广东省2026届高三普通高中毕业班12月第二次调研考试数学试题

密★启用前 广东省2026届普通高中毕业班第二次调研考试 数学 2025.12 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡写上考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内： 如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以 上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.设m∈R,复平面内表示复数z=2m+(m-3)i的点在直线x+y=0上，则z=（) A.2+2i B.2-2i C.-2-2i D.-2+2i 2.已知集合A={xx2<2x,B={x1≤x≤1}，则AUB=（) A.{x1≤x<0} B.{x0<x≤1 C.{x≤x<2 D.{x-1≤x<2} 3.“a>b”是“a3>b3”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去。显然公共汽车的速度比自 行车快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间假设是固定不变的）.在任何情况下，他总是花时间 最少的最佳方案，下表列出他到达甲，乙，丙三地采用最佳方案所需的时间，则他离住地8千米的地 方，需要的时间为( 目的地目的地离住地的距离最佳方案所需时间 甲地 2千米 12分钟 乙地 4千米 18分钟 丙地 6千米 22分钟 A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 5.已知向量a在向量6上的投影向量为-3b,M=2,则a:h=( 4 A.-3 D.3 数学第1页（共4页） 6.已知{an}是首项和公差均为m的等差数列，{bn}是首项和公比均为m的等比数列，meN.若{an}的 前5项和与{b}的前4项和都等于S,则S=() A.30 B.32 C.42 D.46 7.已知f(x)是R上的奇函数，f(x-1)-f(3-x)=0,若f(x)在[0,1]上单调递增，且fI)=2,则f(x) 在R上的最小值是() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 8.单位圆上有7个不同的点，则任意两点间距离平方和的最大值为() A.42 B.49 C.56 D.64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.两组数据x,x2,,xn和，y2,,yn,它们的平均数分别为x,y,方差分别为S2，S,则（) A.为+，x2十y2,,xn+yn的平均数为x+y B.x+h,为2+2，，xn+yn的方差为S2+S C.若为<，x2<y2,,xn<yn,则x<y D.若x<h,x2<y2,…,xn<yn,则S经<S 10.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，AB=AC=A41=2,AB⊥AC,点P,2,M,N分别是BB,CC, A4,BC的中点，则() A.P,2,M,N四点共面 B.线段BC为直三棱柱ABC-AB,C外接球的直径 C三棱锥P-AON的体积为号 D.异面直线MN与AC所成角为 6 11.双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点分别为F,F,过C上一点P作切线与x轴交于点Q,直线P9与C 的两条渐近线分别交于点A,B,△PFF满足sin2∠FEP+sin2∠RPF2=sin2∠PFE,,则() A.PF OF=PF2 OF B.满足条件的点P有2个 c.PF PE2≥OA.OB D.点P为△OAB外接圆圆心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若(1+x)的展开式中，x3的系数等于x的系数的5倍，则n= 13.已知圆x2+y2=4与圆(x-2)2+(y+2)2=20交于A,B两点，则公共弦长|AB= 14.已知函数f(x)=ax3-3x,若存在teR，使得ft+2)-ft)≤2成立，则实数a的取值范围是 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=sin2ox+2√5cos2ax-√5(o>0)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)把f()的图象向右平移元个单位长度，得到函数g(),求使g()≥-1成立的x的取值集合. 12 16.(15分) 某地举行足球赛，共有16支球队参加，赛程先进行小组单循环赛（小组内每两支球队打一场比赛， 前两名晋级下一轮)；然后进行淘汰赛（赢球晋级下一轮，输球被淘汰），对阵图如下.现16支球队分为A, B,C,D四组，每组4支球队.已知甲、乙、丙、丁4支球队分在A组，甲队胜乙队、丙队、丁队的概 率分别为，3名.假设每一轮每场比赛互不影响，甲队在每一轮每场比赛胜其他球队的概率不变 2’4’3 (1)求甲队在小组单循环赛中至少胜两场的概率； (2)已知通过第一轮角逐，甲队和乙队均进入淘汰赛，且甲队对B、C、D组每支球队的胜率均为 4 乙B队对B、C、D组每支球队的胜率均为.求甲队夺冠的概率。 A1-D2 B2-C1 A2-D1 B1-C2 冠军 注：A1-D2表示A小组第1名与D小组第2名对阵. 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在三棱台AB,C-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=3,A4=24B=2,点A在底面的投影 是△ABC的重心G. (1)证明：平面B,BCC⊥平面ABC; (2)已知空间直角坐标系中的方程：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2,它表示球心为(a,b,c),半径 为R的球面.S,T是棱AB上两点，AS=BT=1,P是三棱台AB,C1-ABC表面上一点，且PS=V2PT.求 满足条件的P点轨迹的长度. B 18.(17分) 已知函数f=x-3)e'-ax2+2ax+3a,aeR. 2 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程： e2 (2)若1<a<写，证明：函数f闭有3个零点： (3)当a>1时，对任意的<0ueN门，满足名+巧+…+x=子证明：了)+，)++c <(3n-1)(a-1). 19.(17分) 已知椭圆r:2+ =1,O为坐标原点，点M,N分别在直线y=2x与y=-2x上，P是T上一点， 16 M,N,O,P四点构成平行四边形MONP (1)证明MW是定值，并求该值； (2)求平行四边形MONP面积的最大值； (3)一族直线l:y=-2x+t(∈N)与「交于点4，B,证明每条弦4，B,被定直线平分，并求该直线 的方程。 数学第4页（共4页）