3 垂径定理及其推论（8年3考） （1）定理：垂直于弦的直径⑩______弦，并且⑪______弦所对的两条弧； 平分 平分 （2）推论：平分弦（不是直径）的直径⑫______于弦，并且⑬______弦 所对的弧． 垂直 平分 “知二推三”——如图1，是 的弦（不是直径），根据圆的对称性， 有以下五个结论：是的直径； ⑭____； ⑮ ____； ； ⑯____. 只要满足其中两个， 另外三个结论一定成立. 图1 . . . . 12 2.[2024铁一中九模]一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示， 测得弦长20厘米，弓形高 为2厘米，则镜面半径是（ ） 第2题图 A. 24厘米 B. 26厘米 C. 28厘米 D. 30厘米 √ 13 3.已知是的直径，是的弦（非直径），于点 . 第3题图① （1）如图①，连接,,, .下列结论正确的有___个； ；；； ； 4 14 （2）如图②，连接.若，，则___， _____； 3 （3）易错 若的另一条弦，且，， ， 则和 之间的距离为_____. 或 第3题图② 15 已知弦、弦、的半径长，若，求两条弦之间的距离 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， 求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论#1.4.1 16 要点4 圆周角定理及其推论 重点 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑰______. 一半 （2）圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角⑱______； 相等 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是 ⑲______. 直径 17 圆周角定理 圆周角定理的推论 图示 结论 ⑳_ _ ㉑___ ㉒____ 90 18 情况一：弦所对圆周角和圆心角在 弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在 弦的异侧 ㉓_ _ ㉔_________ 易错警示 一条弦对应的弧有两条，在未说明点在优弧或劣弧上时， 需要分类讨论: 19 4.[一题串考点]已知是的弦（非直径），是 上一动点，连接 , . （1）如图①，点在优弧上，若 ，则_____ ； 110 第4题图① 20 第4题图 （2）如图②， ，连接，若，，则 ___； 5 （3）易错 如图③，延长交于点，连接.若 ，则 的度数为_____________. 或° 21 要点5 圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角㉕______，如图2， ㉖______； 图2 互补 （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角），如图2， ㉗____； 图3 （3）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如 图3， ㉘_______， ㉙________. 22 $