精品解析：江苏省连云港市灌南县2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年第一学期期中调研考试 高一数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷总分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系来判断充要关系即可. 【详解】因为的解集为， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3. 化简： （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的定义求值． 【详解】. 故选：A. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代数式变形为，利用基本不等式求解即可. 【详解】因，所以， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最大值为. 故选：B. 5. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式解集可求，代入求解即可. 【详解】由题意知：，则有， ∴，解之得， 故选：B 6. 生物丰富指数是河流水质的一个评价指标，其中，是分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富指数越大，水质越好，如果在某河流治理前后的生物种类没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富指数由2提高到4，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，利用对数的运算性质求解即可. 【详解】由题意得，可得， 化简得，所以. 故选：D. 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围. 【详解】由题意， 解得. 故选：C. 8. 已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，然后结合函数的单调性和奇偶性求解． 【详解】因为是定义在R上的函数，的图象关于点对称， 所以为奇函数，， 因为，即，所以， 构造函数，则有，所以在R上单调递减， 因为，所以为奇函数， 变形， 则有，即， 所以，即，解得， 即实数的取值范围为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项. 【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确； B.当时，不成立，故B正确； C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误； D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确. 故选：ABD 10. 下列选项中表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的两函数相等，否则不相等. 【详解】A. 定义域为,定义域为，定义域相同，解析式相同，为同一函数 B．定义域，定义域为，故定义域相同，解析式不同，不是同一函数. C. 定义域为，定义域为，故定义域不同，解析式相同，不是同一函数. D. ,,定义域相同，解析式相同，是同一函数. 故选：AD 11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C. 【详解】由题设，的解集为， ∴，则， ∴，，则A正确，D错误； 原不等式可化为的解集为， 而零点分别为且开口向下，又，如下图示， ∴由图知：，，故B错误，C正确. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题：，，则命题的否定为______． 【答案】，. 【解析】 【分析】利用“”的否定为“”，“”的否定为“”求解即可. 【详解】 “”的否定为“”，“”的否定为“”， 命题：，的否定为，. 故答案为：，. 13. 函数的单调递增区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】由，求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 详解】由，可得， 因为在上单调递增，而在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数单调性，可知的单调递增区间为. 故答案为： 14. 已知，，则取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】令则，，可得 .用表示，得到，令，化简后利用对勾函数的单调性即可求解. 【详解】令则，， 又则，解得 . ， 令，则，. 函数在上单调递增，所以，所以 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，非空集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 当时，，或， 由，解得，则， 所以. 【小问2详解】 由是的必要不充分条件，得集合是集合的真子集，而， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可； （2）利用对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 由 ； 【小问2详解】 由 17. 已知是定义域为的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在上的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的值，再结合奇函数的性质可得出的值； （2）利用奇函数的性质可求出函数在时的解析式，再由可得出函数在上的解析式. 【小问1详解】 因为是定义域为的奇函数，当时，， 则，故. 【小问2详解】 当时，，则， 由于函数是上的奇函数，故， 因此. 18. 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点．已知米，米，设的长为米． （1）要使矩形的面积大于16平方米，则的长应在什么范围内？ （2）求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值； 【答案】（1） （2）米，米，最小面积为平方米. 【解析】 【分析】（1）先表达出矩形的面积表达式，再由面积大于16平方米求解即可. （2）由（1）得到的矩形的面积表达式，化简根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为的长为米，且四边形为矩形，所以，所以，因为， 所以，所以，解得或，所以的长应在. 【小问2详解】 由（1）可知，，当且仅当时，即时取等号， 所以此时米，米时，矩形花坛的面积最小，面积为平方米. 19. 已知为实数，函数. （1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； （2）设函数，为在区间上的最大值，求的解析式； （3）对于（2）中的，若对及上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质可得在上的单调性，再讨论与区间的关系即可得解； （2）分、、及进行讨论，结合函数在上的单调性及其正负即可得； （3）由（2）中所得可求出的最小值，从而得到与、有关的不等式，再结合的范围计算即可得到的范围. 【小问1详解】 由，故在上单调递减，在上单调递增， 若函数在区间上具有单调性，则有或； 【小问2详解】 当时，则在区间上单调递增，又， 则当时，，故， 则； 当时，则在区间上单调递减，又， 则当时，，故， 则； 当，时，， 在、上单调递增，在上单调递减， 有，， 当，即或时， 即时，， 当时，； 当，时，， 在上单调递增，在上单调递减， 故； 综上所述，； 【小问3详解】 由， 则当时，， 当时，， 当时，， 故， 即有对恒成立， 即，则有， 即，解得. 【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于求出的最小值，从而得到与、有关的不等式，再结合的范围得到的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中调研考试 高一数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷总分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 化简： （ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 生物丰富指数是河流水质的一个评价指标，其中，是分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富指数越大，水质越好，如果在某河流治理前后的生物种类没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富指数由2提高到4，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（ ） A 或 B. 或 C. D. 或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题：，，则命题否定为______． 13. 函数的单调递增区间是______． 14. 已知，，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，非空集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 求值： （1）； （2）． 17. 已知是定义域为的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在上的解析式． 18. 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点．已知米，米，设的长为米． （1）要使矩形的面积大于16平方米，则的长应在什么范围内？ （2）求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值； 19. 已知为实数，函数. （1）若函数在区间上具有单调性，求实数取值范围； （2）设函数，为在区间上的最大值，求的解析式； （3）对于（2）中，若对及上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $