29.2三视图知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版

29.2三视图知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版 知识精讲 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 随堂测试 一．选择题（共6小题） 1．（2025•山东模拟）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 2．（2025•潍坊模拟）孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．（2025•福田区校级模拟）如图所示的一组几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•福田区一模）濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•辽中区期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2024秋•泸县期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•崇川区期末）某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 　 　． 8．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　 　cm． 9．（2024•温江区校级模拟）某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有 　 　个． 10．（2024•东营区校级模拟）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为 　 　 11．（2023秋•泗县期末）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为 　 　．（结果保留π） 12．（2024•西工区一模）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是 　 　． 三．解答题（共5小题） 13．（2023秋•三元区期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． 14．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm） （1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝　 　，b＝　 　； （2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 15．（2024•郸城县模拟）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，． （1）求扇形EOF的半径OE． （2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积． 16．（2023秋•白银期末）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片． （1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 　 　；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 17．（2022秋•临淄区期末）一个几何体的三视图如图所示． （1）写出这个几何体的名称； （2）求这个几何体侧面展开图的圆心角； （3）求这个几何体的全面积． 29.2三视图知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B B B A 一．选择题（共6小题） 1．（2025•山东模拟）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 【解答】解：图①的主视图为：，图②的主视图为：，故A错误，不符合题意； 图①的主视图为：，图③的主视图为：，故B错误，不符合题意； 图①的左视图为：，图③的左视图为：，故C错误，不符合题意； 图①俯视图为：，图④俯视图为，故D正确，符合题意； 故选：D． 2．（2025•潍坊模拟）孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据时间得，该组件的左视图为： ， 故选：D． 3．（2025•福田区校级模拟）如图所示的一组几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在题目中的几何体中，圆锥的俯视图是圆和中间一点，正六棱柱的俯视图是正六边形， 故选：B． 4．（2025•福田区一模）濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意； B、选项物体的主视图与左视图不相同，故选项符合题意； C、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意； D、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意； 故选：B． 5．（2024秋•辽中区期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：几何体分布情况如图所示： 则小正方体的个数为2+1+1+1＝5， 故选：B． 6．（2024秋•泸县期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意； C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意； 故选：A． 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•崇川区期末）某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 　球或圆柱　． 【解答】解：某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是球或圆柱等． 故答案为：球或圆柱． 8．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　　cm． 【解答】解：三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长， 过点E作EQ⊥FG于点Q， 则EQ＝AB， 由题意可知：EF＝6cm，∠EFG＝45°， ∴， 故答案为：． 9．（2024•温江区校级模拟）某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有 　6　个． 【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是4+2＝6个． 故答案为：6． 10．（2024•东营区校级模拟）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为 　13cm　 【解答】解：∵是⊙O的一部分，D是的中点，AB＝24cm， ∴OD⊥AB，． 设⊙O的半径OA为Rcm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm． 在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°， ∴OA2＝AC2+OC2， ∴R2＝122+（R﹣8）2， ∴R＝13， 即⊙O的半径OA为13cm． 故答案为：13cm． 11．（2023秋•泗县期末）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为 　32π　．（结果保留π） 【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， ∴侧面积＝4•π×6＝24π；底面积＝πr2×2＝π×22×2＝8π， ∴圆柱表面积＝24π+8π＝32π． 故答案为：32π． 12．（2024•西工区一模）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是 　11πcm　． 【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠P＝40°， ∴∠AOB＝140°， ∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°， ∴优弧AMB的长是：11π（cm）， 故答案为：11πcm． 三．解答题（共5小题） 13．（2023秋•三元区期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． 【解答】解： 14．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm） （1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝　10cm　，b＝　　； （2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm， 因此a＝10，， 故答案为：10cm，； （2）（4+4+4）×10＝120（cm2）， 即这个几何体的侧面积为120cm2． 15．（2024•郸城县模拟）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，． （1）求扇形EOF的半径OE． （2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）由题意可知，PE＝PFEF＝5，PR＝5， 设半径OE＝x，则OP＝x﹣5， 在Rt△OPE中，由勾股定理得， OE2＝OP2+PE2， 即x2＝（x﹣5）2+（5）2， 解得x＝10， 即扇形EOF的半径OE＝10； （2）在Rt△OPE中，OE＝10，OP＝10﹣5＝5， ∵cos∠POE， ∴∠POE＝60°， ∴∠EOF＝120°， ∵GN＝2.5＝PQ， ∴OQ＝5﹣2.5＝2.5， 在Rt△OGQ中，OQ＝2.5，∠QOG＝60°， ∴GQOQ＝2.5， ∴GH＝2GQ＝5， ∴S阴影部分＝S扇形EOF﹣S矩形GHMN﹣S△GOH 55 ． 16．（2023秋•白银期末）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片． （1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 　B，D　；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 【解答】解：（1）球的主视图为圆； 长方体的主视图是矩形； 圆锥的主视图为等腰三角形； 圆柱的主视图为矩形， 故答案为：B，D； （2）解：列表可得 第二张 第一张 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即． 17．（2022秋•临淄区期末）一个几何体的三视图如图所示． （1）写出这个几何体的名称； （2）求这个几何体侧面展开图的圆心角； （3）求这个几何体的全面积． 【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥； （2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、母线为6， 则2π×2， 所以n＝120°； （3）该几何体的全面积＝S侧+S底＝π×2×6+π×22＝16π． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$