辽宁省本溪市2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

学 号 2025-2026学年度（上)九年级阶段验收 数学试卷 班 级 ⊙ 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 · 题 号 三 总分 姓 名 诗： 得分 线 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分】 1. 如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是 从正面看 2.2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵 式，创造了全球直播观看人次的纪录.截至9月5日10时，全媒体渠道总观看人次约 33940000000次，其中数据“33940000000"用科学记数法表示为 A.33.94×10 B.0.3394×10 C.3.394×10 D.3.394×10 3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ☆ △ A D 4.下列计算正确的是( A.aa'=as B.(a)=a C.(2a2=6a5 D.a÷a2=a 第1页 座位号 人，5.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，除颜色外其他都相同，小红通过 多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有( ) A.12个 B.15个 C.18个 D.20个 6.如图所示，∠1=∠2=40°，AD平分∠CAB,则∠ADB的度数是( C 2 B D B.80° C.709 D.60° 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=AD.若点E,F分别为 A.40° AD,A0的中点，连接EF,EF=3,AF=2,则四边形ABCD的周长为( ) E 2 D (代己r共，公E圆小接，强小总共器大本圆运那， 地诗0=51野成为示的x于关注小 到 B 两，A.4V/13 B.8V13性C.40D.24 C 8.某校八年级学生到距学校15km的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，出发40min 平日州后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车速 度的3倍，求自行车的速度.设自行车的速度为xkmh.根据题意，可列方程为( ) A14是装=40w=0△用方B装-=40 面平，成 D点装号 9.已知二次函数y=x+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=-1.给出下列结 论：①abc<0:②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2+c<0.其中正确的是( y 题1端 前，点A.① B.2g整食1C.2401 D.①g21 代的0做，三代平0A,13=a显 第2页 10.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB 三、 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径作弧，两弧交于点G,作射 线AG交BC于点D,再分别以点AB为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交 于点P、Q,作直线PQ交AB、AD于点E、F,若AC=6,BG=8,则DF的长为( ) M X D 关，角，中好好安国事净， Q A.V3 2 B.4 C.1 D.3V5 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程kx2-x-2=0有实数根，则实数k的取值范围是 12.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉 字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两 次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率是。▲， 13.小区新增了一家快递店，第一天揽件242件，第三天揽件200件，设该快递店揽件日平 均降低率为x,则根据题意可列方程为△年，帝闻 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰Rt△0AB,∠B=90°，点A在x轴正半轴上，点 B在第一象限内，反比例函数y=kK>0)的图象与AB交于点C,连接OC,若BC= 2AC,△0BC的面积为8，则k的值为An时，+a=无日Q :0>d①： D 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，AB=5,E为对角线BD上一点，F为CD延长线上一点，满 足AE=EF,AD平分∠FAE,则DF的长为▲ 第3页 三、解答题效邻姆处(1丁到华05四 2a号g 16.(10分)计算： 学烟 设0s:所0近 2o心 2a-4 (公08北，仓8程小8，得小0地盟大本胞料数， 绿式M的，小奶的养比国国 面面用 17.(8分)振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙 种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元， (1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元： (2)该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每 本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950 P元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？阳日八。中心 式示珠志85学用0000裙波中具为0000E G1×00E08 01x D1 OIx ROEE )温的待林好又水耀小中显中制模可无 △ 从隔五辩快上 =（) 第=nA ✉%0 a。)a 第4页 学 号 18.(8分)一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要 考试选项之一. 某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取 了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x(跳绳个数)，对数据进行整 班 级 ⊙ 理，将所得的数据分为5组：(A组：0≤x<180:B组：180≤x<190;C组：190≤x<200: 装 D组：200≤x<210:E组：210≤x<220,对数据进行分析后，得到如下部分信息： 姓 名 被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图 线 被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 个频数 0 E15% 6 A15% 32 2 B30% A B C DE 组别 Ⅱ.被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：197,195,197,191,197,197.根据以 上信息，解答下列问题：种 =出 (1)补全频数分布直方图： (2)求八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数：。仙，如加式国 (3)若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200 个的人数。 第5页 座位号 19.(8分)广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图，某一时刻， 旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为14m,落在斜坡上的影长CD为8m,AB⊥BC:同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为 45°，1m的标杆EF竖立在斜坡上的影长G为2m,求旗杆的高度.)1 球动的0程A来，年0 20.(8分)某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元/千克，试销售 期间售价定为25元/千克，日销量为30干克.经市场调查发现，该产品的销售单价每 增加0.5元，日销量就减少1千克.设这种产品的销售单价为x元，日销量为y元 平球际 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，当销售价定为每千克 多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？ 第6页 和的 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A,与反比 例函数y=k(x>0的图象交于点B(h.3). /H 兴(1)求b.k的值： (2)点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数y=kK>0于点D,连接AD,若 BD=2CD,求△ABD的面积； 2(（2分【问题情境如图1，小明把三角板EFC(∠FPCE=30°，∠EFG=90°)放置到 记龙单 矩形ABCD中，使得顶点E、F,G分别落在ABBC、CD上，你发现线段CF与BE有什 么数量关系？直接写出结论： (不用证明) 【变式探究】如图2，小明把三角板EFG(∠FGE=30°，∠EFG=90°)放置到矩形 ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AB、BC、AD边上，若BE=3,BF=5,求AE的长 【拓展应用】如图3，小明把三角形EFC放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F,C 分别在AB.BCAD边上，若AB=4,BF=3 0子·即，∠BG=∠ABC,求出的值 D G D A G 图1 图2 图3 第7页 23.(13分)规定1：一个点A(x,y)纵坐标y与横坐标x的比“y"称为点A的纵横比”. 例如：点A1,3).则它的纵横比“为子-3， 规定2：若点A(x,y)是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最 大值称为函数的“最优纵横比” 例如：点A(x,y)在函数y=x+x(3≤x≤6)图象上，图象上所有点的“纵横比”可以表示 为头-x1,当3≤≤6时，41的最大值为61：7，所以函数的y=3≤x≤6 线 “最优纵横比”为7. 根据规定，解答下列问题： (1)点B(-13)的“纵横比”为 A (2)若当1≤x≤3时，一次函数y=k+4(k≠0)的最优纵横比为6，则k的值为 (3)若已知二次函数y=a2+bx(a≠0)的顶点在直线x=1上，当1≤x≤4时，二次函数 的最优纵横比为3，求b的值： (4)若已知二次函数y=(x+9P-}的图象如图所示，平面中有AB两点，且A(-5,2), B(-1,6),现向右平移该二次函数图象，使得图象与线段AB只有-个交点.若平移 的距离为m(m>0),请求出m的取值范围，并直接写出交点“纵横比"”n的对应范围 0 备用图 第8页 本溪市2025一2026（上)九年阶段验收12月 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.A 二、填空题（每空3分，共计15分) 11.k之-言且k≠0： 12.言； 13242(1-x)2=20;1429;15.52-5 三、解答题 16.计算：(1)--2024+()+-8 =3-1+2-2 =2.…5分 (2)（1-)÷9 22-4 2+2) -器列 =品 …10分 17.(1)解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元 40x+30y=1700 根据题意得160x+20y=1800· (x=20 解得y=30 答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元.…4分 (2)解：设该书店购进乙种图书a本，则购进甲种图书(120-a)本， 根据题意得(25-20)(120-a)+(40-30)a≥950 解得a≥70. 答：该书店至少购进乙种图书70本.…8分 18.(1)3÷15%=20（人)，20×30%=6（人），2分 补全如图： 被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 +频数 66 A BCDE组别 3分 (2)按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数分别是191,195，所以中位数是19牛195= 2 193…5分 (4600×器=150，答：人数约为150人.…8分 I9.解：过点C作PC⊥BC,交AD于点P,过点P作PQ⊥AB于点Q, .∠PQB=∠QBC=∠BCP=90°， ∴四边形POBC为矩形， ∴.PQ=BC=14m,BQ=PC PC∥EF,PD∥EG, ∴.∠DCP=∠GFE,∠PDC=∠EGF, ,△PCD∽△EFG, 器=跽。 Q 即号=， ⊙ C 解得PC=4m, D ∴.BQ=4m. 在Rt△APQ中，∠AQP=90°：∠APQ=45, ∴.∠QAP=45°=∠APg ..AO=PO=14m, .AB=AQ+BQ=14+4=18(m). 答：旗杆的高度为18m.…8分 20.解：(1)y=30-2(x-25), 整理得y=-2x+80,…3分 (2)设总销售利润为w元 由题意得，w=(x-20)(-2+80),