云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

玉溪一中2025—2026学年上学期高一月考（12月） 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B A A B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD BCD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 4 答案 （-4,4）   四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 解：依题意有，，． 即． 当即时取最小值 当即时取最大值． 依题意，单调递减，则， ，又， 令，得其减区间为与  16．（15分） 解：由得，即． 所以． ． 所以． 由题意可知：， 由可知． 所以，解得：， 所以实数的取值范围为． 17．（15分） 解：由题意：， 所以， 又， 所以，． 由可知：． 设， 则， 因为，所以，，， 所以，即 所以函数在上单调递增． 又，，所以函数在上的值域为． 问题转化为，当时，恒成立． 若，则在上为增函数，由． 若，则，此时在上恒成立． 若，则在上为减函数，由． 综上可知：，即实数的取值范围是：． 18.（17分） 解：由题意知，， 即， 所以， 故 由知，， 所以在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于， 即恒成立， 设，则，，当且仅当，即时取等号， 所以，故实数的取值范围是 因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增， 所以当时，， 又的对称轴为，， 当时，在上单调递增，，解得， 所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以； 当时，在上单调递减，，解得， 所以， 综上可知，实数的取值范围是． 19．（17分） 解：设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有 ， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月的产量为个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元 设月利润为万元，则有， 由题知，整理得，解得， 所以该企业每月生产不小于个人形机器人，才能确保每月的利润不低于万元． 数学参考答案第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪一中2025—2026学年上学期高一月考（12月） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A．[-1,2] B．[0,2] C．[0,2） D．∅ 2．函数的大致图象为 A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间 A．（1,2） B．（2,） C．（,3） D．（3,4） 4．已知，则的值为 A． B． C． D． 5．在中，若，，，则 A． B． C． D． 6． 是函数的两个零点，若最小值为，将向右平移个单位长度后恰好过原点，则的最大值为 A． B． C． D． 7．已知函数的图像上关于y轴对称的点至多有2对，则实数a取值范围的必要不充分条件是 A．（1,） B． C． D． 8．已知，则 A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知角A为的内角，若，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 10．下列命题正确的是 A．和是同一函数 B．函数的定义域为[-2,2），则函数的定义域为[-1，3） C．“-1＜m＜0”是“关于x的不等式-x2-3mx-4≥0的解集为∅”的充分不必要条件 D．如果实数a，b，满足，则不等式恒成立 11．已知函数，则 A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为 C．的最小值为-2 D．在上有四个不同的实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，若存在实数k使得在[-4，4]上有三个实数解，则实数的取值范围是________. 13．若，则________． 14．设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数为奇函数． （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合． （2）求函数，的单调递减区间． 16．（15分） 已知函数的定义域为，集合，． （1）求 （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求，的值； （2）求函数在上的值域； （3）设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知定义在上的函数满足且，． （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围． 19．（17分） 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本单位：万元由两部分构成：固定成本：万元；材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数． （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于万元？ 附：利润售价销量成本． 数学试题第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $