精品解析：辽宁省沈阳市第一七五中学教育集团2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年度上学期期中考试七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ） 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C. 一样大 D. 无法比较 4. 攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 之 D. 都 5. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 6. 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ） A. 北偏东60° B. 北偏东55° C. 北偏东70° D. 东偏北75° 8. 已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（　　） A. 42° B. 98° C. 42°或98° D. 82° 9. 如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 就是 B. 可以用表示 C. 和是同一个角 D. 和是不同的两个角 10. 观察一列单项式：，，，，，⋯，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 四个数、、、满足，那么其中最小的数是_____，最大的数是_____． 12. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 13. 多项式：是一个四次三项式，那么_________． 14. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是_________． 15. 计算________． 三、解答题（共6小题，满分65分） 16. 计算或化简求值： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点分别表示学校和公园，已知图上距离． （1）写出学校、公园分别在小明家的什么方向上； （2）若公园到小明家的实际距离是500m，求学校到小明家的实际距离． 18. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 19. 如图所示，已知线段a，b． ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． （1）由作图可知________．（用含a，b的式子表示） （2）若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． 20. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 21. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中考试七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 3. 下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ） 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算与含义，比较两组数据的波动情况，需计算它们的方差或极差，根据方差越大，波动越大判断即可. 【详解】解：最高气温数据：12，6，10， 9， 8 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方：，， ， ， ， ∴方差： ∵最低气温数据：1，，， 0，2 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方：， ， ， ， ， ∴方差：， ∴最高气温方差为4，最低气温方差为2，因此日最高气温的波动更大，选项A正确； 故选：A 4. 攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 之 D. 都 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：Z字两端是对面即可解答． 【详解】解：与“钒”字相对面上的字是：之， 故选：C． 5. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解． 【详解】如图，∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=AB=6cm 当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm ∴BD=BC+CD=6+2=8cm； 当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm ∴BD=BC+CD=6+4=10cm； 故选C． 【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系． 6. 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，设原始半径为，则周长，故半径增加1米后，新周长，计算出新周长减去原周长的值即可得到答案． 【详解】解：设原始半径为，则周长． ∵半径增加1米后，新周长， ∴增加的长度． ∵增加的长度恒为，与无关， ∴， 故选：C． 7. 如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ） A. 北偏东60° B. 北偏东55° C. 北偏东70° D. 东偏北75° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直的定义及方位角的意义可以得解． 【详解】解：∵OA⊥ OB， ∴∠AOB=90°， ∴由90°-20°=70° 可得： 射线 OB 表示的方向为北偏东70°， 故选C． 【点睛】本题考查垂直和方位角的综合应用，熟练掌握垂直和方位角的意义是解题关键 ． 8. 已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（　　） A. 42° B. 98° C. 42°或98° D. 82° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解即可． 【详解】如图，分两种情况讨论：①当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°； ②当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°． 故选C． 【点睛】本题考查了角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 9. 如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 就是 B. 可以用表示 C. 和是同一个角 D. 和是不同的两个角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的定义和表示方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据角的定义和表示方法逐一判断即可． 【详解】解：A、在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意． B、可以用表示，正确，本选项符合题意． C、和不是同一个角，本选项不符合题意． D、和是同一个角，本选项不符合题意， 故选：B． 10. 观察一列单项式：，，，，，⋯，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，探索数与式的规律，用代数式表示数值变化规律，掌握整式的运算是解题的关键． 先观察得到奇数项系数为正，偶数项系数为负，进而可以用或来表示，其中n为大于1的正整数，再结合题意即可求解． 【详解】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， 可以用或来表示符号，其中为大于1的正整数， 数字系数（不含正负）为：，， 第个单项式的数字系数（不含正反）为：， 指数是从1开始的连续奇数， 第个单项式的指数为：， ∴第个单项式为：或， 故答案为：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 四个数、、、满足，那么其中最小的数是_____，最大的数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较．两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；根据已知等式，分别求、、的值，然后用这些值与比较大小，即可求得． 【详解】解：由，得 ，，① ，，② ，，③ 由①②③，得 ； 四个数、、、中最小的数是，最大的数是； 故答案为：、． 12. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 13. 多项式：是一个四次三项式，那么_________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案． 【详解】解：∵多项式是一个四次三项式， ∴|m|+2=4，m+2≠0， 解得：m=2或m=-2（不合题意，故舍去）． 故填：2． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数是解题关键． 14. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为 1 ，则计算结果为， ， ∴需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， ∴输出的结果为． 故答案为：． 15. 计算________． 【答案】1012 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，将原式每两个相邻的数分组，每组和均为1，计算组数即可得总和． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分65分） 16. 计算或化简求值： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先去绝对值，进行乘除运算，再进行加减运算即可； （2）先进行括号内的计算，再进行除法运算； （3）带分数化为整数和真分数的差的形式，利用乘法分配律进行计算即可； （4）根据混合运算的法则进行计算即可； （5）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 原式 ； 当，时，原式． 17. 如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点分别表示学校和公园，已知图上距离． （1）写出学校、公园分别在小明家的什么方向上； （2）若公园到小明家的实际距离是500m，求学校到小明家的实际距离． 【答案】（1）学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家北偏西方向上 （2）学校到小明家的实际距离是400米 【解析】 【分析】此题考查了方向角和一元一次方程的应用，熟练掌握方向角是解题的关键． （1）根据方向角和距离表示位置进行解答即可； （2）设学校到小明家的实际距离是米．根据题意列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 所以学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家北偏西方向上． 【小问2详解】 设学校到小明家的实际距离是米． 由题意，得，解得． 答：学校到小明家的实际距离是400米． 18. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， 则． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 19. 如图所示，已知线段a，b． ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． （1）由作图可知________．（用含a，b的式子表示） （2）若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）由作图可知，，，根据可得答案； （2）根据线段中点的定义得出，，由（1）可知，，根据可得答案． 【小问1详解】 由作图可知，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 为线段的中点，为线段的中点，，， ，， 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查作图基本作图，两点间的距离，线段中点的定义，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系． 20. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2） 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 21. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 【答案】（1）①8；②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出的长，根据点D，E分别是，的中点得到，，即可求解；②先表示的长，根据点D，E分别是，的中点表示出和，即可求解； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）由题意得， ，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $