精品解析：内蒙古呼和浩特市回民区2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

七年级数学 一、选择题（共8小题．每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算结果为正数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 4. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 6. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 1 D. −1 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 8. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 由四舍五入法得到的近似数精确到_______位． 10. 将十进制数转成八进制数是________． 11. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 12. 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，2.5，，，． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，满足． 16. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，正好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）若小明家汽车这七天行驶的路程总量为（2）中计算结果，用（单位：）表示每次充电能行驶的路程，（单位：次）表示充电的次数，用式子表示与的关系，并回答与成什么比例关系? 17. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 18. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________，点与点之间的距离________； （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共8小题．每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 2. 下列各式运算结果为正数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据有理数乘方、乘法和加法运算法则，绝对值的意义，求出结果，进行判断即可．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 4. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示关键要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可； 【详解】解：根据题意，得； 故选：C 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 6. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 1 D. −1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键；因此此题可根据整体思想代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元． 故选B． 8. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值相关内容，通过数轴先读取a的取值范围，再根据绝对值，相反数的性质求出对应选项的取值范围．解题的关键是对数轴上点对应取值范围的熟练掌握，及对绝对值相反数性质的灵活运用．通过数轴图可以确定a的取值范围是：，进而可以求出，，，的取值范围是否在1到2之间． 【详解】解：通过数轴图可以确定a的取值范围是：， ， ，故选项A不符合题意； ， ，故选项B不符合题意； ， ，故选项C符合题意； ， ∴，故选项D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 由四舍五入法得到的近似数精确到_______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式是解题的关键． 根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：，故由四舍五入法得到的近似数精确到百位． 故答案为：百． 10. 将十进制数转成八进制数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了十进制数转八进制数的方法，采用除以取余法进行转换． 【详解】解：， ， ， 将余数从下往上排列，得到八进制数． 故答案为：． 11. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，弄清题中的条件是解本题的关键． 利用相反数，倒数，绝对值的性质求出，，的值，再代入中计算，即可解题． 【详解】解：因为a、b互为相反数，所以； 因为c、d互为倒数，所以； 又因为，所以. 当时，； 当时，. 所以的值为． 12. 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子． 【答案】##2+5n 【解析】 【分析】根据各个图形，找出围棋的变化规律，进而求出第n个“山”用的围棋个数． 【详解】图①中围棋的个数：， 图②中围棋的个数：， 图③中围棋的个数：， 图④中围棋的个数：， ， 第n个“山”用的围棋个数：； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形中的数字规律．根据图象抽象概括出数字规律是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，2.5，，，． 【答案】 故在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较进行求解即可． 【详解】解：， 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）40 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算等知识点，熟练掌握其运算顺序是解决此题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题先对整式进行化简，然后再根据绝对值及偶次幂的非负性得到x、y的值，进而代值求解即可． 【详解】解： ； ， ，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 16. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，正好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）若小明家汽车这七天行驶的路程总量为（2）中计算结果，用（单位：）表示每次充电能行驶的路程，（单位：次）表示充电的次数，用式子表示与的关系，并回答与成什么比例关系? 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （3），n与成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用及反比例关系的意义，熟练掌握有理数运算的应用及反比例关系的意义是解题的关键； （1）由表格可直接进行求解即可； （2）先得出表格中的数据之和，然后问题可求解； （3）根据反比例关系的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：由（2）可知，小明家的新能源汽车这七天一共行驶了， ， 与的乘积一定， 与成反比例关系． 17. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】（1） （2） （3）制作这种窗户需要的费用是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【小问1详解】 解：窗户的面积， ； 【小问2详解】 窗框的总长， ， ； 【小问3详解】 （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 18. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________，点与点之间的距离________； （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； （2）①利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； ②利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； ③利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：（1）由题易知，点表示的数是1，， 故答案为：1，6； （2）①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， 表示的数是2， 点表示的数为5， ， ， 表示的数是， 线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； ③点表示的数是，则一次跳跃点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $