3.4 第1课时 圆周角定理及其推论1-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦圆周角定理及其推论1，以足球射门时甲、乙对球门AB张角问题情境导入，关联已学圆心角知识，搭建生活到数学的学习支架。 特色在于情境导入培养数学眼光（几何直观、创新意识），合作探究通过典例与变式训练发展数学思维（推理意识、分类讨论思想），如圆周角定理推导及应用。助力教师高效教学，帮助学生提升应用意识与逻辑推理能力。

4　圆周角和圆心角的关系 第1课时　圆周角定理及其推论1 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出圆周角的意义;理解并能够说出圆周角定理及其推论,且能应用它们进行有关的计算和证明. 2.经历探索圆周角定理及其推论的过程,体会数学的分类讨论思想和转化思想. 3.通过圆周角定理的证明和分类讨论思想的体验,初步形成缜密思考的严谨作风和科学严谨的学风. ◇教学重难点◇ 教学重点 圆周角定理及其推论的理解和应用. 教学难点 用分类讨论的数学思想证明圆周角定理,应用圆周角定理及其推论证明或解决有关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我市的足球比赛,正在如火如荼地进行,在射门训练中,球员射中球门,与他所处的位置对球门的张角大小有很大的关系. 如图,足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈,进行无人防守的射门训练,甲、乙两名运动员分别在C,D两地,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB的张角小.如果你是教练,请评一评他们两个人,谁的位置对球门AB的张角小? 二、合作探究 探究点1　圆周角定理 典例1　如图,A,B,C,D是☉O上的四个点,,若∠AOB=58°,则∠BDC=　　　　°.  [解析]　连接OC,∵,∴∠AOB=∠BOC=58°,∴∠BDC=∠BOC=29°. [答案]　29 　　圆周角与圆心角的关系定理(圆周角定理):一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 变式训练　如图,☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是 (　　) A.25° B.27.5° C.30° D.35° [答案]　D 探究点2　圆周角定理的推论1 典例2　如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD. (1)在图中找出与∠BAC相等的角,并说明理由; (2)在图中找出所有与△BCE相似的三角形;(不必证明) (3)若BE=4,ED=5,求BC的长. [解析]　(1)∵AB=BC,∴, ∴∠BAC=∠BCA=∠BDC=∠BDA. (2)由圆周角定理可知∠CBD=∠CAD, 又∵∠BCA=∠BDC=∠BDA, ∴△BCE∽△BDC∽△ADE. (3)由已知得BD=BE+ED=9, ∵△BCE∽△BDC,∴,即, 解得BC=6(负值舍去). 　　圆周角定理的推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.这样在圆中,就很容易有相等的角,也就很容易有相似三角形. 变式训练　如图,在☉O中,若C是弧BD的中点,则图中与∠BAC相等的角(∠BAC除外)有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 [答案]　B 三、板书设计 圆周角定理及其推论1 1.圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理推导 (1)定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (2)推论1:同弧或等弧所对的圆心角相等. ◇教学反思◇ 　　通过复习圆心角的相关知识既帮助学生达到了温故知新的目的,又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫,起到了承上启下的作用. 通过启发提问,提高学生的思维能力,为推理论证圆周角定理打下良好的基础.解决困难问题的过程中,通过由特殊情况转化为一般情况的过程,有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $