精品解析：内蒙古鄂尔多斯市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

三地区域联动阶段性学业质量教研评估活动 初二年级数学 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 【详解】解：A、由图可得，任意一个对应着两个的值，不能表示是的函数，不符合题意； B、由图可得，存在对应着两个的值的情况，不能表示是的函数，不符合题意； C、由图可得，任意一个对应着一个的值，能表示是的函数，符合题意； D、由图可得，存在对应着三个（或两个）的值的情况，不能表示是的函数，不符合题意． 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵B中各数为小数，C中、、为分数，均不是正整数， ∴排除B、C； ∵， ∴A符合勾股数要求； ∵，，，，，， ∴D不符合. 3. 如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，平行于轴，即点与点的纵坐标相同，横坐标相差4；平行于轴，即点与点的横坐标相同，纵坐标相差4，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是， ∴点的坐标是，即， ∵平行于轴， ∴点的坐标是，即． 故选C． 4. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断． 【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误； B、，与不是同类二次根式，故此选项错误； C、与不是同类二次根式，故此选项错误； D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式． 5. 如图，包头市规划局准备在新都市区一块被划分成方格网的小型休闲场地放线施工，方格网里每一小格边长代表实际距离1米．、、、是场地基准控制点．施工员以控制点为圆心、的长度为半径画圆弧，圆弧和场地最北侧的控制线交于点，请你求出控制点到的距离的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格得出、、的长，由圆的半径性质得出，在Rt中利用勾股定理求出的长，最后根据计算即可 【详解】解：由图可知，，，，  ∵以为圆心、长为半径画圆弧交于点 ， ∴， 在中， ， ∴ ． 6. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴，， ∴点的坐标为，在第三象限． 7. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征，确定k、b的符号，即可确定一次函数的增减性，与y轴交点的位置，匹配对应的图象． 【详解】∵点在第二象限， ∴，。 ∴一次函数，y随x的增大而减小；图象交y轴的正半轴上． ∴函数的图象过一、二、四象限． 8. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 当乙车没出发前，，解得； 当乙车出发后且没有追上甲，则，解得； 当乙追上甲后，令， 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， 解得， ∴综上所述，甲乙两车相距50千米时，或或或．故④错误； 综上可知正确的有①②③． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. （1）________； （2）的算术平方根是________； （3）比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】需结合二次根式的化简规则、算术平方根的定义、同分母实数比较大小的方法求解，注意第二题需先计算内层根号的结果，避免概念混淆． 【详解】解：（1）根据二次根式的性质， ∴； （2）先计算内层根式的结果，， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根是； （3）两个分数分母相同，比较分子大小即可判断整体大小 ∵， ∴， 两边同时除以正数，不等号方向不变 ∴． 10. 点到x轴的距离是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规律求解，点到轴的距离仅由点的纵坐标决定，为纵坐标的绝对值． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∵点的坐标为，其纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 11. 如图，在包头市赛汗塔拉城中草原的游览平面图上建立平面直角坐标系，单位：．观景台A的位置坐标是，网红打卡点B的位置坐标是．现在要在沿南北向的主步道（对应y轴）上设置一处补给站P，游客从观景台A先到补给站，再前往打卡点B．想要让从A到补给站再到B的总路程最短，则这个最短总路程的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】要在轴上找一点使最小，需作点关于轴的对称点，连接，线段的长即为最短路程，再由两点间距离公式求解即可． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接 ∴， ∴， ∴当点位于与轴的交点时，最小，且最小值为线段的长 点的坐标为 点的坐标为， 点的坐标为 ∴线段的长为， 这个最短总路程的值为． 12. 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是_____ 【答案】 【解析】 【分析】令直线解析式中求A点横坐标，令求B点纵坐标，得到的长度．用勾股定理计算的长度，因为折叠后，所以可确定C点在x轴上的坐标．设M点坐标为，则，由折叠性质可知，所以．在中，根据勾股定理列关于的方程，求解得到m的值，即可得到M点坐标． 【详解】 解：对于直线： 令，得， 解得，得； 令，得，得． ∴，， ∴． 由折叠知，． ∵， ∴， ∴C点坐标为．  设，则，． 得． ∵是直角三角形，， ∴ ，  ∴ ， 解得， ∴M点坐标为． 三、解答题（共6小题，共64分，需要写出必要的演绎过程或说明） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：       【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 14. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标：______，______； （2）在网格中画出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使，求点的坐标． 【答案】（1）；． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接求解即可； （2）根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可作图； （3）先由割补法求解的面积，再设，根据三角形面积公式建立方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点，如图2，， ∵， ∴ 解得或， 即点P的坐标为或． 15. 如图，在包头市的一处城市闲置地块，有一块四边形空地，准备改造为社区口袋公园．园林勘测人员实地测量得到：，，，，，请你帮忙算出这块口袋公园的用地面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用直角三角形勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，根据直接计算四边形面积即可． 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴根据勾股定理得， ， ， ， ， 在中，，，， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 16. 某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元． （1）分别写出A类通话费用与通话时长，B类通话费用与通话时长时间的函数关系式． （2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． （3）小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？ 【答案】（1）， （2）选择A类 （3）元 【解析】 【分析】（1）A类应缴元月租费，每通话分钟，付元，则费用是月租费加上通话费；类不缴月租费，每通话分钟，付话费元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯分钟，由此即可求解； （2）由（1）的结论可知，当时，元，元，由此即可求解； （3）由题意可知选择A卡的费用比选择卡的费用少元，由此可列出等量关系，由此即可求解． 本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A类的费用是月租费加上通话费，类的费用是通话费与时间的乘积． 【小问1详解】 解：根据题意得，A类的费用是月租费加上通话费，即； 类的费用是通话费与时间的乘积，即， ∴，． 【小问2详解】 解：通话时间为分钟， 根据（1）中的结论得， （元），（元） ∵， ∴选择A类． 【小问3详解】 解：根据题意得，， ∴， 解方程得，， 即小明打电话的时间为分钟， ∴（元）， ∴小明实际话费是元． 17. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：． ，，． ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据题目所给的方法套用到问题之中解决即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 【构建模型】 （1）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第一象限作等腰直角，，点的坐标为_______，点的坐标为_______． （2）求（1）中点的坐标，并求出直线的函数表达式． （3）【模型应用】 如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，求直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2），直线解析式为 （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，当时，，即可求解； （2）过点作直线于，由可得，可得，，即可得到；再设直线解析式为，代入，求出直线解析式即可； （3）过点作，交直线于，过点作轴于，先证明，得到，，即可得到，设直线解析式为，代入，计算即可. 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，， 当时，， ∴点，点. 【小问2详解】 解：如图，过点作直线于， ∴， ∴， ∴， 又∵等腰直角，， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴点； 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线解析式为. 【小问3详解】 解：由（1）可得直线与轴交于点，与轴交于点， 过点作，交直线于，过点作轴于， ∴， ∴， ∴， 又∵将直线绕点顺时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴， 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线解析式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三地区域联动阶段性学业质量教研评估活动 初二年级数学 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. C. ，， D. 3. 如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，包头市规划局准备在新都市区一块被划分成方格网的小型休闲场地放线施工，方格网里每一小格边长代表实际距离1米．、、、是场地基准控制点．施工员以控制点为圆心、的长度为半径画圆弧，圆弧和场地最北侧的控制线交于点，请你求出控制点到的距离的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. （1）________； （2）的算术平方根是________； （3）比较大小：________．（填“”“”或“”） 10. 点到x轴的距离是_________． 11. 如图，在包头市赛汗塔拉城中草原的游览平面图上建立平面直角坐标系，单位：．观景台A的位置坐标是，网红打卡点B的位置坐标是．现在要在沿南北向的主步道（对应y轴）上设置一处补给站P，游客从观景台A先到补给站，再前往打卡点B．想要让从A到补给站再到B的总路程最短，则这个最短总路程的值为________． 12. 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是_____ 三、解答题（共6小题，共64分，需要写出必要的演绎过程或说明） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 14. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标：______，______； （2）在网格中画出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使，求点的坐标． 15. 如图，在包头市的一处城市闲置地块，有一块四边形空地，准备改造为社区口袋公园．园林勘测人员实地测量得到：，，，，，请你帮忙算出这块口袋公园的用地面积． 16. 某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元． （1）分别写出A类通话费用与通话时长，B类通话费用与通话时长时间的函数关系式． （2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． （3）小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？ 17. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：． ，，． ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）若，请按照小明的方法求出的值． 18. 【构建模型】 （1）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第一象限作等腰直角，，点的坐标为_______，点的坐标为_______． （2）求（1）中点的坐标，并求出直线的函数表达式． （3）【模型应用】 如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，求直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $