江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习6

高一数学备课组 冲刺期中综合练习3 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习6 1、 单选题 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 3.已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7.已知存在，使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.使得成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B． C． D． 10.已知函数的定义域为，，且对任意实数m，n，有，当时，．则下列结论正确的是（    ） A． B．是上的单调递减函数 C．为偶函数 D．为奇函数 11.已知函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，为偶函数 B．存在实数，使得为奇函数 C．当时，取得最小值 D．当时，方程可能有三个实数根 3、 填空题 12.函数，则 . 13.已知函数，则的图象经过定点 ；的值域为 . 14.函数定义域为 ，则实数的取值范围是 . 4、 解答题 15.已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16.已知函数. (1)若，且，，求的最小值. (2)若，函数在区间上恒成立，求实数的取值范围. 17.无人机被视为衡量科技实力、创新能力和高端制造水平的重要标志，2022年我国民用无人机总产值超过300亿元，我国无人机产业呈现出蓬勃发展的态势.现有某企业销售甲、乙两种小型无人机所得的利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种小型无人机，其中对甲无人机投资（单位：万元）. (1)试用表示总利润（单位：万元），并写出的取值范围. (2)求当为多少时，总利润取得最大值，并求出最大值. 18.已知函数. (1)求的定义域； (2)研究函数的单调性； (3)若，求实数的取值范围. 19.已知奇函数与偶函数满足. (1)求，的解析式； (2)若，求的值； (3)若函数，求在上的最小值. 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习6解析版 一、单选题 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求集合B，再结合集合的交集、补集运算求解. 【详解】因为集合，则， 可得，所以. 故选：D. 2.已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的定义及图表计算即可. 【详解】由图象可知，而由表格可知，所以. 故选：A 3.已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数性质，结合已知判断条件间推出关系，进而确定它们的充分、必要关系. 【详解】由， 当时，由幂函数的性质知：必成立， 当时，也有， ∴“”是“”的充要条件. 故选：C 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数式与根式的互化以及指数的运算性质即可求解. 【详解】原式. 故选：A 【点睛】本题考查了指数式与根式的转化、指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题. 5.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得. 【详解】由是定义在上的奇函数，则，则， 则当时，，则. 故选：D. 6.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的解集求得，，再求解分式不等式即可. 【详解】由题可知的根为1和2，代入方程可得，， 不等式等价于，则解集为， 故选：D. 7.已知存在，使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为，结合二次函数的最值性质即可得解. 【详解】依题意，令， 则，其图象开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，则， 因为存在，使得成立， 所以，即， 即，解得， 所以的取值范围是， 故选：C. 8.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可. 【详解】 由正实数，，满足， ． ， 当且仅当时取等号，此时． ，当且仅当时取等号， 即的最大值是1． 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题. 二、多选题 9.使得成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由得到或，再结合充分不必要条件的概念即可求解； 【详解】由解得或， 各选项中，BCD对于的集合均为不等式解集的真子集， 所以使得成立的一个充分不必要条件有BCD三个选项， 故选：BCD. 10.已知函数的定义域为，，且对任意实数m，n，有，当时，．则下列结论正确的是（    ） A． B．是上的单调递减函数 C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】AD 【分析】根据已知条件，通过赋值法，结合函数单调性、奇偶性定义，对各选项进行逐一判断． 【详解】选项A：函数的定义域为，对任意实数满足， 令，得，，又， 令，得， ，解得，故A正确； 选项B：当时，， 设，则，则， ，，即， ，则在上单调递增，故B错误； 选项C：若为偶函数，则，与，矛盾，故C错误； 选项D：令，则，即， ，即函数为奇函数，故D正确． 故选：． 11.