8.3.2平方差公式 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

8.3.2平方差公式 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习导入 思考 （1)(3m+1)(3m-1) ；(2)()() 2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？ 1.由多项式乘法计算： 解：(1)原式= (2)原式= (a+b)(a-b)= 新知讲解 下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 做一做 问:小明能拼成功吗? 新知讲解 原图实际面积为：________________ 长方形的面积为：_________________ b a a b a-b b a (a+b)(a-b) 新知讲解 5 (a+b)(a−b)= a2−b2 平方差公式 语言描述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 注意： (1)符合公式的结构特征的算式才能运用此公式，否则应用多项式的乘法法则 (2)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式 新知讲解 （2）等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方） 平方差公式的特征： （1）等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数. 新知讲解 例1、利用乘法公式计算： (1) 1999× (2)(x+3)(x-3)() 解：(1) 1999×2001 =(2000-1) ×(2000+1) = =3 999 999 解：(2) (x+3)(x-3)() =(-9) ×() = 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 例题解析 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 方法总结： 新知讲解 例2、计算： (1) (2) 解：(1) = = = 解：(2) = =(a-b) = = 新知讲解 =a2-(b2+4bc+4c2) 1、(x+y-1)(x-y-1) 2、(a-b-2c)(a+b+2c) 解：1、(x+y-1)(x-y-1) = [(x-1)+y] [(x-1)-y] =(x-1)2-y2 =x2-2x+1-y2 2、（a-b-2c)(a+b+2c) = [a-(b+2c)] [a+(b+2c)] =a2-(b+2c)2 =a2-b2-4bc-4c2 看清楚符号噢 自主练习 课堂练习 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) C 2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 A 3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________． 10 课堂练习 4.计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 =10000 – 4 =（100＋2）(100－2) =9996； = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 课堂练习 已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值 解：∵ ∵a+b=4, ∴a-b=2; 解得：a=1，b=1 拓展提高 下列运算正确的是( ) A. C. D.(-a+1)(a+1)=1- 2.计算(x+3)(x-3)= 。 D 中考链接 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 课堂总结 平方差公式 板书设计 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 本节课你的收获是什么？ 谢谢 $