9.1.1 分式的概念 课件 2025-2026学年 沪科版七年级下册数学

这是一份初中数学分式概念的同步教学课件，共18页内容。通过情景导入（如稻田产量、商品成本计算）引出分式，依次讲解分式概念、有理式分类、有意义条件，辅以自主练习、例题解析、课堂练习及中考链接，形成完整学习支架。 资料注重核心素养培养，以实际问题（如平均产量计算）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过分式有意义条件的推理（如例1分母不为0）发展数学思维，用分式表达实际情境（如修路天数）体现数学语言。帮助学生建立抽象概念与现实联系，为教师提供结构化教学资源。 初中学生正处于从具体到抽象思维过渡阶段，此课件通过实际情境和分层练习，帮助学生理解分式本质，培养符号意识和逻辑推理能力，为后续分式运算及应用奠定基础。

9.1.1 分式的概念 问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻 kg. 如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg. 问题2：一件商品售价x元，利润为a℅(a>0),则这种商品每件的成本是 元. 情景导入 认真观察式子，和我们以前学过的，有什么异同？ 都是（即A÷B）的形式 分数的分子A与分母B都是整数 分式的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母 相同点： 不同点： 新知讲解 一般地，如果A, B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式. 注意： ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． 分式的概念： A叫分式的分子，B叫分式的分母 新知讲解 有理式定义 整式和分式统称有理式。 有理式 新知讲解 将下列代数式中的整式和分式分别填入相应的方框内． 整 式 分 式 自主练习 (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y); (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征; (3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结果，如是分式而不是整式. 注意事项 新知讲解 要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 新知讲解 例1 (1)当x取何值时，分式有意义？ (2)当x是什么数时，分式的值为零？ 解：(1)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义 由x-2=0 解得 x=2 因而，当x≠2时，分式有意义. (2) 由x+4=0 解得 x=-4 当x=-4时，分母2x-3=-8-3=-11≠0 因而，当x=-4时，分式的值为零. 例题解析 分式无意义 分母为零 分式有意义 分母不为零 分式的值为零 分子为零且分母不为0 新知讲解 1.设A、B都是整式，若表示分式，则( ) A．A、B都必须含有字母 B．A必须含有字母 C．B必须含有字母 D．A、B都必须不含有字母 2.下列各式中，是分式的是( ) A. B. C. D. C C 课堂练习 3.要使分式有意义，则x应满足的条件是( ) A．x≠1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x＞1 4.若分式的值为0，则x的值是( ) A．x＝3 B．x＝0 C．x＝－3 D．x＝－4 B A 课堂练习 　5.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________ 天． 6.当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是________ ． k＝2且m≠－2 课堂练习 当x取何值时，分式满足下列要求： (1)值为零； (2)无意义； (3)有意义． (1)由题意，得，解得x＝3, ∴当x＝3时分式的值为0. (2)解(x＋3)(x－1)＝0，得x＝－3或x＝1， ∴当x＝－3或x＝1时，分式无意义． (3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义．　 拓展提高 若分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3 2.若分式的值为零，则x的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 C A 中考链接 分式 概念 分式相关知识 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式. 当B≠0时，分式 才有意义. 分母不能为0，分子为0时分数值为0；即当 B≠0，A=0时，分式 的值就为0. 课堂总结 1.一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式. 2.当 B≠0 时，分式 才有意义. 分母不能为0，分子为0时分数值为0；即当 B≠0，A =0时，分式 的值就为0. 板书设计 谢谢 $