已知函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，为偶函数 B．存在实数，使得为奇函数 C．当时，取得最小值 D．当时，方程可能有三个实数根 【答案】AC 【分析】考虑a是否等于零，即可研究奇偶性判断A和B；将函数写成分段函数，结合 二次函数的性质即可求其最小值、研究根的情况，判断C和D，即可解答． 【详解】函数定义域为． 当时，， ， 则为偶函数，故A正确； 当时，，， 函数不可能为奇函数， 当时，， 则，函数不可能为奇函数， 则不存在实数，使得为奇函数，故B错误； 因为， 所以 当时，时，函数单调递增，所以最小值为， 时，函数单调递减，所以， 所以函数的最小值为，故C正确； 若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有个根， 若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有个根， 所以方程不可能有三个实数根，故D错误． 故选：AC． 三、填空题 12.函数，则 . 【答案】7 【分析】由已知条件利用指数函数、对数函数的性质求解即可. 【详解】由题意，函数, 则. 故答案为：. 13.已知函数，则的图象经过定点 ；的值域为 . 【答案】 【分析】对于空1，由恒成立可得解；对于空2，由函数的值域和函数在上的值域即可求解. 【详解】因为恒成立，所以令得， 故的图象经过定点； 函数的定义域为R，所以函数的值域为， 因为在上单调递增，值域为， 所以函数的值域为. 故答案为；. 14.函数定义域为 ，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意推得不等式在上恒成立，根据参数分类考虑，利用数形结合思想即可求得参数范围. 【详解】由函数定义域为 ，可得不等式在上恒成立， ① 当时，不等式为显然成立； ② 当时，需使，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15.已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出集合，当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合； （2）分析可知，分、两种情况讨论，在时，可得出关于实数的不等式；在时，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为， 当时，， 所以. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，. ①当时，，解得，成立； ②当时，即时，即时， 则有，解得，此时，. 综上，实数的取值范围为. 16.已知函数. (1)若，且，，求的最小值. (2)若，函数在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）整理可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解； （2）整理可得在上恒成立，换元令，结合二次函数最值分析求解即可. 【详解】（1）因为，即，则， 可得 ， 当且仅当，即时取等. 所以的最小值为. （2）由题意知在上恒成立， 即在上恒成立， 可得在上恒成立， 令，则， 当时，的最大值为， 即，所以. 17.无人机被视为衡量科技实力、创新能力和高端制造水平的重要标志，2022年我国民用无人机总产值超过300亿元，我国无人机产业呈现出蓬勃发展的态势.现有某企业销售甲、乙两种小型无人机所得的利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种小型无人机，其中对甲无人机投资（单位：万元）. (1)试用表示总利润（单位：万元），并写出的取值范围. (2)求当为多少时，总利润取得最大值，并求出最大值. 【答案】(1) (2)应对甲无人机投资万元，应对乙无人机投资万元，总利润最大，最大为万元. 【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域； （2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题 【详解】（1）由题意可得，， 所以总利润与投资金额的关系为： （2）设，则且， ， 所以当，即，时，的最大值为万元. 故应对甲无人机投资万元，应对乙无人机投资万元，总利润最大，最大为万元. 18.已知函数. (1)求的定义域； (2)研究函数的单调性； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为 (3) 【分析】（1）根据对数的真数大于得到不等式，即可得解； （2）根据对数型复合函数的单调性判断即可； （3）根据函数的单调性得到，即可得解. 【详解】（1）对于函数，令，即， 解得或， 所以的定义域为. （2）因为在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即的单调递增区间为，单调递减区间为； （3）因为， 又在上单调递增， 不等式等价于， 即或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 19.已知奇函数与偶函数满足. (1)求，的解析式； (2)若，求的值； (3)若函数，求在上的最小值. 【答案】(1)，. (2) (3)当时，； 当时，； 当时，. 【分析】（1）根据函数的奇偶性列出等式，联立方程组求解可得. （2）将和代入函数解析式中化简求解即可. （3）首先化简，然后讨论一元二次函数的单调性，计算最小值. 【详解】（1）因为奇函数与偶函数满足， 得，联立得，，. （2）由（1）得，即， 因为.又因为，则，所以， 则 . （3）由题， 令，则，则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：当时，；当时，； 当时，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $