第6章 事件的概率（复习课件）数学青岛版九年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了事件的概率单元核心知识，涵盖事件分类（必然、不可能、随机事件）、概率定义、计算方法（公式法、树状图、列表法）及统计与概率结合等内容，通过知识图谱将事件分类到概率计算再到实际应用的逻辑脉络串联，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于“考点串讲-题型剖析-针对训练”的复习模式，如用树状图和列表法培养推理意识，结合统计图表分析数据培养数据意识，针对训练分层设计满足不同学生需求。这种设计提升学生数学思维，教师也能通过题型实例精准把握学情，提高复习效率。

单元复习课件 第六章 事件的概率 青岛版·九年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.深入理解事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件），明确频率与概率的联系与区别，能通过试验统计频数、绘制频数直方图，用频率估计概率，为后续概率计算奠定基础。 3.透彻理解概率在实际场景（如游戏公平性、抽奖概率、统计估计）中的应用，能结合频数与频率分析随机现象的变化趋势，判断方案的合理性并提出优化建议。 2. 精准掌握概率的计算方法（公式法、树状图法、列表法），能分析古典概型的等可能性，熟练运用这些方法求解简单随机事件的概率；掌握概率模型解决实际问题的一般步骤（审、列、算、验、答），能从实际情境中提取事件关系并求解。 单元学习目标 事件的概率 概念 概率：表示一个事件发生的可能性的大小的一个数 频数分布直方图：根据频数的分布绘制的条形统计图 用表格 不可能事件：一定不能发生的事件 确定事件：必然事件和不可能事件 用图象 随机现象变化趋势 必然事件：一定能发生的事件 随机事件：可能发生，也可能不发生的事件 频率：事件发生的频数与试验总次数的比值 频数：多次随机试验中某个事件一共发生的次数 单元知识图谱 频率的计算公式： 概率的计算公式： 计算公式 事件的概率 利用画树状图和列表计算概率 单元知识图谱 考点一、确定事件 1．一定能发生的事件，称为_________；一定不发生的事件，称为___________。 2．必然事件和不可能事件，结果都是确定的，统称为_________． 必然事件 不可能事件 确定事件 考点串讲 可能发生也可能不发生的事件叫做__________，也叫做____________．判断一个事件是否是随机事件，要仔细分析事件发生和不发生的情况是否都存在。 考点二、随机事件 随机事件 不确定事件 考点串讲 1．在 n 次试验中，某个事件一共发生了 m 次，那么 m 就叫做该事件发生的______，把该事件发生的频数与试验的总次数的比值 叫做该事件发生的________. 注意：(1) 频数是一个非负整数，不带任何单位； (2) 频率是一个比值，是一个不带单位的数值，一般用小数表示； (3) 一般地把数据分组后，各组的频数之和等于数据的总数，各组的频率之和为1； (4) 频数与频率都是反映具体对象在试验过程中出现频繁程度的量. 考点三、频数与频率 频数 频率 考点串讲 1．一组数据分组后，落在每个小组内数据的个数就是这个小组的频数，对落在各个小组内的数据的个数进行记录，算出各个小组的频数、频率，并制成__________________. 2．研究频数、频率分布的一般步骤：①_________；②_______________；③__________；④___________________. 考点四、频数、频率分布表 频数、频率分布表 计算极差 决定组距与组数 决定分点 列频数、频率分布表 考点串讲 1．根据频数的分布绘制的条形统计图叫做___________。 2．频数直方图由______、______、______三部分组成． 3．横轴表示_________，纵轴表示______，________是直方图的主体部分，每一条都是立于横轴之上的一个矩形，底边长都相等，且等于组距，高分别等于各组的频数。 考点五、频数直方图 频数直方图 横轴 纵轴 条形图 分组情况 频数 条形图 考点串讲 4．画频数直方图的步骤： ①_________；②决定____________；③_________________________；④列出_______________；⑤画出__________。 考点五、频数直方图 计算极差 组距与组数 决定分点，写出各组范围 频数、频率表 频数直方图 考点串讲 随机现象的两个变量之间的关系与函数中的两个变量的变化关系不同,一个变量取一个值时,另一个变量并不一定有唯一的值与之对应,两个变量之间的值的变化关系不固定. 考点六、利用图象表示随机现象的变化趋势 考点串讲 考点七、概率的意义 1．一般地,一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的_______,通常记为 ____ (事件). 解题方法： (1)概率是一个比值,是表示事件发生可能性大小的一个数值； (2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,随机事件的概率在0到1之间. 概率 P 考点串讲 考点八、频率与概率的关系 1．随着试验次数的增加,一个随机事件发生的频率总在这个事件发生的概率附近波动,显示出一定的稳定性,从而可以用事件发生的频率来估计事件发生的概率. 2．用频率估计概率,前提条件是试验次数足够大. 考点串讲 考点九、概率的计算公式 一般地,在一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等,用 m 表示一个指定事件 E 包含的结果数, n 表示试验可能出现的所有结果的总数,那么事件 E 发生的概率可以利用下面的公式计算: _________ . 解题方法 (1) 这个公式只适合于试验结果有限且等可能的情况； (2)在确定 m 与 n 的值时,不要重复和遗漏； (3)随机事件的概率是在0到1之间. 考点串讲 考点十、游戏公平性的判断 确定游戏公平与否,实际上就是确定参与者获胜的概率是否相同,如果概率_______,则游戏是公平的;如果概率________,则游戏是不公平的. 注意：参与者获胜的概率之和不一定为1,只要相等即可. 相等 不相等 考点串讲 考点十一、用画树状图的方法求随机事件的概率 对于较复杂的随机事件,我们可以利用________确定所有等可能的结果的总数 n 和使事件 A 发生的结果的总数 m ,利用树状图可将试验结果像树枝分叉一样一层一层表示,每个分叉对应一种可能结果,这样由“树根”到“树梢”能帮助我们有序地思考,不重复、不遗漏地得出所有结果,求出 n 和 m . 解题方法： (1) 树状图可以水平画,也可以竖直画； (2) 画树状图时,要注意每种情况的对应关系. 树状图 考点串讲 考点十二、用列表法求随机事件的概率 当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用_________． 解题方法 (1) 列表法只适用于有两个因素的随机试验,其他情况不能用列表法； (2) 列表时用行与列分别表示一种因素,在表格内写出所有可能的情况. 列表法 考点串讲 题型一、确定性事件和不确定事件的识别问题 例1：函下列事件中，属于不可能事件的是( ) A. 某个数的绝对值大于0 B. 某个数的相反数等于它本身 C. 任意一个五边形的外角和等于540° D. 长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 C 题型剖析 解析：A. 某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项不符合题意；B. 某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项不符合题意；C. 任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项符合题意；D. 长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项不符合题意。故答案为：C． 题型一、确定性事件和不确定事件的识别问题 题型剖析 针对事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是否是确定的，若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)；若是不确定的，则该事件是不确定事件。 题型一、确定性事件和不确定事件的识别问题 题型剖析 变式：“ a 是实数， |a| ≥ 0 ”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 A 解析：根据绝对值的性质，对于任意实数a，绝对值都具有非负性，即|a| ≥ 0是一定会成立的。而必然事件是“一定能发生的事件”，因此“a是实数，|a| ≥ 0”符合必然事件的定义，所以该事件是必然事件，应选A。 题型一、确定性事件和不确定事件的识别问题 题型剖析 例2：在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的人数分别为10,5,7,6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是______. 0.1 题型二、频数与频率问题 解析：根据第五组的频率求得第五组的人数为 40×0.2 = 8 ，再用总人数减去前五组的人数得第六组的人数为 40 - (10 + 5 + 7 + 6 + 8) = 4 ，用第六组的人数除以总人数得第六组的频率为 4÷40 = 0.1 。故答案为：0.1. 题型剖析 解决频数与频率问题，要抓住“频数是事件发生的次数、频率是频数与总次数的比值”这一核心，明确各组频数之和等于数据总数、各组频率之和为1的规律，有时也需要结合试验次数或数据分组情况，分析频数与频率的对应关系。 题型二、频数与频率问题 题型剖析 变式：食品安全问题已经严重影响到我们的健康.某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市,从中随机抽样选取20种包装食品,并列出下表: 请你根据以上信息解答下列问题: (1)这次抽样调查中,食品质量为“合格以上(含合格)”的频率为_____; (2)若这家超市经销的包装食品共有1300种,请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的. 题型二、频数与频率问题 0.25 食品质量 优 良 合格 不合格 有毒或有害 数量 0 2 3 n 4 题型剖析 题型二、频数与频率问题 解：(1)∵ 这次抽样中,食品质量为“合格以上(含合格)”的频数是 0 + 2 + 3 = 5 , ∴ 频率为 = 0.25 ; (2) 1300× = 260 (种). 答:约有260种包装食品是“有害或有毒”的. 题型剖析 例3：为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下: 题型三、频数分布直方图 题型剖析 请结合图表完成下列各题: (1) 求表中 a 的值; (2) 请把频数分布直方图补充完整; (3) 若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少? (4) 第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗学习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学分在同一组的概率. 题型三、频数分布直方图 题型剖析 解：(1) a = 50 - (4 + 8 + 16 + 10) = 12 . (2) 频数分布直方图如图所示. (3) 由直方图可知,40分以上的学生有 12 + 10 = 22 人,优秀率为 . 题型三、频数分布直方图 题型剖析 (4) 记小宇与小强的编号分别为1、2号,其他两名男同学分别记为3、4号,他们分组的情况见下表: 题型三、频数分布直方图 题型剖析 1.明确定义步骤——频数分布直方图遵循“算、定、绘”。 算极差（最大值减最小值），定组距与组数、分点，绘直方图（横轴表分组、纵轴表频数，矩形底为组距、高为频数）。 2.掌握核心思路——先计算数据极差，再确定分组规则，后统计各组频数，最后绘制直方图并分析分布趋势。 题型三、频数分布直方图 题型剖析 变式：如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36~38小组,而不在34~36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( ) A. 该学校教职工总人数是50人 B. 年龄在40~42小组的教职工人数占该学校总人数的20% C. 教职工年龄的中位数一定落在40~42这一组 D. 教职工年龄的众数一定在38~40这一组 D 题型三、频数分布直方图 题型剖析 解析： 该学校教职工总人数是 4 + 6 + 11 + 10 + 9 + 6 + 4 = 50 (人).在40~42小组的教职工人数有10人,所以占该学校总人数的比例为 ×100% = 20% .共有教职工50人,中位数应该是第24和25个数的平均数,而第24和25个数正好落在40~42这一组中.因不知哪个年龄的教职工人数多,故不能确定教职工年龄的众数一定在38~40这一组内.故选D. 题型三、频数分布直方图 题型剖析 例4： 若下列说法正确的是( ) A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件 D. “ a 是实数,|a| ≥ 0 ”是不可能事件 C 解析： A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误; B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误; C. “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确; D. “ a 是实数,|a| ≥ 0 ”是必然事件,故此选项错误. 故答案为：C. 题型四、概率的意义 题型剖析 1.明确定义步骤——概率的意义遵循“辨、判、用”。 辨事件类型（必然、不可能、随机），判概率范围（必然为1、不可能为0、随机在0到1之间），用概率描述事件发生的可能性大小。 2.掌握核心思路——先辨别事件的确定性与随机性，再判断其概率的取值范围，最后用概率准确描述事件发生的可能性（注意概率只表示可能性大小，不代表实际结果）。 题型四、概率的意义 题型剖析 变式：关于概率,下列说法正确的是( ) A. 概率等于 的意思是每试验5次必然发生1次 B. 即使事件发生的概率很大,在每次试验中它也不一定都会发生 C. 概率为0.5%的事件在100次试验中1次也不会发生 D. 彩票中奖的机会是1%,买100张肯定会中奖 B 题型四、概率的意义 解析： 选项A注意要试验“很多很多次”,也就是说,试验的次数要足够多,要重复试验取稳定的频率,而且是“平均下来”每试验5次发生1次.在解决此类问题时,必须加上这两个关键词,表述才是正确的．故答案为：B. 题型剖析 题型五、频率与概率的关系 例5：甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图6-5-2所示,则符合这一结果的试验可能是( ) A. 掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率 B. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球, 取到红球的概率 C. 抛一枚硬币,出现正面的概率 D. 任意写一个整数,它能被2整除的概率 B 题型剖析 题型五、频率与概率的关系 解析： A项,掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率约为0.166 7； B项,从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率约为0.33； C项,抛一枚硬币,出现正面的概率为0.5； D项,任意写一个整数,它能被2整除的概率,即它为偶数的概率为0.5.由统计图可知,当试验次数到600次时频率稳定在33%左右.故选B. 题型剖析 1.明确定义内容——频率与概率的关系，是指当试验次数足够多时，随机事件的频率会围绕概率波动并逐渐稳定，核心关联：用大量试验的频率估计概率、通过概率判断频率的稳定趋势。 2.掌握核心思路——解题抓“试、稳、估”：进行足够多次的重复试验统计频率，观察频率随试验次数增加的稳定情况，用稳定后的频率估计事件发生的概率，结合概率验证频率的合理性。 题型五、频率与概率的关系 题型剖析 变式：在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量的摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球试验,摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次,必定有20次摸出的是红球.其中说法正确的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 题型五、频率与概率的关系 B 题型剖析 解析:根据所有事件频率的和等于1,可知白球的频率稳定于 1 - 20% - 50% = 30% ,①正确；因为黑球出现的频率大,所以从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大,②正确；再摸球100次,也不一定有20次摸出的是红球,③不正确.故选B. 题型五、频率与概率的关系 题型剖析 例6：某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ) A. 0 B. C. D. 1 题型六、简单事件发生的概率问题 B 解析：∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 .故选B. 题型剖析 概率的求法关键是要找准两点: ①全部情况的总数; ②符合条件的情况数目; 二者的比值就是其发生的概率. 题型六、简单事件发生的概率问题 题型剖析 变式：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为______. 0.56 题型六、简单事件发生的概率问题 解析：首先，啤酒瓶盖抛掷后只有“凸面向上”和“凹面向上”两种结果（忽略立住的极端情况），所以这两个事件是对立事件，概率之和为1。 已知“凸面向上”的频率约为0.44，当试验次数足够多时，频率可近似估计概率，因此“凸面向上”的概率约为0.44。 那么“凹面向上”的概率 = 1 - “凸面向上”的概率，即 1 - 0.44 = 0.56 。 故答案为：0.56 题型剖析 题型七、用列表法或树状图法求概率 例7：一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其他完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率. 题型剖析 解： 列表得： 由列表可知可能出现的结果共9种,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率 . 题型七、用列表法或树状图法求概率 题型剖析 1.明确解题步骤——用列表法和树状图法求概率遵循“分、列、画、算”。 分试验步骤（明确一次试验分几步完成，每步有几种可能结果），列列表/画树状图（把每一步的结果有序呈现），算概率（符合条件的结果数÷所有可能的结果总数）。 2.掌握核心思路——先拆分试验的分步过程，再通过列表或树状图不重不漏地列出所有等可能结果，最后计算目标事件对应的结果占比得到概率（注意结果需是“等可能”的）。 题型七、用列表法或树状图法求概率 题型剖析 变式：在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,李强从布袋中随机摸出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y). (1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标; (2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率. 题型七、用列表法或树状图法求概率 题型剖析 解： (1)画树状图得: 共有12种等可能的结果:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3); 题型七、用列表法或树状图法求概率 题型剖析 (2)∵在所有12种等可能结果中,在函数y=x+1的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4)这3种结果,∴点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率为 . 题型七、用列表法或树状图法求概率 题型剖析 题型八、游戏的公平性问题 例8：小明和小亮计划暑假结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 题型剖析 解：不公平,列表如下: 由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的有4种结果,所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为 ,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为 ,由 可知这个游戏不公平. 