3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 6.解：去分母：2(2x-1)-(x+1)≥6 解不等式①，得x>-2, 去括号：4x-2-x-1≥6， 解不等式②，得x>3, 移项、合并同类项：3x≥9. .原不等式组的解集为x>3. 系数化为1：x≥3. 12.小红答错题的数量 将解集表示在数轴上如解图. 13.8.8【解析】设这种商品可以按x折销售，则售价为5× 0.1x,利润为5×0.1x-4.相应的关系式为5×0.1x -1012345 4≥4×10%，解得x≥8.8，.最多可打8.8折. 第6题解图 7.解：x≥-1：x<4:-1≤x<4: 14A【解标)+3>50， 解不等式①，得x<4,解不等 (x-1>m②， 式②，得x>m+1,m+1<x<4,.关于x的不等式组 -5-4-3-2-1012345 {+3>-5·有且只有2个整数解，则整数解是2,3.1 第7题解图 (x-1>m 8.C9.B ≤m+1<2,即0≤m<1. x+3<5①， 15.解：(1)设A种香料的单价为x元，则B种香料的单价 10.解： (2(x+1)>x-1②， 为(x-3)元， 解不等式①，得x<2, 由题意，得4x=6(x-3),解得x=9,.x-3=6, 解不等式②，得x>-3, 答：A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元； .原不等式组的解集为-3<x<2. (2)设能购买A种香料m件，则能购买B种香料(50 13x+1>x-3①， m)件， 11.解：x-1>x②， 由题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20， 2>3 答：最多能购买A种香料20件 第三章函数 命题点1平面直角坐标系 ②，点D为边AB的中点，.PD= 2 AC=2. 1.D变式1-1(-2，-3)变式1-2A变式1-3A 变式1-4B2.D变式2-1B变式2-2B3.A 44,3)(2)2,2)D 命题点2函数及函数图象的分析与判断 图① 图② 1.A2.A3.C 第5题解图 4.解：(1)离家时间，离家距离： 命题点3一次函数的图象与性质 (2)1500;4 (3)由图象可知：0~6分钟时，平均速度=12 1(1)①，②，(0，-2)：(2)①，③，(30)：(3)2 6 =200 (米/分钟)， 2 6-8分钟时，平均速度=1200-90 拓展2-1解：画出该一次函数的图象如 =150(米/分钟)， 8-6 解图： 1216分钟时，平均速度=1500-900 该函数的性质如下： 16-12 150(米/分钟)， ①k>0,y随x的增大而增大； .∴.在整个上学的途中0~6分钟时速度最快，在安全限 ②b>0,图象与y轴交于正半轴： 度内 ③图象与x轴的交点坐标为(- 拓展2-1题解图 5.A【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB 2,0). 方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当 与y轴的交点坐标为(0,1)： 点P运动到，点C时，△APD的面积最大，根据函数图象 ④图象经过第一，二、三象限.（任意写出两条即可） 可得此时△APD的面积为4，如解图①，.，点D为边AB 拓展2-2解：当x=0时，y=1, 的中点，△ABC是等腰直角三角形，.S△Bc=2S△Ar=8= 当y=0时，2x+1=0解得x=- 2AC,可得AC=4,当点P运动到CB的中点时，如解图 B0.0,4(30)0B=1.0A= 参考答案与重难题解析·陕西数学 15一战成名新中考 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳 要点1函数 常量和变量 在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变化的量叫作变量 函数 般地，在某个变化中，有两个变量x和y,如果对于任意一个x都有唯一确定 概念 函数 的y与它对应，那么就说y是x的函数其中，x叫作自变量，y叫作因变量 在自变量x的取值范围内，如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自变量的值 函数值 为a时的函数值 函数的三种 表达式法、列表法、① 表示方法 描点法画函 列表、描，点、连线 数图象的步骤 例1下列选项中，能表示y是x的函数的是 要点2函数自变量的取值范围 函数 y=v4-I x-1 y=x-1 y=- y=√x-I Y= 表达式 -1 x-1 x-I x-1⑥ 0且 自变量的 龙可取 x-1②0， 龙-1④ 0. x-1⑨ 0 x-1⑦ 0,即 取值范围 任意值 即x③1 即x⑤ 即x0 x⑧ 1 易错警示实际问题中，需要确定自变量的取值范围，且取值范围要符合实际意义 要点3函数图象的分析与判断重点 (1)确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义； (2)找特殊点，起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状态或变化： (3)分析每一段运动过程的变化规律与图象上升、下降的变化趋势，排除部分选项； (4)注意是否需要分类、分段讨论，注意分类讨论时自变量的取值范围 知识，点精讲·陕西数学 27 ◆实际背景函数图象的分析与判断 文思维点拨 例2[2021陕西23题7分改编]在一次机器“猫”抓机A.由图象知：“鼠”6min跑了30m, 器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后， .“鼠”的平均速度为① “猎”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停 ,“猫”5min跑了 留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回。“鼠”“猫”距起点 30m,.“猫”的平均速度为 ② ,“猫”的 的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.则 平均速度与“鼠”的平均速度的差 下列说法正确的是 是B y/m B.“猫”从出发到抓到“鼠”共用了 % 4 18 C.设需要x分钟抓到“鼠”，得关系式 5 ,解得⑥ 01 6710 x/min D.“猫”抓到“鼠”后休息了⑦ 例2题图 综上，说法正确的选项是⑧ A“猫”追“鼠”的过程中，“猫”与“鼠的平均速度的 差是2m/min B.“猫”从出发到抓到“鼠”共用了6min C.若“猫”在“鼠”出发2min再出发，则需要10min 才能抓到“鼠” D.“猫”抓到“鼠”后休息了不到1min ◆动态几何背景函数图象的分析与判断 攻思维点拔 例3[2022年版课标P146例69改编]已知等边三角形 (1)表示Rt△BGD两直角边长：·AB ABC的边长为1，D是BC边上的一点（不与端点重 =1,AG=x,.BG=四 合)，过点D作DG⊥AB于点G,设AG=x,Rt△BGD的 △ABC是等边三角形，.∠B= 面积为y,则y关于x的函数图象为 60°，.DG=BG·tanB=20 (2)确定自变量取值范围：∴.BD= BG cosB 二四 ,.D是BC 边上的一点（不与端点重合）， 例3题图 0<2(1-x)<1,.2 ,可 排除选项3 (3)结合表达式做判断：Rt△BGD的 8 面积y=G·DG=4 0.5 B 该二次函数的图象开口向巧⑤ 故选6 V3 8 0.5 D 温馨提示：请完成《分层作业本》P21 28 知识，点精讲·陕西数学