江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习3

高一数学备课组 综合练习3 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习3 1、 单选题 1.设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 4.已知，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5.不等式的解集为，则函数的图象大致为（   ） A．    B．  C．  D．   6.若实数、满足，则（    ） A． B． C． D． 7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 8.命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.已知集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 10.已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11.已知，，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 3、 填空题 12.已知集合，若，则 ． 13.若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为 ． 14.已知或，，若是的必要条件，则实数的范围为 ． 4、 解答题 15.已知，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16.已知关于的不等式. (1)若不等式的解集为或，求的值. (2)关于的不等式恒成立，求的取值范围. 17.（1）已知，求的最大值； （2）若正数x，y满足，求的最小值. 18.计算： (1)； (2)； (3)． 19.已知函数． (1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式； 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习3解析版 一、单选题 1.设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】对于ABC：根据对数的定义和运算性质分析判断即可；对于D：举反例说明即可. 【解答过程】因为a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：例如， 则， 此时，故D错误； 故选：D. 2.下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【解答过程】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 3.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求出集合，再结合韦恩图求解. 【详解】由，得，而， 又全集，则，又图中阴影部分表示的集合为， 所以. 故选：B 4.已知，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据不等式的性质即可求解ABC，作差即可求解D. 【解答过程】对于A,由于，故，进而可得，A正确， 对于B，由于，故，B错误， 对于C，当时，，故C错误， 对于D，，由于，故， 但由于的值不确定，无法确定的符号，故D错误， 故选：A. 5.不等式的解集为，则函数的图象大致为（   ） A．     B．   C．   D．   【答案】B 【解题思路】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案. 【解答过程】由题意得，为的两个根， 故，即， 开口向下，对称轴为，与轴交点纵坐标为 故选：B. 6.若实数、满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式的互化可得出、，再利用换底公式以及对数的运算性质化简可得结果. 【详解】因为，则，， 所以. 故选：D. 7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由相似三角形将表示出来，从而表示出，然后求解不等式，即可得到结果. 【解析】   如图，过作于，交于，易知，即， 则，．所以矩形花园的面积， 解得． 故选:C． 8.命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是假命题可得命题的否定为真命题，写出命题的否定，再利用分离参数的方法求解即可． 【详解】因为命题，使得成立， 所以命题的否定为：，成立， 而是假命题，故命题的否定为真命题． 所以在上恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即 故选：A． 5、 多选题 9.已知集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABD 【分析】先求出集合，分和两种情况结合包含关系求解即可. 【详解】由， ， 当时，，满足； 当时，，则或， 解得或. 综上所述，或或. 故选：ABD. 10.已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据实数指数幂的运算性质，逐项计算，即可求解. 【详解】，A正确； ，B正确； ，因为，，所以，C错误； ，D正确． 故选：ABD． 11.已知，，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ABC 【分析】根据解集以及根与系数的关系得到可判断A，根据基本不等式可得到B，根据和为1的形式可得到选项C和D. 【解析】对于A：由不等式的解集为， 可得，且方程的两根为-1和， 所以所以，， 所以，所以A正确； 对于B：因为，，所以，可得， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，所以B正确； 对于C：， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4，所以C正确； 对于D：由得， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为，所以D错误， 故选：ABC． 6、 填空题 12.已知集合，若，则 ． 【答案】3或 【分析】 根据，所以，然后根据集合的性质分别进行讨论验证即可． 【详解】 因为，所以，解得或，符合题意． 故答案为：3或． 13.若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【解题思路】利用参变分离法将不等式化成，只需求函数在上的最小值即得参数m的取值范围. 【解答过程】由不等式对任意都成立，可得不等式对任意都成立， 因，，则得， 故得，即实数m的取值范围为. 故答案为：. 14.已知或，，若是的必要条件，则实数的范围为 ． 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【解析】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 7、 解答题 15.已知，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据并集与补集的运算求解即可； （2）分与由条件列不等式求范围即可. 【详解】（1）当时，， 所以或，又， 所以或； （2）当时，有，解得； 当时，有，解得， 综上所述a的取值范围为. 16.已知关于的不等式. (1)若不等式的解集为或，求的值. (2)关于的不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【解题思路】（1）利用韦达定理即可求解； （2）利用二次项系数为负，且判别式小于0列不等式求解即可. 【解答过程】（1）若不等式的解集为或， 则和是方程的两个实数根； 由韦达定理可知：， 解得. （2）关于的不等式恒成立， 则有且， 解得：. 17.（1）已知，求的最大值； （2）若正数x，y满足，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用基本不等式求得正确答案. （2）先化简已知条件，然后利用基本不等式求得正确答案. 【详解】（1）由于，所以， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. （2）依题意，正数x，y满足， 所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 18.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）（2）（3）根据指对幂运算法则逐一求解即可. 【详解】（1） ． （2） ． （3） . 19.已知函数． (1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3) 【分析】（1）分与讨论，当时结合二次函数图像，列出不等式，代入计算，即可求解； （2）先因式分解，然后对两根的大小进行讨论，即可求解； （3）先令，由可得，将问题转化为有四个不同的实根，结合韦达定理代入计算，即可求解. 【解析】（1）由题意，对一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，则有解得． 故实数的取值范围是． （2）不等式等价于， 即， 当时，不等式可化为，解集为； 当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为，． 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为或； 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为或． 综上所述， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． （3）当时，因为， 令，当且仅当时，等号成立； 则关于的方程可化为， 关于的方程有四个不等实根， 即有两个不同正根，则 由②③式可得， 由①知：存在，使不等式成立，故， 即，解得（舍）或． 综上，实数的取值范围是． 2 学科网（北京）股份有限公司 $