1.4 代数式与规律探索&1.5 整式与分解因式-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点4代数式与规律探索 教材要点归纳 要点1列代数式及求值 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代数式.单独的 代数式 个数或一个字母也是代数式 列代数式可以用来描述一些数量的关系，如速度、加速度、距离等 列代数式 温馨提示：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来，如：(x+y)人 直接代入法：例如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+3=-1 整体代入法： 代数式求值 例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值 第步：先变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a); 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×3=3 要点2简单数列推理(2025.10，首次考查) 数列 第n(n≥1)个数 前n(n≥1)个数的和 一列正整数：1,2,3， n(n+1) n 2 一列数：1,3,5,7,9，… 2n-1 n 一列数：2,4,6,8,10，… 2n n'tn 一列数：-1,1，-1,1，-1，… (-1)“ 一列数：1，-1,1，-1,1，… (-1)4 一列数：1,4,9,16，… n2 一列数：4,7,10，… 3n+1 一列数：2,6,12,20，… n(n+1) 要点3代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99%+9c)+(a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能被3整 除，因此，如果(a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除. 对点练习 1炭规本排列的数指日器动，风带以3个数是 2.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0. 求证：b2-ac≥0. 温馨提示：请完成《分层作业本》P6 知识点精讲·陕西数学 9 命题点5整式与分解因式 考情时间轴 3.幂的运算(3分) 4.整式的乘法(3分) 4.整式的乘法(3分) 9.分解因式(3分) 5.整式运算(3分) 2024 2022 2020 2018 2025 2023 2021 2019 9.分解因式(3分) 3.整式的乘法(3分) 5.幂的运算(3分) 5.整式运算(3分) 15.整式化简求值(5分) 教材要点归纳 要点1整式的相关概念 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式 系数 单项式中的数字因数，如Ta2的系数是T 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和，如-2y3的次数是4 概念 几个单项式的和 多项式 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 次数 多项式中次数最高的项的次数，如3x2y-5x中次数最高的项为3x2y,次数为3 整式 单项式和多项式统称为整式 要点2整式的运算重点 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.例如：2b 整式的 与-7ab是同类项（几个常数项也是同类项）； 加减法 (2)把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括 号，再合并同类项.例如：-7a2b+2a2b=-5a2b (1)同底数幂的乘法：am·a”=① (m,n都是整数)； 幂的 (2)幂的乘方：(am)”=② (m,n都是整数)； 运算 (3)积的乘方：(ab)m=③ (m是整数)； (4)同底数幂的除法：a”÷a”=④ (a≠0，m,n都是整数) (1)单项式乘单项式：-2am·an=-2a2mn; (a+b) (a-b) a2-b2 (2)单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc; 整式的 (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=⑤ 平方差公式的几何背景 乘法 (4)乘法公式： 6 ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑥ (a+b) (a-b) ②完全平方公式：(a+b)2=⑦ 完全平方公式的几何背景 整式的 (1)单项式除以单项式：am2÷(-2am)=-2am: 除法 (2)多项式除以单项式：(3ab-ab2+b)÷b=3a2-ab+1 运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算，从左到右进行 顺序 整式运算的结果是单项式或多项式 温馨提示：数的运算律在整式的运算中依然成立 10 知识，点精讲·陕西数学 一战成名新中考 例[2024陕西15题5分]先化简，再求值：(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2. 