3.5 确定圆的条件-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦“确定圆的条件”核心知识点，通过复习垂直平分线性质与画法，结合破损圆盘复原的实际问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探索过点作圆的规律。 以“过一点、两点、三点作圆”的递进探究为主线，培养学生推理意识与空间观念，实际问题导入体现数学眼光，助力学生发展探究能力，教师使用可提升课堂互动性与知识建构效率。

第三章 圆 5 确定圆的条件 【教学目标】 1.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法；2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略； 3.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】 1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论； 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 【教学难点】 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆. 【教学过程】 1. 复习引入 （1）线段垂直平分线上的点有怎样的性质？ （2）怎样用尺规作一条线段的垂直平分线 多媒体出示垂直平分线的画法 (3)构成圆的基本要素有哪些? 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？ 思考：那么过几点可以确定一个圆呢？ 2. 新课讲解 探究1 过一点作圆 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试． 探究2 过两点作圆 作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 探究3 过三点作圆 问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？ 问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆 讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？ 当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆， 　 当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆。 试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. 由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况. 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 钝角三角形的外心位于三角形外. 3.课堂练习 （1）以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作(　　) A.1个圆 B.2个圆 C.3个圆 D.无数个圆 （2）下列语句正确的是(　　) A.直径是弦,弦是直径 B.相等的圆心角所对的弦相等 C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D.三点确定一个圆 （3）三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. （4）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________． （5）如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD． 4.课堂小结 5.课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $