精品解析：安徽省阜阳市界首市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年八年级上学期期中教学质量评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点所在的象限，熟练掌握点的坐标所在象限特征是解题的关键；根据平面直角坐标系中第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均为负数，由此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标， ∴， 观察选项，只有满足条件； 故选A． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的范围、二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，熟练掌握函数自变量的范围、二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键；函数分子有根号，要求被开方数非负，即；分母不能为零，即，综合可得x的取值范围． 【详解】解：由题意得：且， ∴且； 故选D． 3. 能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是（　　） A 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角形三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点是直角的顶点，钝角三角形三条高线所在直线的交点一定在三角形的外部；即可解答. 【详解】解：锐角三角形三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点是直角的顶点，不在三角形的内部，钝角三角形三条高线所在直线的交点一定在三角形的外部； ∴能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是直角三角形或钝角三角形； 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的高，熟知锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线的交点的位置是解题的关键. 4. 在中，若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，以及三角形的分类． 利用三角形内角和定理，结合已知条件，代入内角和方程求解，得出，从而判断三角形形状． 【详解】解：∵ ， 又 ∵ ， ∴ ， 即， ∴ ． ∴ 是直角三角形． 故选：B． 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，与坐标轴的交点计算，解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，图象分布，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】A．∵， ∴y随x的增大而减小，故A错误； B．令，则，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，故B错误； C．当时，， ∵y随x的增大而减小 ∴，故C错误； D．∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 6. 如图，在中，是上一点，是的中点，，分别是，的中点．若阴影部分面积为2，则的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积关系，熟练掌握三角形的中线把面积分成相等的两部分是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形的中线可进行求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴， ∵阴影部分面积为2，即， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 故选C． 7. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 8. 一次函数（，是常数且）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：当时，一次函数和都经过第一、二、三象限； 当时，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数经过第一、二、四象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，一次函数经过第一、三、四象限； 当时，一次函数和都经过第二、三、四象限； 综上：符合题意的只有A选项； 故选A． 9. 如图，和是的外角，和分别是和的平分线，反向延长和交于点．若，则的度数为（ ） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和与角平分线．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线有关计算，是解题的关键． 根据三角形的外角性质得，根据角平分线定义和对顶角性质得再根据三角形的内角定理即可得到． 【详解】解：∵和是的外角， ∴， ∴． ∵和分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点的坐标分别为，，，，一动点从点出发，以个单位长度／秒的速度沿循环运动，则第2026秒点所在的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给运动方式求出第2026秒时点P走了一圈多1个单位长度是解题的关键．根据所给点的坐标，求出四边形的周长，再求出点P所走路程即可解决问题． 【详解】解：由，，，可知， ， 且四边形为矩形， 所以矩形的周长为． ∵， ∴， ∴第2026秒点所在的位置在点下方1个单位长度处，即； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“ab＞0，则a＞0，b＞0”，举反列判断命题真假． 【详解】解：逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”， ∵当ab＞0时，也有a< 0，b< 0， ∴“若ab＞0，则a＞0，b＞0”的结论不成立， ∴逆命题是假命题， 故答案为：假． 【点睛】判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点到原点的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标是解题的关键；由点A在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再计算横坐标，最后利用坐标求点到原点的距离即可． 【详解】解：因为点在x轴上，所以纵坐标，解得， ∴， ∴点到原点的距离为； 故答案为10． 13. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角是解题的关键；由折叠的性质可知：，根据三角形外角的性质可知：，，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可知：， 根据三角形外角的性质可知：，， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（为常数，且）． （1）若该一次函数的图像必经过一点，则该点的坐标为______； （2）当时，函数有最大值12，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质， （1）通过整理函数表达式，发现当时，恒为，因此图像必过定点； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，分别求最大值点，并令其等于，解方程得到的值． 【详解】（1） ∵该一次函数的图像必经过一点， ∴当时，即时， ∴该一次函数图像必经过点． 故答案为：； （2）当时，随增大而增大， ∴在时取得最大值，代入得， 令，解得； 当时，随增大而减小， ∴在时取得最大值．代入得， 令，解得． 综上，的值为或． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，． （1）若点，都在第四象限，求的取值范围； （2）若直线轴，求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的特征是解题关键． （1）根据两点都在第四象限可得横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得； （2）根据直线轴可得两点的纵坐标相等求解即可得． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限， ∴，解得， ∵点在第四象限， ∴，解得． 综上所述，可得； 【小问2详解】 解：∵直线轴， ∴， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∴ ． 18. 已知一次函数的图象与一次函数的图象平行，且经过点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若一次函数的图象与一次函数的图象交于点，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式， （1）根据平行得到，再把代入解析式求解即可； （2）将代入求出，得到，将代入求出． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与一次函数的图象平行， ∴，即， 把代入，得，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得， ∴ ∴ 将代入得， 解得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为点，． （1）画出； （2）若点在内，点经过平移后对应点为点，则点的坐标为______； （3）求的面积． 【答案】（1）图见详解 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）由点与点重合可知：平移方式为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，然后问题可求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 解：由点与点重合可知：平移方式为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，所以所作如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）可知：点的坐标为； 故答案为； 【小问3详解】 解：由图可知：． 20. 如图，在中，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若平分，与交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线、角平分线、三角形内角和及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的高线、角平分线、三角形内角和及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，由（1）可知：，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， 由（1）可知：， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，）的图象与轴的交点为点，与轴的交点为点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值； （2）若是轴上一点，且的面积为9，求点的坐标； （3）观察图象，直接写出关于的不等式组的解集． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）先得出点C的坐标，然后再根据待定系数法可进行求解； （2）由（1）可知，设点的坐标为，则有，然后可得方程，进而求解即可； （3）根据一次函数的图象可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入正比例函数得：，解得：， ∴， 把，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：一次函数的解析式为， 令时，则， ∴， 设点的坐标为，则有， ∴， 解得：或8， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由图象可知：一次函数与正比例函数的图象交于点，且在点C的左侧一次函数的图象在正比例函数图象的上方， ∴关于的不等式组的解集为． 七、（本题满分12分） 22. 某体育器材专卖店购进甲、乙两种品牌排球共80个，其进价与售价情况如表： 品牌 甲 乙 进价（元/个） 60 56 售价（元/个） 80 72 设购进甲品牌排球个，销售完这80个排球所获得的总利润是元． （1）求与的函数关系式；（不需要写出的取值范围） （2）该体育器材专卖店出售这批排球是否能获得利润1408元？如果不能，说明理由；如果能，求甲、乙两种品牌排球分别售出多少个； （3）若该体育器材专卖店购进甲品牌排球的数量不超过乙品牌排球数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）能获得利润1408元，甲品牌排球售出32个，乙品牌排球售出48个 （3）购进甲品牌排球26个，购进乙品牌排球54个时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． （1）设购进甲品牌排球个，则购进乙品牌排球个，根据总利润与单件利润之间的关系，可得y与x的函数关系式； （2）当时，得到关于x的一元一次方程，求出x的值判断即可； （3）根据购进甲品牌排球的数量不超过乙品牌排球数量的一半，可得不等式求出x的取值范围，然后利用一次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：∵设购进甲品牌排球个，则购进乙品牌排球个， ∴， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，得， 解得， ∴（个） ∴该体育器材专卖店出售这批排球能获得利润1408元，甲品牌排球售出32个，乙品牌排球售出48个； 【小问3详解】 解：该体育器材专卖店购进甲品牌排球的数量不超过乙品牌排球数量的一半， ． ． 在中，， ∴随的增大而增大， 整数， 当时，获得利润最大，最大利润为1384元． ∴（个） ∴购进甲品牌排球26个，购进乙品牌排球54个时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元． 八、（本题满分14分） 23. 在中，点B，C分别是，上一点，和的角平分线交于点 （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，和的角平分线交于点Q，直接写出和之间的数量关系______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得到，，继而利用三角形内角和代入计算即可； 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和得出，结合，代入求解即可； 根据角平分线的定义得到，，，，继而推出，再利用四边形内角和计算即可得出关系． 【详解】， ， 和的角平分线交于点P， ，， ； 和角平分线交于点P， ，， ， ， ， ， 解得：， ； 和的角平分线交于点P， ，， 和的角平分线交于点Q， ，， ， ， 同理：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级上学期期中教学质量评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是（　　） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 在中，若，则一定是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 6. 如图，在中，是上一点，是中点，，分别是，的中点．若阴影部分面积为2，则的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 8. 一次函数（，是常数且）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和是的外角，和分别是和的平分线，反向延长和交于点．若，则的度数为（ ） A 60° B. 55° C. 50° D. 45° 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点的坐标分别为，，，，一动点从点出发，以个单位长度／秒的速度沿循环运动，则第2026秒点所在的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点到原点的距离为______． 13. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（为常数，且）． （1）若该一次函数的图像必经过一点，则该点的坐标为______； （2）当时，函数有最大值12，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，若，，，求的度数． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，． （1）若点，都在第四象限，求的取值范围； （2）若直线轴，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 18. 已知一次函数的图象与一次函数的图象平行，且经过点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若一次函数的图象与一次函数的图象交于点，求，的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为点，． （1）画出； （2）若点在内，点经过平移后的对应点为点，则点的坐标为______； （3）求的面积． 20. 如图，在中，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若平分，与交于点，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，）的图象与轴的交点为点，与轴的交点为点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值； （2）若是轴上一点，且的面积为9，求点的坐标； （3）观察图象，直接写出关于的不等式组的解集． 七、（本题满分12分） 22. 某体育器材专卖店购进甲、乙两种品牌排球共80个，其进价与售价情况如表： 品牌 甲 乙 进价（元/个） 60 56 售价（元/个） 80 72 设购进甲品牌排球个，销售完这80个排球所获得的总利润是元． （1）求与的函数关系式；（不需要写出的取值范围） （2）该体育器材专卖店出售这批排球是否能获得利润1408元？如果不能，说明理由；如果能，求甲、乙两种品牌排球分别售出多少个； （3）若该体育器材专卖店购进甲品牌排球的数量不超过乙品牌排球数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 在中，点B，C分别是，上一点，和的角平分线交于点 （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，和的角平分线交于点Q，直接写出和之间的数量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $