9.1.2 分式的基本性质及约分（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦分式的基本性质及约分核心知识点，以《九章算术》“约分术”为情境导入，承接分式概念基础，通过类比分数性质构建知识支架，引导学生探究分式变形与约分方法。 特色在于融合数学史与探究式教学，以问题链驱动思维，如类比分数性质推导分式性质培养推理意识，约分步骤中分解因式、提取公因式提升运算能力，帮助学生发展抽象能力与符号意识，为教师提供清晰教学流程与方法指导，提升课堂效率。

第9章　　分式 9.1　分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质． 2．能运用分式的基本性质约分． 3．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题． 重点：掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分． 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的约分． 　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　) A． B． C． D． 解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以10得.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分 【类型一】 判定分式是否是最简分式 下列分式是最简分式的是(　　) A． B． C． D． 解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D. 方法总结：最简分式的标准是分子、分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式． 【类型二】 分式的约分 约分：(1)；(2). 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去． 解：(1)＝＝－. (2)＝＝. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式． 三、板书设计 1．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即＝＝(a，b，m都是整式，且m≠0). 2．分式的约分 本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效． 学科网（北京）股份有限公司 $