江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习4

高一数学备课组 冲刺期中综合练习1 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习4 1、 单选题 1.已知集合，则（  ） A． B． C． D． 2.设，则的分数指数幂形式为（  ） A． B． C． D． 3.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D．或 5.设，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6.已知，则（   ） A． B． C． D． 7.已知函数是偶函数，若方程有且仅有两实根，，那么（  ） A．0 B．2 C．-6 D．6 8.已知函数，方程，，则方程的根的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 2、 多选题 9.下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 10.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在上单调递减 D．的值域为 11.已知函数的定义域为，对于任意实数满足：，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．为上的增函数 C．为奇函数 D．若，则的取值范围为 3、 填空题 12.函数的定义域为 . 13. 已知，其中．若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 14.已知函数的值域为R，则实数的取值范围是________． 四、解答题 15.已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16.计算. (1)； (2). (3)若，若，求m的值； 17.函数是定义在上的奇函数，当时，    (1)在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间； (2)求函数在上的解析式； (3)当时，恒成立，求的取值范围． 18.已知函数，记集合为的定义域． (1)求集合； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)当时，求函数的值域． 19.已知定义域为的奇函数． (1)求的值； (2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数． (3)若存在使成立，求实数的取值范围． 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习4解析版 一、单选题 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2.设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式与分数指数幂的互换，结合分数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】． 故选：D 3.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由可得或，即可判断. 【详解】由可得或， 又或 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选: 4.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据已知不等式的解集利用韦达定理得到、与的关系，代入所求不等式求出解集即可． 【详解】由不等式的解集为，得到， 方程的两个根分别为，， 由韦达定理得：，， 所以，， 所以不等式为， 即，即， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A． 5.设，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， （当且仅当即时取“”）. 故选：C 6.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由题意得，则， 所以． 故选：B. 7.已知函数是偶函数，若方程有且仅有两实根，，那么（    ） A．0 B．2 C．-6 D．6 【答案】D 【分析】分析函数关于直线对称，根据对称性即可得结果. 【详解】若是偶函数，则， 可知函数关于直线对称， 若方程有且仅有两实根，，根据对称性可得. 故选：D. 8.已知函数，方程，，则方程的根的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】首先根据方程解出或，，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根. 【详解】，即或， 如图，画出函数的图象 由图象可知时，有2个交点，当，时有3个交点， 所以共有5个交点，故选D. 【点睛】本题考查了数形结合求解方程实数根的问题，函数的零点是对应方程的实数根，同时也是函数图象和轴的交点，求的实数根也可转化为求和的图象的交点个数. 二、多选题 9.下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 【答案】BC 【分析】取即知A错误；对于，可求得的范围，可知B正确；由子集概念与集合运算性质可知C正确；取即可知D错误； 【详解】解：对于A项：因为时，，所以命题“，”是假命题，故A错误； 对于B项：因为，，所以命题“，使得”是假命题，故B正确； 对于C项：，即是的充要条件，故C正确； 对于D项：因为当时，即，所以，所以，所以D错误； 故选：BC. 10.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在上单调递减 D．的值域为 【答案】ABD 【分析】对A，根据偶函数定义域特征求解；对B，利用偶函数性质代入运算得解；对C，举反例说明判断；对D，换元令， 得，，求出在上的值域，再根据偶函数对称性可得的值域. 【详解】对于A，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A正确； 对于B，由，， ，故B正确； 对于C，，，则， 所以函数在上不满足单调递减，故C错误； 对于D，由，，令，则，且， ，， ，即， 由偶函数对称性可知，的值域为.故D正确. 故选：ABD. 11.已知函数的定义域为，对于任意实数满足：，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．为上的增函数 C．为奇函数 D．若，则的取值范围为 【答案】ACD 【分析】令代入题设条件可判断A；令并结合奇偶性定义可判断C；令，利用单调性定义及奇函数性质判断B；利用奇函数、单调性解不等式求参数范围判断D. 【详解】令，则，A对； 令，则，即， 所以为奇函数，C对； 由时，则时， 令，则，故， 所以，即为上的减函数，B错； 令，且为奇函数，而，即， 所以，结合B易知在上也为减函数， 所以，可得，D对. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：令判断的奇偶性，进而得时是判断C、D的关键. 三、填空题 12.函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据条件，利用对数函数的性质和根式有意义的条件，得，即可求解. 【详解】由，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13.已知，其中．若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】记集合，由题意得，进而得，解出即可. 【详解】记集合． 因为是的必要条件，所以， 即，所以， 故答案为：. 14.已知函数的值域为R，则实数的取值范围是________． 四、解答题 15.已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合A的补集，再利用交集的意义求得即可； （2）由题意可得，分和两种情况求解即可 【详解】（1）当时，， 由，解得，即， 所以． （2）由，得 若，则，解得． 若，则，解得． 所以的取值范围是． 16.计算. (1)； (2). (3)若，若，求m的值； 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）由题知，， 所以, , 所以，又， . 17.函数是定义在上的奇函数，当时，    (1)在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间； (2)求函数在上的解析式； (3)当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)作图见解析；单调递减区间为： (2) (3) 【分析】（1）根据函数的性质以及当时的解析式，即可作出函数的图象； （2）利用函数的奇偶性即可求得其解析式； （3）分离参数，可得当时，恒成立，求解二次函数的最大值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意可作出函数的图象为：    由图象可得，函数的单调递减区间为：． （2）函数是定义在上的奇函数， 当时，有， ， ． （3）当时，恒成立， 恒成立， 设，则当时，， . 18.已知函数，记集合为的定义域． (1)求集合； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)奇函数 (3) 【分析】（1）由真数大于零求解其定义域即可； （2）由函数的奇偶性判断即可； （3）令，利用单调性求复合函数的值域即可. 【详解】（1）由真数大于0可知，，. （2） 可知定义域关于原点对称， ， 故为奇函数． （3）令，对称轴，在上，， 又在上递减， 故的值域是：． 19.已知定义域为的奇函数． (1)求的值； (2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数． (3)若存在使成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3) 【分析】（1）根据奇函数性质有恒成立，即可求参数值； （2）利用函数单调性定义证明的单调性； （3）依据单调性及有解问题，将问题化为在时有解，结合二次函数性质求右侧最小值，即可得范围. 【详解】（1）是定义域为的奇函数， ，即， ，即恒成立，解得 （2）由（1）知，，任取，且， 则， 由，可知，则，，， ，即 函数在R上是增函数． （3）由（2）结论，，整理得在时有解． 令，由，得， 设，则函数的对称轴为， 当时，函数取得最小值 ，即k的取值范围为 2 学科网（北京）股份有限公司 $