2.3 分式方程的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

类型3其他问题 (1)细胞分裂问题：现有α个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分 裂后的细胞总数为⑤ ,第二轮分裂后的细胞总数为⑥ (2)病毒传染问题：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共 有⑦ 个人患流感，第二轮后共有⑧ 个人患流感： (3)提手问题：有知个人相互之间只程一次手，则总握手次数为”》次： (4)互赠礼物问题：有n名同学相互之间各送一个礼物，则总礼物个数为n(n-1)个. 对点练习 6.[人教九上P17第9题改编]参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有 公司共签订了45份合同，设有x家公司参加，则依题意列方程为 ( A. 2(x+1)=45B.7(-1)=45C.x(+1)=45 D.x(x-1)=45 温馨提示：请完成《分层作业本》P14-15 命题点3 分式方程的解法及应用 考情时间轴 16.解分式方程(5分) 16.解分式方程(5分 16.解分式方程(5分) 2024 2021 2020 教材要点归纳 要点1分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程 要点2分式方程的解法： 分式方程去分母 [有解检验最简公分母不为0→分式方程有解 整式方程 (最简公分母为0→解是增根→分式方程无解 转化 无解→分式方程无解 3 2 例1 解方程2-61-x3 -1= 答题规范 解：方程两边乘2(x-3),得 常数项不要漏乘最简公分母哦 3-2(x-3)=4,… …去分母 括号前是“”，去括号时要注意变号哦 3-2x+6=4,…去括号 -2x=-5, 移项，合并同类项 X= 2 …系数化为们 检验：当x=号时，2x-3)≠0，… 检验 ·原分式方程的解为x=多 …得解 20 知识，点精讲·陕西数学 一战成名新中考 对点练习 1.解分式方程： (x-1)(x+2) (2 2x-312 x2-1x+1x-1 要点3分式方程的增根与无解 (1)增根是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0； (2)无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解；②分式方 程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解。 对点练习 2.已知2=m是关于x的分式方程 x-1 x (1)若方程的解为2，则m的值为 (2)若方程的解为正整数，则整数m的值为 (3)若方程的解为负数，则m的取值范围为 (4)若方程有增根，则m的值为 (5)易错若方程无解，则m的值为 要点4分式方程的实际应用 (1)解题步骤 找等量关系 实际问题 列分式方程 设未知数 →解方程→双检验→答 温馨提示：双检验 ①检验是否是分式方程的解：②检验是否符合实际问题 (2)常考类型 类型1购买问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…此…多/少/贵/”“…与…相等（同）” 例2某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10元，用600元购进 A种书包的个数是用350元购进B种书包的个数的2倍，则A,B两种书包每个进价各是多 少元？ 审业不关系式的 =数量 总费用（元） 单价（元） 数量（个） 设：设A种书包每个进价为x元， A种 600 ① 列：依题意，得④ (根据两种书包数量的倍数关系列方程) B种 350 ② ③ 解：解得⑤ 知识，点精讲·陕西数学 21 验：⑥ ⑦ 答：⑧ 类型2行程问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“比…晚/少用/提前”“…先出发，…同时到达”“相遇” 例3[新人教八上PI69第3题改编]甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出 发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，设甲的速度为3x千米/时，则 所列方程是 审：善术关系式 =时间， 路程 速度 时间 设：已知设出甲的速度为3x千米/时 (千米)（千米/时） (时) 列：依题意，得② .(根据甲、乙同时出 6 3x ⑨ 10 ⑩ ① 发，到达目的地的时间差列方程)》 类型3工程问题 例4[新人教入上P167例3政编]两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工1个月完 成总工程的；，这时担加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施 工速度快？ 审：工作总量看作“1”，工作总量=工作效率×工作时间， ①甲单独施工时：甲的工作量：③ :甲的工作时间：1个月，可得甲的工作效率 为④ ②甲、乙共同施工时：乙的工作时间为⑤ 个月，甲的工作时间为⑥ 个月； ③甲的工作总量为⑦ :由题可得甲、乙工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 列：⑧ 解：解得四 验：20 .乙队单独施工1个月可完成全部任务 答：四 温馨提示：请完成《分层作业本》P16-17 22 知识，点精讲·陕西数学(3).a=2,b=-3,c=-4. .b2-4ac=9+32=41>0. 子是原分式方积的解 x= -b±√62-4ac3±√4T 8.解：去分母，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 2a 4 整理，得x2+2a-x2-2x+x+2=3, 移项，合并同类项，得x=1, 4 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0, (4)x(x-2)+3(x-2)=0, 则x=1是分式方程的增根， (x+3)(x-2)=0, 原分式方程无解。 x1=-3,x2=2. 9.解：方程两边都乘(x-3), 得k+2(x-3)=4-x, 5.x2+x-1=0(答案不唯一)变式5-11 原方程有增根， 变式5-2m≤1变式5-3D6.D变式2027 ∴.最简公分母x-3=0,即增根为x=3, 7.B8.(x-4)2+(x-2)2=x2 把x=3代入整式方程，得k=1. 9.解：根据题意，可得(52-2x)(28-2x)=640, 10.解：任务一：（1)二，等式的性质2： 4x2-160x+816=0, (2)三，去括号时未变号： x2-40x+204=0, 任务二：(1)x=4: (x-34)(x-6)=0, (2)检验：当x=4时，(x-2)2=4≠0， 解得x=34(舍去)或x=6 ∴x=4是原分式方程的解 答：道路的宽为6米 11.D 10.解：设每个电热毯降价x元时，才能使销售该电热毯每 12.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 天的盈利达到2100元， 由题意得(50-x)(30+2x)=2100. 根瑞新意-2 整理得x2-35x+300=0 去分母，得160-116=22， 解得x,=15,x,=20, 解得x=2, :为了最快时间将该电热毯的库存清空， 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意」 .x取较大值20 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 答：每个电热毯应降价20元，才能使销售该电热毯每天 13.解：(1)原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项任 的盈利达到2100元 务需要的月数： 11.解：(1)设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0, (2)按甲同学的做法解答， 把x=-2代人方程得，4-2b-6=0. 解得b=-1, 1好2， 6060 .·.一次项系数为-1： 解得x=10, (2)方程为x2+bx-6=0, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， .4=62-4×1×(-6)=b2+24>0. 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2. 按乙同学的做法解答， .不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的 实数根 60-1.5x60 y+2 命题点3分式方程的解法及应用 解得y=4, 1.A2.A3.D4.C 经检验，y=4是原分式方程的解，且符合题意， 5.解：去分母，得2x=3(x+1), .原计划完成这项工程需要的月数为4+2=6， 整理，得2x=3x+3, .60÷6=10(km2). 解得x=-3, 答：原计划平均每月的绿化面积是10km. 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0 命题点4一元一次不等式（组）的解法及应用 .x=-3是原分式方程的解. 1.A2.A3.-2x≥-6（答案不唯一） 6.解：去分母，得2+(x+1)2=x2-1, 4.(1)D(2)D(3)B(4)B 解得x=-2, 5.解：去分母：3x-5≤4x, 检验：当x=-2时，(x+1)(x-1)≠0， 移项：3x-4x≤5， .x=-2是原分式方程的解. 合并同类项：-x≤5， 7.解：去分母，得x-2-3(2x-1)=-1, 系数化为1：x≥-5. 得子 将不等式的解集表示在数轴上如解图. 检验：当=号时，2x-10. -6-5-4-3-2-101 第5题解图 14 参考答案与重难题解析·陕西数学