江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习2

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习2 1.已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2.使成立的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 3.已知集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．15 4．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合是偶数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5.已知集合，，，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 7.已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 8（多选）下列选项不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 9.已知，，且真包含于，则实数的取值范围为 . 10.某班学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社.已知参加机器人社的有30人，参加编程社的有25人，参加航模社的有20人；同时参加机器人社和编程社的有12人，同时参加机器人社和航模社的有10人，同时参加编程社和航模社的有8人；三个社团都参加的有5人.则至少参加一个社团的学生有 人. 11.已知或，若是的必要条件，则实数的范围是 ． 12.已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 13.已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 14.设集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 15.已知集合，，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16.设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 2025届如皋市长江高级中学高一数学综合练习2解析版 1.已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】解方程求得集合A，根据并集结果从而求得. 【详解】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即. 故选：D 2.使成立的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由充分不必要条件的定义求解即可. 【详解】解：对于A，因为不是的真子集，故不满足题意； 对于B，因为， 所以是成立的充要条件，故不满足题意； 对于C，因为， 所以是成立的充分不必要条件，满足题意； 对于D，因为， 所以是成立的必要不充分条件，不满足题意. 故选：C. 3.已知集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据题意写出集合，再由子集和真子集的定义即可解得. 【详解】方法一：的含义是有的都有，有的都有，但不能等于． 因为集合，， 所以集合可为，共7个． 方法二：集合中有2个元素，中有5个元素，则集合可以是集合的任意一个真子集与集合并集组成， 所以满足的集合有（个）． 故选：B． 4．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合是偶数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的运算及新定义一一判定选项即可. 【详解】由题，是偶数， 对于，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，，故错误； 对于D，，， 则，故D正确. 故选：D 5.已知集合，，，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到中的元素为2的倍数，中的元素为3的倍数，中的元素为6的倍数，确定集合，，之间的包含关系，分别求出各选项中等号左边的结果，即可进行判断. 【详解】根据题意得到中的元素为2的倍数，中的元素为3的倍数，中的元素为6的倍数， 所以，，， 所以，，所以；，， 故选项A，C，D正确；，例如，但，故选项B错误. 故选：B. 6.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 7.已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由已知得，结合数轴列式求解，注意要讨论是否是空集. 【详解】  由得，优先考虑为空集的情况： 当，即时，，符合题意； 当，即时，需解得. 综上得，则的取值范围为. 故选：A. 8（多选）下列选项不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 【答案】ACD 【分析】根据集合的定义、性质及子集的定义逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，由得或或，因，则或， 则列举法表示为，故A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，故B正确； 对于C，空集只有一个子集，即空集本身，故C错误； 对于D，由得，故点集为，则D错误. 故选：ACD 9.已知，，且真包含于，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用补集的定义以及真包含的定义可得出答案 【详解】或，因为真包含于，所以，解得. 故答案为： 10.某班学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社.已知参加机器人社的有30人，参加编程社的有25人，参加航模社的有20人；同时参加机器人社和编程社的有12人，同时参加机器人社和航模社的有10人，同时参加编程社和航模社的有8人；三个社团都参加的有5人.则至少参加一个社团的学生有 人. 【答案】50 【分析】根据题意，利用容斥原理结合集合的运算概念和运算方法，即可求解 【详解】由题意，用分别表示参加机器人社的学生、参加编程社的学生和参加航模社的学生形成的集合，则， ， 因此 . 所以至少参加一个社团的学生有50人. 故答案为：50. 11.已知或，若是的必要条件，则实数的范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意得出，分类讨论a的取值范围，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】因为是的必要条件，所以， ①当时，，满足； ②当时，， 由，得，解得，故； ③当时，， 由，得，解得，故； 综上所述，实数的范围是， 故答案为： 12.已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先根据，分别得出集合，进而应用交集，并集，补集定义计算求解； （2）分和求出集合，再由得，列方程求解即可. 【详解】（1）因为，所以，，， 所以. （2）当时，，满足，所以成立； 当时，，可得且且， 得，且，且， 因为满足，所以， 所以或，得或或（舍去）， 所以或； 综上，或或； 13.已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为． （2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集．①当，即时，此时，符合题意；②当，即时，则满足，即，解得．综上可得，实数a的取值范围为． 14.设集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，再根据集合关系讨论求参数即可； （2）由，分和两种情况讨论求参数即可； 【详解】（1）因为，所以． 当时，，解得； 当时，解得． 综上所述，的取值范围为． （2）由题意，需分和两种情形进行讨论： 当时，由（1）得； 当时，因为，所以解得，或无解． 综上所述，的取值范围为． 15.已知集合，，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件的性质，得到集合是集合的真子集，从而得到关于实数的不等式组，求解不等式组，即可得到实数的取值范围. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，结合，分别求出实数的取值范围，最后取并集即可. 【详解】（1）已知“”是“”的充分不必要条件，根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集. 已知，，则，解得. 故实数的取值范围为. （2）当时，因为，所以，解得，此时成立； 当时，，解得. 因为，，则或，解得或，故此时. 综上，若，则实数的取值范围为. 16.设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)， (3) 【分析】（1）由已知，代入后解方程并检验是否满足题意； （2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可； （3）由条件可得，结合集合确定集合，再根据集合情况分类求解即可． 【详解】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． （3）因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $