1.2 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点2二次根式及其运算（含无理数的估值） 考情时间轴 9.无理数的估值 15.涉及二次根 15.涉及二次根 14.涉及二次根式 15.涉及开立方根+二 式乘法 式乘法 估值+开方 次根式估值 2024 2022 2020 2018 2025 2023 2021 2019 14.涉及开方 9.涉及开方 11.二次根式乘法(3分) 15.涉及二次根 式乘法+估值 教材要点归纳 要点1平方根、算术平方根、立方根的对比(2019.15) 名称 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 总结 正数有两个平方根，它们互为① 平方根 ±√a 0 无 平方根等于本身的数是② 算术平方根 √a 0 无 算术平方根等于本身的数是③ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同 立方根 a 0 ④ 号；立方根等于本身的数是⑤ 要点2二次根式的性质与运算重点 二次根式 一般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 若式子√a有意义，则a⑥ 0 最简二次根式 (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式. 同类二次根式 如：√12（化简后为25）与√3就是同类二次根式 (1)双重非负性：wa≥0(a≥0)：(2)（√a)2=⑦ (a≥0)； (3)√a=lal= a(a≥0)， 性质 -a(a<0) 温馨提示：只有当a≥0时，√=（√a)2; (4)√ab=√a·6(a≥0，b≥0)： a√a 北师独有 (5)6 a≥0，b>0) (1)乘法运算：√a·√b=⑧ (a≥0，b≥0)； a-或a万=g (2)除法运并后B (a≥0，b>0); (3)加、减运算本质：同类二次根式的合并 运算 步骤一：化简为最简二次根式：步骤二：合并同类二次根式 切记：a+√b≠√a+b(a>0,b>0); (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或先去掉括号）》 拿易错警示二次根式运算的最终结果应化为最筒二次根式 知识，点精讲·陕西数学 5 “对点练习 1.x取何值时，下列式子有意义？ (1)√-5元： ； (2)√x-4: (3)√2x: (4) 2: ( (6)2x - 2.计算： (1)(3)2= (2)√（-3)7= (3)-√(-3)7= (4)√12×(-√3)= (5)√12：(-√3)= (6)2×√6= 要点3非负数 (1)常见的非负数：Ia(a是任意实数)，a2(a是任意实数，n为正整数)，√a(a≥0)； (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0. 要点4无理数的估值（去绝对值符号或实数大小比较中涉及） 确定无理数在哪两个整数之间 确定无理数离哪个整数较近 估计√万的值在哪两个整 解题步骤 解题步骤 与7最接近的整数是？ 数之间 ①找出与无理数相邻 ①先将无理数 的两个整数； 平方； ②求这两个整数的平 ②找出平方后与 2<7<3, 均数； 所得数相邻 (7)2=7, ③求平均数的平方； 的两个开得 40 <7<① 2×(2+3)=④ ④若平均数的平方小 尽方的整数 2 <7<B 2.52=6.25,.6.25<7, 于该无理数的平 比较大小； .√7离⑤ 更近 方，则该无理数更 ③对两个整数开 接近较大的那个整 方即可 数，反之亦然 温馨提示：常见无理数的近似值：万=1.414,5≈1.732,5≈2,236，黄金分割比5- ≈0.618. 2 温馨提示：请完成《分层作业本》P3 6 知识，点精讲·陕西数学一战成名新中考 分层作业本 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点3实数的运算 1.B变式-7.352.B3.1:3:-2,m,4 1.62.B3.B4.220 4(-5(237:(3)28 5.0(答案不唯一)【解析】由题意，1+(-1)=2+(-2)= 0,.可按解图①填写：.0+(-1)=-2+1=-1，.可按解 (4)C【解析】，xl=2,IyI=3,.x=±2，y=±3..当x 图②填写；2+(-1)=0+1=1，.可按解图③填写：即中 =2,y=3时，lx+yl=5;当x=2,y=-3时，lx+yl=1;当x 间位置填0,2，-2均可. =-2,y=3时，x+yl=1;当x=-2,y=-3时，lx+yl=5.综 1 0 2 上所述，Ix+yl=5或1. 2 0-2 -22 0 -21 5.-5变式5-1A变式5-2-2 6.(1)A:(2)1.1×10:(3)9.1×10";(4)1.271×102; -1 -1 图① 图② (5)2.5x10-10 图③ 7.C8.1.089.A10.D 第5题解图 11.(1)d,a:(2)b:(3)D:(4)②④ 6.8,2 7.102,【解析】将二进制数1011，化为十进制数为1×2+ 12.(1)√10；(2)-√3；(3)π（或3） 13.解：(1)2； 0×22+1×2+1×2°=11,11=1×32+0×3+2×3°，.将二 (2)表示-1的点与表示3的点重合， 进制数1011，化为三进制数为102，： 8.解：原式=5-1-6 -1+3=（-=. 2 =-2. .折痕经过表示1的点， 9.解：原式=-23-(-6)+8 ①1-(5-1)=-3， =-2W3+6+8 点D表示的数为-3： =14-23 24:1-9-35, 10.解：原式=93-16×4（-1) =3-4+1 =0. A,B两点表示的数分别为-3.5,5.5 11.解：原式=√3×12+2-1 命题点2二次根式及其运算（含无理 =√/36+2-1 数的估值) =6+2-1 1(1)±5，±4(2)2，-3：(3)9,222（答案不唯-） =7. 3.1(答案不唯一)；45（答案不唯一）4.35 12.解：原式=-1-44+27 、1 5.解：(1)23；(2)5；(3)1(4)-55； =-1-16+27 =10. (5)原式=25-32x2x/5+ 13.解：原式=3+6+5-2×2 1 =25-63+3 =3+6+5-1 3 =13. s-11w3 14.解：原式=√5-2+√18-2√45+2 3 =√5-2+3W2-65+2 6.3(答案不唯一)变式6-14变式6-2√7（答案不 =3√5-55 唯一) 15.解：选取①②③这3个数进行求和得， 7.解：(1)W2:5: 22+-21+(-1)0 (2)能裁出，理由：设矩形的长为2x,则宽为x, =4+2+1 ∴.2x·x=2.42,解得x=1.1(舍去负值)，.2x=2.2 =7. 2.22=4.84,(5)2=5,4.84<52.2<√5，.能裁出. (答案不唯一) 参考答案与重难题解析·陕西数学 11