2.4 一元一次不等式(组)的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点4一元一次不等式（组）的解法及应用 考情时间轴 16.解不等式组(5分) 14.解不等式(5分) 15.解不等式组(5分) 2024 2022 2020 2025 2023 2021 4.解不等式(3分) 15.解不等式组(5分) 5.解不等式组(5分) 教材要点归纳 要点1不等式的基本性质 基本性质 文字表达 数学表达 不等式两边加（或减）同一个数（或式 如果a>b,那么a+c① b+c 性质1 子)，不等号的方向不变 (或a-c>b-c) 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不 如果a>b,c>0,那么ac②bc 性质2 等号的方向不变 CC 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 如果a>b,c<0,那么ac③ 性质3 等号的方向改变 (或<b) c 对点练习 1.[新人教七下P129第4题改编]用“>”“<”或“=”填空： (1)若a<b,则a+1b+1; (2)若-2a>-2b,则ab; （3)若ab,则号 b 3 (4)若a(c2+1)<b(c2+1),则ab. 要点2一元一次不等式的解法及解集表示(2024.4、2023.14) 与解一元一次方程类似：①去分母：②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系 解法步骤 数化为1（特别注意性质3的变号） 数轴上 解集 的表示 的表示 解集 ④ ⑤ ⑥ ⑦ 易错警示在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定边界点时，“≥”或 “≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 例1解不等式x+1>+4 并把它的解集在数轴上表示出来. 答题规范 解：2(x+1)>x+4, …去分母（依据：不等式的性质2） 2+2>x+4,…去括号 2x-x>4-2, 移项（依据：不等式的性质1） -10123 X>2,… 合并同类项，系数化为1 例1题解图 解集在数轴上表示如解图. 知识，点精讲·陕西数学 23 要点3一元一次不等式组的解法及解集表示重点 (1)不同类型一元一次不等式组解集的表示 类型 (x>a (x<a (x≥a (x<a (b>a) lx-b x≤b lxsb {x≥b 数轴上表示 F 品 尸 解集 ⑧ ⑨ ⑩ 无解 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 (2)一元一次不等式组的解法步骤 [1+x>-2, 例2：解不等式组2x-1 解法步骤 解不等式1+>-2，得① 部不等式5，释巴 步骤一：求解各不等式的解集 请在数轴上画出对应的解集 步骤二：画解集.将每个不等式的解集表示在 数轴上（可以在稿纸上进行） -4-3-21012 步骤三：写解集.根据公共部分写出解集，如果 这个不等式组的解集为③ 没有公共部分，则不等式组无解 “对点练习 2.求下列不等式组的解集 x+4>3, (1) x+1≥0， (6x≤5x+3; (2)3x+ 2>2-1. 要点4一元一次不等式的实际应用 ◆常见关键词与对应不等号： 见到“大于、多于、超过、高于”用④ :见到“小于、少于、不足、低于”用⑤： 见到“至少、不低于、不小于、不少于”用⑥ ;见到“至多、不超过、不大于、不多于”用⑦ (1)购买A,B共m个，且A的数量不少于B的，设购买A的数量为x个，则可列不等式 为1⑧ (2)购买A,B共m个，A的单价为a元，B的单价为b元，总费用不超过n元.设购买Ax个，则 可列不等式为四 温馨提示：请完成《分层作业本》P18-19 24 知识，点精讲·陕西数学(3).a=2,b=-3,c=-4. .b2-4ac=9+32=41>0. 子是原分式方积的解 x= -b±√62-4ac3±√4T 8.解：去分母，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 2a 4 整理，得x2+2a-x2-2x+x+2=3, 移项，合并同类项，得x=1, 4 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0, (4)x(x-2)+3(x-2)=0, 则x=1是分式方程的增根， (x+3)(x-2)=0, 原分式方程无解。 x1=-3,x2=2. 9.解：方程两边都乘(x-3), 得k+2(x-3)=4-x, 5.x2+x-1=0(答案不唯一)变式5-11 原方程有增根， 变式5-2m≤1变式5-3D6.D变式2027 ∴.最简公分母x-3=0,即增根为x=3, 7.B8.(x-4)2+(x-2)2=x2 把x=3代入整式方程，得k=1. 9.解：根据题意，可得(52-2x)(28-2x)=640, 10.解：任务一：（1)二，等式的性质2： 4x2-160x+816=0, (2)三，去括号时未变号： x2-40x+204=0, 任务二：(1)x=4: (x-34)(x-6)=0, (2)检验：当x=4时，(x-2)2=4≠0， 解得x=34(舍去)或x=6 ∴x=4是原分式方程的解 答：道路的宽为6米 11.D 10.解：设每个电热毯降价x元时，才能使销售该电热毯每 12.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 天的盈利达到2100元， 由题意得(50-x)(30+2x)=2100. 根瑞新意-2 整理得x2-35x+300=0 去分母，得160-116=22， 解得x,=15,x,=20, 解得x=2, :为了最快时间将该电热毯的库存清空， 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意」 .x取较大值20 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 答：每个电热毯应降价20元，才能使销售该电热毯每天 13.解：(1)原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项任 的盈利达到2100元 务需要的月数： 11.解：(1)设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0, (2)按甲同学的做法解答， 把x=-2代人方程得，4-2b-6=0. 解得b=-1, 1好2， 6060 .·.一次项系数为-1： 解得x=10, (2)方程为x2+bx-6=0, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， .4=62-4×1×(-6)=b2+24>0. 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2. 按乙同学的做法解答， .不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的 实数根 60-1.5x60 y+2 命题点3分式方程的解法及应用 解得y=4, 1.A2.A3.D4.C 经检验，y=4是原分式方程的解，且符合题意， 5.解：去分母，得2x=3(x+1), .原计划完成这项工程需要的月数为4+2=6， 整理，得2x=3x+3, .60÷6=10(km2). 解得x=-3, 答：原计划平均每月的绿化面积是10km. 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0 命题点4一元一次不等式（组）的解法及应用 .x=-3是原分式方程的解. 1.A2.A3.-2x≥-6（答案不唯一） 6.解：去分母，得2+(x+1)2=x2-1, 4.(1)D(2)D(3)B(4)B 解得x=-2, 5.解：去分母：3x-5≤4x, 检验：当x=-2时，(x+1)(x-1)≠0， 移项：3x-4x≤5， .x=-2是原分式方程的解. 合并同类项：-x≤5， 7.解：去分母，得x-2-3(2x-1)=-1, 系数化为1：x≥-5. 得子 将不等式的解集表示在数轴上如解图. 检验：当=号时，2x-10. -6-5-4-3-2-101 第5题解图 14 参考答案与重难题解析·陕西数学 一战成名新中考 6.解：去分母：2(2x-1)-(x+1)≥6 解不等式①，得x>-2, 去括号：4x-2-x-1≥6， 解不等式②，得x>3, 移项、合并同类项：3x≥9. .原不等式组的解集为x>3. 系数化为1：x≥3. 12.小红答错题的数量 将解集表示在数轴上如解图. 13.8.8【解析】设这种商品可以按x折销售，则售价为5× 0.1x,利润为5×0.1x-4.相应的关系式为5×0.1x -1012345 4≥4×10%，解得x≥8.8，.最多可打8.8折. 第6题解图 7.解：x≥-1：x<4:-1≤x<4: 14A【解标)+3>50， 解不等式①，得x<4,解不等 (x-1>m②， 式②，得x>m+1,m+1<x<4,.关于x的不等式组 -5-4-3-2-1012345 {+3>-5·有且只有2个整数解，则整数解是2,3.1 第7题解图 (x-1>m 8.C9.B ≤m+1<2,即0≤m<1. x+3<5①， 15.解：(1)设A种香料的单价为x元，则B种香料的单价 10.解： (2(x+1)>x-1②， 为(x-3)元， 解不等式①，得x<2, 由题意，得4x=6(x-3),解得x=9,.x-3=6, 解不等式②，得x>-3, 答：A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元； .原不等式组的解集为-3<x<2. (2)设能购买A种香料m件，则能购买B种香料(50 13x+1>x-3①， m)件， 11.解：x-1>x②， 由题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20， 2>3 答：最多能购买A种香料20件 第三章函数 命题点1平面直角坐标系 ②，点D为边AB的中点，.PD= 2 AC=2. 1.D变式1-1(-2，-3)变式1-2A变式1-3A 变式1-4B2.D变式2-1B变式2-2B3.A 44,3)(2)2,2)D 命题点2函数及函数图象的分析与判断 图① 图② 1.A2.A3.C 第5题解图 4.解：(1)离家时间，离家距离： 命题点3一次函数的图象与性质 (2)1500;4 (3)由图象可知：0~6分钟时，平均速度=12 1(1)①，②，(0，-2)：(2)①，③，(30)：(3)2 6 =200 (米/分钟)， 2 6-8分钟时，平均速度=1200-90 拓展2-1解：画出该一次函数的图象如 =150(米/分钟)， 8-6 解图： 1216分钟时，平均速度=1500-900 该函数的性质如下： 16-12 150(米/分钟)， ①k>0,y随x的增大而增大； .∴.在整个上学的途中0~6分钟时速度最快，在安全限 ②b>0,图象与y轴交于正半轴： 度内 ③图象与x轴的交点坐标为(- 拓展2-1题解图 5.A【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB 2,0). 方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当 与y轴的交点坐标为(0,1)： 点P运动到，点C时，△APD的面积最大，根据函数图象 ④图象经过第一，二、三象限.（任意写出两条即可） 可得此时△APD的面积为4，如解图①，.，点D为边AB 拓展2-2解：当x=0时，y=1, 的中点，△ABC是等腰直角三角形，.S△Bc=2S△Ar=8= 当y=0时，2x+1=0解得x=- 2AC,可得AC=4,当点P运动到CB的中点时，如解图 B0.0,4(30)0B=1.0A= 参考答案与重难题解析·陕西数学 15