答题规范 解：原式=x2+2xy+y2+x2-2y… 第一步，先算乘方、去括号 =2x2+y2,… 第二步，合并同类项 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6.…第三步，代人求值 对点练习 1.陕西真题组合练计算： (1)-a2+2a2= ,a2·a3= ,a÷a3= (2)(-a3)2= ,(-a2)3= ,(a3b)-2= (3)x2y·2x3= ,2x·（-3x2y3）= ,(6x3y2)÷(3x)= (4)x(x-2y)= ,(a-2)2= ,(x+y）·(x-y)= 2.[2025交大附中四模]先化简，再求值：(2x-y)(2x+y)+4(y-x2),其中x=1,y=3. 要点3分解因式(2024.9、2021.9) 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c); 「系数：取各项系数的最大公约数 提公因式法 方 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 法 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法 a2-b2 平方差公式(a+b)(a-b)a2±2ab+62 分解因式 分解因式 完会平方公式（±b)2 一 般步骤 -提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） 拓展十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如：x2+5x+6=(x+2)(x+3) 对点练习 3.将下列各式进行分解因式 (1)xy-2y2= (2)9-x2= (3)a2+4a+4= (4)16a2-8a+1= 温馨提示：请完成《分层作业本》P7 知识，点精讲·陕西数学 1116.17 命题点6分式及其运算 17.解：(1)4：0：(2)x2: 1.(1)2:(2)0:(3)x≠±12.B3.A4.2 (3)验证：当输入数据为x时，将进行以下计算： 5.A拓展5-1①：去括号性质应用错误：②：通分时，括 方6x(-*3x2】 号外面是负号，去掉括号未变号：③：除法法则应用错误； ⑤：通分错误 =（-6+3r46m) 拓展5-2分式的基本性质 6.解：原式=[(a-）(a+1)(a-0(a+1 3a a+1 a+1 =x2 2a-1 命题点4代数式与规律探索 3a-(a+1)a+1 (a-1)(a+1)2a-1 1(变式113变式1-21g 1 a-1 变式1-360a 2.2030【解析】解法1：整体代入法：x2-2x+1=0,x2- 变式解：原式=，m-1+m+1.(m-1) (m+1)(m-1）m(m-1) 2x=-1,.当x2-2x=-1时，原式=-5(x2-2x)+2025= 2m = (m-1)2 -5×(-1)+2025=2030. (m+1)(m-1）m(m-1) 解法2：先解未知数，再代人：x2-2x+1=(x-1)2=0,解 、2 Γm+11 得x=1,2025+10x-5x2=2025+10-5=2030. 3.B4.(-2)y2-15.21变式5-124变式5-220 当m=√2时，原式= 2 =22-2. 2+1 6.67.786 7.解：原式=x+2-1.(x+2) x+2 +1 【解析】由题知，点A1,B,C,分别是AC,BC,AB =x+1.(x+2) 的中点AC,=BC,B,G=AC,AB=B 1 x+2x+1 =x+2 =( 8解：原式+-2(x+)(x .△A,B,C,△BAC,则 SAABC AB :△ABC的面积为1，△4B,C的面积为子同理可 =（x-y)2 (x+y)(x-y) 得，△AAG的面积为（子户，△4B,G的面积为 x+y x(x-1)1 〔宁八△4BC的面积可表示为宁 9解：原式=(t1)(x-1) 1x1 命题点5整式与分解因式 x-1x-1x-1 1.2ab(答案不唯一)变式1-1x2+1(答案不唯一) 变式1-22x(答案不唯一) 2.33.D变式3-1A变式3-2B变式3-38xy 当=2时式2号 4.D 10.解：原式-m-4+4m 5.解：原式=x2-4+x-x m-23(m-2) m23(m-2) =x-4, m-2 m 当x=6时，原式=6-4=2. =3m. 6.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2x m=(-1)205=-1, =2x2+y2, .原式=3×(-1)=-3. 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 11.A12.A 7.(1)a(a-b);(2)x(x+3)2:(3)x(x+5)(x-5);(4)D 13.解：(1)②：③： (2)选择乙同学的解法， &(1)2（a-b(a+6):(23 原式=无.9年.2-9 9.解：原式=[(9x2-6xy+y2)-(x2-y2)-2y2]÷(-2x) x+3xx-3x =(9x2-6xyr+y2-x2+y2-2y2)÷(-2x) (x+3)(x-3)x,(x+3)(x-3) x+3x x-3 =(8x2-6xy)÷(-2x) =x-3+x+3 =-4x+3y, =2x. 当x=3,y=-1时，原式=-4×3+3×(-1)=-15. (答案不唯一) 12 参考答案与重难题解析·陕西数学