1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3实数的运算 考情时间轴 1.有理数加法(3分) 1.有理数减法(3分) 1.有理数乘法(3分) 1.零次幂运算(3分) 15.实数的运算(5分) 15.实数的运算(5分) 14.实数的运算(5分) 15.实数的运算(5分) 2024 2022 2020 2018 2025 2023 2021 2019 10.代数推理(3分) 9、14.实数的运算(3+5分) 4.有理数减法(3分) 15.实数的 14.实数的运算(5分) 11.二次根式乘法 运算(5分) 教材要点归纳 由加法到乘法：+a+a+…+a n个a =na,如(-2)+(-2)+(-2)=（-2)×3=-6 由乘法到乘方：① —00个2a*0(-2=(-2x(-2X-2=8 0次幂：a°=② (a≠0) 负整数指数幂：aP=③ (a≠0，p为正整数)，特别地，a1=④ 常考实 [a-b(azb), 数运算 去绝对值符号：Ia-b1=0(a=b), 绝对值符号有括号的作用 形式 ⑤ (a<b), 特殊角的三角函数值： sin30°=⑥ ;c0s30°=⑦ ;tan30°=⑧ sin45°=⑨ ;c0s45°=⑩ ;tan45o=① sin60°=② ;cos60°=B ;tan60°=④ 常考的开方运算： √⑧=22，√12=⑤ ,16=4,√25=5,8=2，-27=⑥ (1)计算每一小项的值（如：零次幂、乘方、开方等）： 运算 (2)再按照先乘除后加减的顺序计算，有括号的先计算括号内的： 顺序 (3)同级运算从左到右进行 知识点精讲·陕西数学 7 例[2024陕西14意孩编]计算：2-1-21+(m-3)+×⑧ 答题规范 去绝对值符号时要注意符号内是否变号哦 解：原式=4-2-+1+方×22…先平方、去绝对值符号、计算零次幂、二次根式化简 =4-2+l+l+2…再乘除、去括号 括号前是””，去括号时注意变号哦 =6…最后算加减，存在根号或分数时，注意是否为最简形式 对点练习 1.陕西真题组合练计算： (103-5=—，3x(-1)=—,(-6)x(2》=; (2-3=，2-一，(3=一，2，(-3)； (3)7=一，(7)=一，(-3)2=一 (4)3-√/25= (51-61*(- (6)(-2)3+(5-1)°= (7)11-21-√8= (8)12-√51+-27= 2.计算： (10(3)2-27+1-51: (2)W9-1-21+(-5)°+(-3)×2： (3)√/12×(-√2)+l6-31-(-1)2026；(4)(3.14-)°+31×√9-√2sin45 温馨提示：请完成《分层作业本》P4-5 8 知识，点精讲·陕西数学一战成名新中考 分层作业本 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点3实数的运算 1.B变式-7.352.B3.1:3:-2,m,4 1.62.B3.B4.220 4(-5(237:(3)28 5.0(答案不唯一)【解析】由题意，1+(-1)=2+(-2)= 0,.可按解图①填写：.0+(-1)=-2+1=-1，.可按解 (4)C【解析】，xl=2,IyI=3,.x=±2，y=±3..当x 图②填写；2+(-1)=0+1=1，.可按解图③填写：即中 =2,y=3时，lx+yl=5;当x=2,y=-3时，lx+yl=1;当x 间位置填0,2，-2均可. =-2,y=3时，x+yl=1;当x=-2,y=-3时，lx+yl=5.综 1 0 2 上所述，Ix+yl=5或1. 2 0-2 -22 0 -21 5.-5变式5-1A变式5-2-2 6.(1)A:(2)1.1×10:(3)9.1×10";(4)1.271×102; -1 -1 图① 图② (5)2.5x10-10 图③ 7.C8.1.089.A10.D 第5题解图 11.(1)d,a:(2)b:(3)D:(4)②④ 6.8,2 7.102,【解析】将二进制数1011，化为十进制数为1×2+ 12.(1)√10；(2)-√3；(3)π（或3） 13.解：(1)2； 0×22+1×2+1×2°=11,11=1×32+0×3+2×3°，.将二 (2)表示-1的点与表示3的点重合， 进制数1011，化为三进制数为102，： 8.解：原式=5-1-6 -1+3=（-=. 2 =-2. .折痕经过表示1的点， 9.解：原式=-23-(-6)+8 ①1-(5-1)=-3， =-2W3+6+8 点D表示的数为-3： =14-23 24:1-9-35, 10.解：原式=93-16×4（-1) =3-4+1 =0. A,B两点表示的数分别为-3.5,5.5 11.解：原式=√3×12+2-1 命题点2二次根式及其运算（含无理 =√/36+2-1 数的估值) =6+2-1 1(1)±5，±4(2)2，-3：(3)9,222（答案不唯-） =7. 3.1(答案不唯一)；45（答案不唯一）4.35 12.解：原式=-1-44+27 、1 5.解：(1)23；(2)5；(3)1(4)-55； =-1-16+27 =10. (5)原式=25-32x2x/5+ 13.解：原式=3+6+5-2×2 1 =25-63+3 =3+6+5-1 3 =13. s-11w3 14.解：原式=√5-2+√18-2√45+2 3 =√5-2+3W2-65+2 6.3(答案不唯一)变式6-14变式6-2√7（答案不 =3√5-55 唯一) 15.解：选取①②③这3个数进行求和得， 7.解：(1)W2:5: 22+-21+(-1)0 (2)能裁出，理由：设矩形的长为2x,则宽为x, =4+2+1 ∴.2x·x=2.42,解得x=1.1(舍去负值)，.2x=2.2 =7. 2.22=4.84,(5)2=5,4.84<52.2<√5，.能裁出. (答案不唯一) 参考答案与重难题解析·陕西数学 11 16.17 命题点6分式及其运算 17.解：(1)4：0：(2)x2: 1.(1)2:(2)0:(3)x≠±12.B3.A4.2 (3)验证：当输入数据为x时，将进行以下计算： 5.A拓展5-1①：去括号性质应用错误：②：通分时，括 方6x(-*3x2】 号外面是负号，去掉括号未变号：③：除法法则应用错误； ⑤：通分错误 =（-6+3r46m) 拓展5-2分式的基本性质 6.解：原式=[(a-）(a+1)(a-0(a+1 3a a+1 a+1 =x2 2a-1 命题点4代数式与规律探索 3a-(a+1)a+1 (a-1)(a+1)2a-1 1(变式113变式1-21g 1 a-1 变式1-360a 2.2030【解析】解法1：整体代入法：x2-2x+1=0,x2- 变式解：原式=，m-1+m+1.(m-1) (m+1)(m-1）m(m-1) 2x=-1,.当x2-2x=-1时，原式=-5(x2-2x)+2025= 2m = (m-1)2 -5×(-1)+2025=2030. (m+1)(m-1）m(m-1) 解法2：先解未知数，再代人：x2-2x+1=(x-1)2=0,解 、2 Γm+11 得x=1,2025+10x-5x2=2025+10-5=2030. 3.B4.(-2)y2-15.21变式5-124变式5-220 当m=√2时，原式= 2 =22-2. 2+1 6.67.786 7.解：原式=x+2-1.(x+2) x+2 +1 【解析】由题知，点A1,B,C,分别是AC,BC,AB =x+1.(x+2) 的中点AC,=BC,B,G=AC,AB=B 1 x+2x+1 =x+2 =( 8解：原式+-2(x+)(x .△A,B,C,△BAC,则 SAABC AB :△ABC的面积为1，△4B,C的面积为子同理可 =（x-y)2 (x+y)(x-y) 得，△AAG的面积为（子户，△4B,G的面积为 x+y x(x-1)1 〔宁八△4BC的面积可表示为宁 9解：原式=(t1)(x-1) 1x1 命题点5整式与分解因式 x-1x-1x-1 1.2ab(答案不唯一)变式1-1x2+1(答案不唯一) 变式1-22x(答案不唯一) 2.33.D变式3-1A变式3-2B变式3-38xy 当=2时式2号 4.D 10.解：原式-m-4+4m 5.解：原式=x2-4+x-x m-23(m-2) m23(m-2) =x-4, m-2 m 当x=6时，原式=6-4=2. =3m. 6.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2x m=(-1)205=-1, =2x2+y2, .原式=3×(-1)=-3. 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 11.A12.A 7.(1)a(a-b);(2)x(x+3)2:(3)x(x+5)(x-5);(4)D 13.解：(1)②：③： (2)选择乙同学的解法， &(1)2（a-b(a+6):(23 原式=无.9年.2-9 9.解：原式=[(9x2-6xy+y2)-(x2-y2)-2y2]÷(-2x) x+3xx-3x =(9x2-6xyr+y2-x2+y2-2y2)÷(-2x) (x+3)(x-3)x,(x+3)(x-3) x+3x x-3 =(8x2-6xy)÷(-2x) =x-3+x+3 =-4x+3y, =2x. 当x=3,y=-1时，原式=-4×3+3×(-1)=-15. (答案不唯一) 12 参考答案与重难题解析·陕西数学