8.3.1完全平方公式 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“完全平方公式”，以农民改试验田为情景导入，通过多项式乘法计算发现规律，结合图形面积验证公式，构建从具体问题到抽象公式的学习支架，帮助学生理解公式的形成过程。 其特色是融入新课标核心素养，情景导入培养用数学眼光观察现实世界的意识，公式推导通过运算与图形推理发展数学思维，错误辨析和中考链接强化数学语言表达，助力学生掌握公式本质，教师可直接用于教学提升效率。

8.3.1完全平方公式 去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？ 情景导入 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . （a-b)2= . a2-2ab+b2 a2+2ab+b2 p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 新知讲解 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” 新知讲解 观察 完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可以通过图形面积和的方式得到吗？ 新知讲解 2ab 这两个公式中的②式也可在①式中用-b代替而得出. 新知讲解 6 6 同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？ 问题重现 例1、利用乘法公式计算： (1)(2) 解：运用公式计算，要先识别a，b在具体式子中分别表示什么. (1) = 例题解析 (2) =9 新知讲解 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 自主练习 (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 例题解析 当堂练习 2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( ) A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2 1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　） A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4 A D 课堂练习 3.若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________. 4.若x+2y=3,xy=2,则x2+4y2=______ . 5 课堂练习 5.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； 课堂练习 已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12. 拓展提高 1. 若a+b=5，ab=6，则a-b= . 2.若m=2n+1，则的值是 。 ±1 1 中考链接 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 常用 结论 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 课堂总结 完全平方公式 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 板书设计 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 本节课你的收获是什么？ 谢谢 $