3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年5~6道，24~29分) 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳 要点1平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的，点和有序实数对是一一对应的 点P(x,y)在第一象限>0且y>0; Y 各象限内点 ,点P(x,y)在第二象限曰x<0且y>0: 第二象限第一象限 (-,+) 0(+,+) 的坐标特征 点P(x,y)在第三象限→x<0且y<0; 第三象限 第四象限x 点P(x,y)在第四象限→x>0且y<0 (-,-） (+,-） 点A(x,y)在x轴上→①=0； y↑ 坐标轴上点 点B(x,y)在y轴上②=0； B 的坐标特征 点P(x,y)在原，点→③ 温馨提示：坐标轴上的点不属于任何象限 0P) A花 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 各象限角平 相等； 分线上点的 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 坐标特征 互为相反数 平行于坐标轴 平行于x轴的直线上，点的④ 坐标相等； 的直线上点的 平行于y轴的直线上点的⑤ 坐标相等 坐标特征 关于x轴对 A(x,y)- →A,⑥ 对称点的 A(x,y)- 关于y轴对称 4，⑦ A(x,y） 坐标特征 关于原点对称 (8年4考) A(x,y)- 4，⑧ 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个 变号；关于原点对称都变号 向左平移a个单位长度 A(x,y)- →A(x-a,y）; 向右平移a个单位长度 点平移的 A(x,y)- A,⑨ 坐标特征 A(x,y） 向上平移a个单位长度 A(x,y)- →A,0 (a>0) 向下平移a个单位长度 A(x,y)- →A,① 归纳：左右平移，x左减右加；上下平移，y上加下减 知识点精讲·陕西数学 25 对点练习 1.[一题串考点]已知平面直角坐标系中有一点P(2-m,3m+6),在下面横线上填写出正确的 答案 (1)若点P在x轴上，则m= ;若点P在y轴上，则m= (2)若点P在第一象限，则m的取值范围是 :若点P在第二象限，则m的取值范 围是 ;点P不可能在第 象限； (3)若点P在第一象限的角平分线上，则m= :若点P在第四象限的角平分线上，则 m= (4)点P关于x轴的对称点坐标是 :若m=0,则点P关于直线x=1的对称 点坐标是 (5)若将点P向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后的点的坐标 为 要点2平面直角坐标系中的距离及中点坐标(8年3考，常结合矩形、正方形性质考查) 坐标系内任意(I),点P(a,b)到x轴的距离为1bl; P(a,b) H 点到坐标轴(2)点P(a,b)到y轴的距离为② 及原点的距离 (3),点P(a,b)到原，点的距离为B G 0 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离即为线段AB 的长， ↑y 坐标系内任意 如图，在Rt△ABC中，AC=④ BC= A(xy) 两点间的距离 Ix,-x,,根据勾股定理可得AB2=AC2+BC,即 Q 及其中点坐标 B(x2,y2) AB=√x2-x)'+y2-y)P: ic X2 (2)线段B的中点Q的坐标为(5，出) 2,2 对点练习 2.[一题串考点]如图，平面直角坐标系中有一点A,在下面横线上填写出正确的答案， (1)点A的坐标为 ,它到x轴的距离为，到y轴 y 的距离为 ,到原点O的距离为 (2)线段OA的中点M的坐标为 (3)易错若AB轴，且AB=2,则点B有 个， 坐标为 (4)易错 若点P是第一象限内的格点，且PA=OA,则点P的坐 标为 第2题图 (5)易错 若点B(2,m)到x轴的距离为1，则点B的坐标为 ;AB的长为 温馨提示：请完成《分层作业本》P20 26 知识，点精讲·陕西数学一战成名新中考 6.解：去分母：2(2x-1)-(x+1)≥6 解不等式①，得x>-2, 去括号：4x-2-x-1≥6， 解不等式②，得x>3, 移项、合并同类项：3x≥9. .原不等式组的解集为x>3. 系数化为1：x≥3. 12.小红答错题的数量 将解集表示在数轴上如解图. 13.8.8【解析】设这种商品可以按x折销售，则售价为5× 0.1x,利润为5×0.1x-4.相应的关系式为5×0.1x -1012345 4≥4×10%，解得x≥8.8，.最多可打8.8折. 第6题解图 7.解：x≥-1：x<4:-1≤x<4: 14A【解标)+3>50， 解不等式①，得x<4,解不等 (x-1>m②， 式②，得x>m+1,m+1<x<4,.关于x的不等式组 -5-4-3-2-1012345 {+3>-5·有且只有2个整数解，则整数解是2,3.1 第7题解图 (x-1>m 8.C9.B ≤m+1<2,即0≤m<1. x+3<5①， 15.解：(1)设A种香料的单价为x元，则B种香料的单价 10.解： (2(x+1)>x-1②， 为(x-3)元， 解不等式①，得x<2, 由题意，得4x=6(x-3),解得x=9,.x-3=6, 解不等式②，得x>-3, 答：A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元； .原不等式组的解集为-3<x<2. (2)设能购买A种香料m件，则能购买B种香料(50 13x+1>x-3①， m)件， 11.解：x-1>x②， 由题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20， 2>3 答：最多能购买A种香料20件 第三章函数 命题点1平面直角坐标系 ②，点D为边AB的中点，.PD= 2 AC=2. 1.D变式1-1(-2，-3)变式1-2A变式1-3A 变式1-4B2.D变式2-1B变式2-2B3.A 44,3)(2)2,2)D 命题点2函数及函数图象的分析与判断 图① 图② 1.A2.A3.C 第5题解图 4.解：(1)离家时间，离家距离： 命题点3一次函数的图象与性质 (2)1500;4 (3)由图象可知：0~6分钟时，平均速度=12 1(1)①，②，(0，-2)：(2)①，③，(30)：(3)2 6 =200 (米/分钟)， 2 6-8分钟时，平均速度=1200-90 拓展2-1解：画出该一次函数的图象如 =150(米/分钟)， 8-6 解图： 1216分钟时，平均速度=1500-900 该函数的性质如下： 16-12 150(米/分钟)， ①k>0,y随x的增大而增大； .∴.在整个上学的途中0~6分钟时速度最快，在安全限 ②b>0,图象与y轴交于正半轴： 度内 ③图象与x轴的交点坐标为(- 拓展2-1题解图 5.A【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB 2,0). 方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当 与y轴的交点坐标为(0,1)： 点P运动到，点C时，△APD的面积最大，根据函数图象 ④图象经过第一，二、三象限.（任意写出两条即可） 可得此时△APD的面积为4，如解图①，.，点D为边AB 拓展2-2解：当x=0时，y=1, 的中点，△ABC是等腰直角三角形，.S△Bc=2S△Ar=8= 当y=0时，2x+1=0解得x=- 2AC,可得AC=4,当点P运动到CB的中点时，如解图 B0.0,4(30)0B=1.0A= 参考答案与重难题解析·陕西数学 15