题型八、游戏的公平性问题 题型剖析 遇游戏公平性问题，先判求解核心(比较概率是否相等)； 明确方法选择(列表法或树状图法)，枚举所有可能结果是关键； 计算双方获胜概率，对比概率是否相等定公平性； 步骤有序分先后，游戏公平性问题全掌握。 题型八、游戏的公平性问题 题型剖析 变式：小明和小刚做摸纸牌游戏,如图6-6-4,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗? 请说明理由. 题型八、游戏的公平性问题 题型剖析 解：所有等可能的结果如下: 2+2=偶, 2+3=奇, 3+2=奇, 3+3=偶. ∴P(和为奇数)= . 同理, P(和为偶数)= , 故小明所得平均分= , 小刚所得平均分值为 , ∴ 游戏对双方不公平. 题型八、游戏的公平性问题 题型剖析 题型九、与几何图形相关的概率问题 例9：如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. C 解析：根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值. ∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4× ×1×2=4,∴飞镖落在阴影部分的概率是 . 题型剖析 1.明确定义内容——与几何图形有关的概率问题，是通过分析几何图形的面积（或长度、角度）关系，结合概率的意义，用“目标区域的度量值（面积/长度/角度）”除以“整个图形的总度量值（面积/长度/角度）”，来计算随机事件发生的概率，以此求解几何背景下的概率问题。 2.掌握核心思路——先确定几何图形的总度量值（如总面积、总长度）；再找出目标事件对应的区域度量值（如阴影部分面积、特定线段长度）；接着用“目标区域度量值÷总度量值”计算概率；最后结合题目要求整理结果，完成几何概率的求解。 题型九、与几何图形相关的概率问题 题型剖析 变式：如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是______. 题型九、与几何图形相关的概率问题 解析：因为总面积为9个小正方形的面积,其中阴影部分面积为3个小正方形的面积,所以飞镖落在阴影部分的概率是 . 题型剖析 题型十、概率与统计的结合 例10：某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息,回答下列问题: (1)最喜欢娱乐类节目的有______人,图中x=______; 解： (1)∵被调查的总人数为6÷12% =50(人), ∴最喜欢娱乐类节目的有50-(6+15+9)=20, 50 20 题型剖析 题型十、概率与统计的结合 (2)请补全条形统计图; (2)补全条形图如下: 题型剖析 题型十、概率与统计的结合 (3)根据抽样调查结果,若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目; (3)估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800× =720(人). 题型剖析 题型十、概率与统计的结合 (4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率. (4)画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况, ∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率P= . 题型剖析 1.明确定义内容——概率与统计结合的关联，是通过统计图表（条形图、扇形图等）获取数据，将统计中的样本信息与概率计算结合：从统计图表中提取总数量、各分类数量等数据，再用这些数据计算事件发生的概率，实现统计信息到概率求解的转化。 2.掌握核心思路——先从统计图表（条形图/扇形图）中读取总样本数、目标类别数量等数据；再用“目标类别数量÷总样本数”计算事件的概率；接着结合样本概率估计总体情况（若涉及）；最后验证统计数据与概率计算的一致性，完成综合应用。 题型十、概率与统计的结合 题型剖析 变式：利6月14日是“世界献血者日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”“B型”“AB型”“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表: (1)这次随机抽取的献血者人数为______人, n=______; 题型十、概率与统计的结合 50 20 解析:因为这次随机抽取的献血者人数为5÷10% =50(人),所以m= ×100=20. 题型剖析 血型 A B AB O 人数 10 5 (2)补全表中的数据; 题型十、概率与统计的结合 解析:O型献血的人数为46% ×50=23(人), A型献血的人数为50-10-5-23=12(人). 12 23 题型剖析 (3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答: 从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血? 题型十、概率与统计的结合 从献血者人群中任意抽取一人, 其血型是A型的概率 , 3000×24% =720(人), 这3000人中大约有720人是A型血. 题型剖析 1. 下列事件中,为必然事件的是( ) A. 购买一张彩票,中奖 B. 打开电视,正在播放广告 C. 抛掷一枚硬币,正面向上 D. 一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球 D 解析：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件。 选项A：购买一张彩票中奖，是随机事件。 选项B：电视播放内容不确定，不是必然事件； 选项C：抛掷硬币结果随机，不是必然事件； 选项D：只装有黑球的袋子里摸出的球一定是黑球，是必然事件. 故选D 针对训练 2．在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是 ,则袋中黑球的个数为( ) A. 27 B. 23 C. 22 D. 18 C 解析：设袋中黑球的个数为 x ， 根据题意得 ，解得 x = 22 ， 即袋中黑球的个数为22个。 故选：C。 针对训练 3．农历五月初五为端午节,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小明妈妈买了3个红豆粽,2个碱水粽,5个腊肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小明随意吃了一个,则吃到腊肉粽的概率为______. 解析:由题意可得, 小明随意吃了一个,则吃到腊肉粽的概率为: , 故答案为: . 针对训练 4．为了了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查.已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下统计表. 针对训练 根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)求统计图中的 a ; (2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人? (3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人.如果睡眠时间 x (时)满足 7.5≤x<9.5 ,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人. 针对训练 解：(1) a=5% ; (2) 60×35% =21 (人). (3)七年级 755× =453 (人), 八年级 785×(25% +35% )=471 (人), 共有 453+471=924 (人). 故该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有924人. 针对训练 5．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编号分别为1,2,3的红球各一个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有其他区别.摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.甲先摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分;得分高的获得入场券,如果得分相同,则游戏重来. (1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率; (2)这个游戏是否公平? 请说明理由. 针对训练 解：(1) 列表得: 1 2 3 4 1 － 1分 1分 0分 2 1分 － 1分 0分 3 1分 1分 － 0分 4 0分 0分 0分 － 画树状图得: ∴ P(甲得1分)= ; 针对训练 (2)不公平. ∵ P(乙得1分)= ∴ P(甲得1分) ≠ P(乙得1分), ∴不公平. 针对训练 ✅ 知识构建：事件的概率 事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件）→概率的定义（随机事件发生可能性的度量）→概率的计算方法： • 古典概型（列举法、列表法、树状图法，计算等可能结果的比值） 几何概型（用区域度量值的比值计算，如面积、长度） →统计与概率的结合（从统计图表中提取数据，计算概率并估计总体）→游戏的公平性（比较双方获胜的概率，判断是否相等）→概率的实际应用（用概率分析实际问题中的可能性、决策合理性） 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 思想方法： 列举思想(通过列表法、树状图法列举所有等可能结果，计算古典概型的概率，如摸球、转盘游戏的结果枚举) 转化与化归(将几何概型问题转化为区域度量值的比值计算，如把“飞镖击中区域”转化为面积比，简化概率求解) 统计与概率结合(将统计图表中的数据转化为概率计算的依据，如从条形图、扇形图提取样本数，计算事件概率并估计总体) 分类讨论(解决复杂概率问题时，对不同事件类型分类分析，如游戏公平性中对双方获胜的不同情况分别计算概率) 课堂总结 感谢聆听! $