第04讲 位似（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年人教版九年级数学下册《知识解读·题型专练》

本初中数学讲义聚焦“位似”核心知识点，从位似图形的概念（相似且对应点连线过同一点）入手，延伸到位似性质（对应点与中心共线、距离比等于相似比、非过中心对应线段平行），再到坐标系中坐标变化规律（原点为中心时坐标比为k或-k），最后落实到作位似图形的四步步骤，构建从概念到应用的学习支架。 资料以“概念-性质-应用”为主线，通过典例与变式题（如坐标系中求相似比、判定位似中心、作图题）培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），强化推理意识（数学思维），提升用坐标语言表达图形关系的能力（数学语言）。课中助力教师分层教学，课后帮助学生通过练习题查漏补缺，深化知识理解与应用。

第04讲 位似 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 【题型1 位似图形的识别】 【典例1】（2025九年级下·全国·专题练习）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有 个． 【变式1】（24-25九年级上·河南郑州·期中）下列图形中不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·山东泰安·期末）下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【变式3】（22-23九年级上·河北保定·期末）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 【题型2 求两个位似图形的相似比】 【典例2】（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是 ．    【变式1】（25-26九年级上·河北唐山·期中）如图，在的正方形网格中，将以点O为位似中心放大后得到，O、B、D均在格点上，则与的位似比是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的位似比为（   ） A． B．2 C． D．3 【变式3】（25-26九年级上·北京·期中）如图，把放大后得到，则与的相似比是 ．面积比是 ． 【题型3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【典例3】（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则 ． 【变式1】（2025九年级上·上海·专题练习）如图，正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为，若点，则正六边形的周长为 ； 【变式2】（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到．其中，B，D两点的坐标分别为，，则的值等于 ． 【变式3】（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 【题型4 位似图形的点坐标】 【典例4】（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，已知，，，点C在的延长线上，若，则点C的坐标为 ． 【变式1】（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，已知点，，，则点A的坐标是 ． 【变式2】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ． 【变式3】（九年级上·河南南阳·期中）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是 ． 【题型5 判定位似中心】 【典例5】（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形与矩形是位似图形，位似中心在轴上，对应点的坐标分别为，，则位似中心的坐标为 ． 【变式1】（25-26九年级上·四川成都·期中）与为位似图形其位似中心为P，则的坐标为 ． 【变式2】（24-25九年级上·山东潍坊·期中）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ． 【变式3】（23-24九年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形，已知且点在x轴上，那么这两个正方形的位似中心的坐标是 ． 知识点3 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【题型6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【典例6】（25-26九年级上·陕西铜川·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在x轴的上方作，使它与的相似比为，点A，B，的对应点分别为； (2)与的面积比为________． 【变式1】（25-26九年级上·广西来宾·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，与的相似比为． 【变式2】（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的． (2)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为，并直接写出点的坐标为________． 【变式3】（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图，三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位，请画出平移后的； (2)以原点O为位似中心，请在网格内第四象限画出，使与的位似，且位似比为，并写出点的坐标； 1．（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东惠州·二模）如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是，那么与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·重庆·一模）与是位似图形，且与的位似比为，已知的周长是2，则的周长是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，正方形与正方形关于原点位似，且相似比为．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6.（24-25九年级上·云南保山·期末）已知的顶点的坐标为，若以原点为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（   ） A．或B． C． D．或 7．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是3，则的周长是 ． 8．（九年级下·湖南张家界·期末）若已知点和，且平行于轴，则 ． 9．（24-25九年级下·湖南衡阳·期中）如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 10．（24-25九年级上·山西晋城·期中）如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 11．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B都在格点上，则点的坐标是 ． 12．（25-26九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．请以原点为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点A、B、C的对应点分别为点、、），使得与的相似比为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 位似 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 【题型1 位似图形的识别】 【典例1】（2025九年级下·全国·专题练习）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点， 所以第1，2，4个中的两个图形是位似图形，第3个中的两个图形不是位似图形． 故答案为：3． 【变式1】（24-25九年级上·河南郑州·期中）下列图形中不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似图形，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫作位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、不是位似图形，故本选项符合题意； 故选：． 【变式2】（23-24八年级下·山东泰安·期末）下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据“两个相似图形的对应点的连线相交于一点，而且对应边互相平行或位于同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，”进行判断即可． 【详解】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边，对应边与在同一条直线上，与在同一条直线上，是位似图形； 图②，对应边，，对应边和在同一条直线上，对应点的连线交于一点（的延长线于的交点），是位似图形； 图③，对应点的连线交于点O，对应边，，，是位似图形； 图④，对应点法连线交于点O，对应边，，，是位似图形， 故选：A． 【变式3】（22-23九年级上·河北保定·期末）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】根据位似图形的定义判断即可. 【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形. 故选B. 【点睛】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形. 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 【题型2 求两个位似图形的相似比】 【典例2】（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是 ．    【答案】 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，利用相似三角形的性质求解． 根据已知可得和的相似比，由相似三角形的性质，即可得和的面积比． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴和的面积比是． 故答案为：． 【变式1】（25-26九年级上·河北唐山·期中）如图，在的正方形网格中，将以点O为位似中心放大后得到，O、B、D均在格点上，则与的位似比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求位似比，勾股定理，相似三角形的性质，由网格求出，，得到，由题意可得：，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由网格可得：，， ∴， 由题意可得：， ∴与的相似比为：， ∴与的位似比为：， 故选：A． 【变式2】（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的位似比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键． 根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：， ， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， 则与的位似比为. 故选：A． 【变式3】（25-26九年级上·北京·期中）如图，把放大后得到，则与的相似比是 ．面积比是 ． 【答案】 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比及相似三角形的性质，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 面积比是 故答案为：，． 【题型3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【典例3】（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据位似图形相似及相似比即可得出结果． 【详解】点的坐标为，点的坐标为， 与关于原点的位似比为， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式1】（2025九年级上·上海·专题练习）如图，正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为，若点，则正六边形的周长为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．连接，由题意得，则有，，，进而可得，，然后可求，最后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴正六边形的周长为； 故答案为：． 【变式2】（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到．其中，B，D两点的坐标分别为，，则的值等于 ． 【答案】或1.5 【分析】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．根据信息，找到与的比值，即求得相似比；然后根据求解即可． 【详解】解：∵B，D两点的坐标分别为，， ∴，， ∴， ∵把放大后得到， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解答本题的关键． 根据位似变换的性质得到，再根据、两点的坐标得到，所以． 【详解】解： ，， ， 与是以原点为位似中心，位似比为的位似图形， ， 故答案为：． 【题型4 位似图形的点坐标】 【典例4】（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，已知，，，点C在的延长线上，若，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，位似图形的性质，根据题意得到和是位似图形是解题的关键． 根据题意可得和是位似图形，位似中心为原点，再由位似图形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵O，A，C三点在同一直线上， ∴和是位似图形，位似中心为原点， ∵， ∴点C的横纵坐标均等于点A的横纵坐标的倍， ∵， ∴点C的坐标为． 故答案为： 【变式1】（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，已知点，，，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据题意求出相似比，再根据位似变换的性质计算，即可得出点A的坐标． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵与是以点O为位似中心的位似图形， ∴相似比为， ∵，且点A在第二象限， 则， 则点A的坐标是， 故答案为：． 【变式2】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质、位似图形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．根据菱形的性质、等边三角形的性质求出，通过相似比即可得A的坐标． 【详解】解：∵四边形是边长为6的菱形， ∴，平分， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，且相似比为3：1， ∴， 故答案为：． 【变式3】（九年级上·河南南阳·期中）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了位似变换、矩形的性质及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积比确定其位似比，注意有两种情况． 读懂题意，根据位似图形性质，分原点同侧与异侧两种情况求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的， 矩形与矩形相似，且相似比为， 点的坐标是或， 即点的坐标是或， 故答案为：或． 【题型5 判定位似中心】 【典例5】（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形与矩形是位似图形，位似中心在轴上，对应点的坐标分别为，，则位似中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了位似变换、相似三角形的性质，熟记位似中心的概念是解题的关键． 连接，交于，根据位似中心的概念得到点为位似中心，证明∽，根据相似三角形的性质求出，进而求出，得到点的坐标． 【详解】 解：如图，连接，交于，则点为位似中心， 由题意可知：，，， ∵矩形与矩形是位似图形， ∴， ∴∽， ∴， ∴， ∴位似中心点的坐标为， 故答案为：． 【变式1】（25-26九年级上·四川成都·期中）与为位似图形其位似中心为P，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．根据位似中心的定义作出位似中心，即可解答． 【详解】解：如图，连接，与交于点P， 则点P为位似中心，点P的坐标为， 故答案为：． 【变式2】（24-25九年级上·山东潍坊·期中）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了位似变换，利用位似图形的性质：对应点的连线都经过同一点，这个点叫做位似中心，找到位似中心的位置，进而即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，位似中心的坐标为， 故答案为：． 【变式3】（23-24九年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形，已知且点在x轴上，那么这两个正方形的位似中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查位似变换，掌握对应顶点的连线的交点为位似中心是解题的关键．连接与交于点，根据相似三角形的判定与性质可得出的长，即可得出位似中心的坐标． 【详解】 为正方形， 且点， ， 点坐标为， 正方形和正方形是位似图形 点与点对应，点与点对应， 连接与交于点， ， ， 点坐标为， ， 设为，则， ， ， 即， 解得， ，， 这两个正方形的位似中心的坐标是， 故答案为：． 知识点3 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【题型6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【典例6】（25-26九年级上·陕西铜川·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在x轴的上方作，使它与的相似比为，点A，B，的对应点分别为； (2)与的面积比为________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-位似变换，相似的性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：与的相似比为， 与的面积比为， 即与的面积比为． 故答案为：． 【变式1】（25-26九年级上·广西来宾·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，与的相似比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图轴对称变换，位似变换，熟记轴对称变换、位似变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出，，关于y轴的对应点即可作图； （2）根据位似变换的性质，找出，，的对应点即可作图； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 连接至，使，同理得到，连接即可． 【变式2】（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的． (2)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为，并直接写出点的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题主要考查了位似变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求，   ； （2）解：如图，即为所求，   ， 点的坐标为， 故答案为：． 【变式3】（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图，三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位，请画出平移后的； (2)以原点O为位似中心，请在网格内第四象限画出，使与的位似，且位似比为，并写出点的坐标； 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题主要考查图形的平移和图形的位似，点平移的坐标变化规律为:横坐标左减右加,纵坐标上加下减；若与关于原点位似，且位似比为k，则只需将A、B、C的坐标分别乘以，再在坐标系中描点连线，即可得到关于原点的位似图形． （1）根据平移分别画出A、B、C三点的对应点、、，再依次连接即可； （2）依题意，可将A、B、C三点的横、纵坐标分别乘以，得到其对应点、、的坐标，再在坐标系中描点连线即可得到结果． 【详解】（1）解：如图，为所求； （2）解：如图所示， 由图可知，． 1．（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求位似图形的对应坐标，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴与的位似比为， ∵B点坐标为， ∴点D的坐标为， 故选：C． 3．（2025·广东惠州·二模）如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是，那么与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，位似图形的面积之比等于位似比的平方，据此可得答案． 【详解】解：∵有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是， ∴与的面积之比是， 故选：B． 4．（2025·重庆·一模）与是位似图形，且与的位似比为，已知的周长是2，则的周长是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的性质，根据位似图形即为相似图形，结合相似图形的周长比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形，且与的位似比为， ∴与是相似图形，且相似比为， ∵已知的周长是2， ∴则的周长是4， 故选：C 5．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，正方形与正方形关于原点位似，且相似比为．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用位似的性质得到，则，所以，从而得到E点坐标． 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，也考查了正方形的性质． 【详解】解：∵正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，位似比为， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6.（24-25九年级上·云南保山·期末）已知的顶点的坐标为，若以原点为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了位数图形的性质，掌握位数图形的性质是解题的关键． 根据与的相似比为，即可求解． 【详解】解：已知的顶点的坐标为，以原点为位似中心，与的相似比为， ∴点的坐标为，即或，即， 即点的坐标为或， 故选：A ． 7．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是3，则的周长是 ． 【答案】9 【分析】本题考查位似图形，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可． 【详解】解：∵与的位似比是， ∴与的周长比是， ∵的周长是3， ∴的周长是． 故答案为：9 8．（九年级下·湖南张家界·期末）若已知点和，且平行于轴，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵点和，且平行于轴， ∴． 故答案为：． 9．（24-25九年级下·湖南衡阳·期中）如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的性质，位似中心与对应点连线之比等于位似比，据此即可求解； 【详解】解：∵与的面积比， ∴与的位似比为， ∴， 故答案为： 10．（24-25九年级上·山西晋城·期中）如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的概念，相似三角形的性质是解答问题的关键． 根据位似变换的概念得到，求出相似比，计算即可． 【详解】解：根据题意得与是位似图形， ， ， ， 与的位似比为， 点的坐标为，即， 故答案为： ． 11．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B都在格点上，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答即可． 【详解】解：与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，点的坐标为， 点的坐标为或，即或， 故答案为：或． 12．（25-26九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．请以原点为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点A、B、C的对应点分别为点、、），使得与的相似比为． 【答案】见解析 【分析】本题考查画位似图形，根据位似图形的性质找到对应点，然后顺次连接即可画得图形． 【详解】解：如图，即为所求： 学科网（北京）股份有限公司 $