精品解析：四川省达州市达川中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

四川省达川中学高2028届2025年秋季第一次月考 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 满足的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作个，每天每个面包的存留成本为1元，若每个面包的平均存留时间为天，为了使每个面包的总成本最小，则每天应制作（ ） A. 20个 B. 30个 C. 40个 D. 50个 8. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C D. 11. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______ 13. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐有______人． 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，若集合，． （1）若，求集合及； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 17. 某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/. （1）设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式； （2）如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达川中学高2028届2025年秋季第一次月考 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，则， 故，则，故B正确. 故选：B 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据存在量词命题否定为全称量词命题知： 由命题得，是. 故选：A 3. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出集合的包含关系，即可得出实数的取值范围. 【详解】已知，，若是的充分不必要条件， 则，所以，. 故选：B. 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】由的图象与的对应法则表可知，所以． 5. 满足的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】首先要解出方程的根，得到集合的元素.然后根据子集关系确定满足条件的集合的个数. 【详解】解方程的根，，则. 因为  . 那么A中一定含有元素和，可能含有元素，，（但不全有）， 所以集合个数即为集合的真子集个数，共有个. 故选：C. 6. 已知，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值. 【详解】由，，，得，当且仅当时取等号， 所以的最大值是1. 故选：D 7. 已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作个，每天每个面包的存留成本为1元，若每个面包的平均存留时间为天，为了使每个面包的总成本最小，则每天应制作（ ） A. 20个 B. 30个 C. 40个 D. 50个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设有每个面包的总成本，应用基本不等式求结果. 【详解】由题设，总成本为，则每个面包的总成本， 当且仅当时取等号，故每个面包的总成本最小，每天应制作40个. 故选：C 8. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分离参数变为在上恒成立，利用基本不等式求解最值得，即可得解. 【详解】，恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，则实数的最大值为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，根据不等式的基本性质分析判断，对于CD，举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，即，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确， 对于C，若，则满足，此时，所以C错误， 对于D，若，则满足，此时，所以D错误. 故选：AB 10. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故A错误； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：BD. 11. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】BD 【解析】 【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出a的取值范围即可. 【详解】不等式，显然， 当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得， 当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得， 因此的取值范围是，显然选项AC不可能，BD可能. 故选：BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的被开数非负和分式的分母不为零可求得结果. 【详解】由题意可得，得， 解得或，所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 【答案】 【解析】 【分析】运用集合间关系即可得出结果. 【详解】 由题意作出Venn图，从而求解人数， 设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 则可得，，解得，， 即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 故答案为：. 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，通过换元结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，解得， 所以，令， 则， 等号成立当且仅当，此时，， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，若集合，． （1）若，求集合及； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；或 （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，再由集合的运算，即可得到结果； （2）根据题意，分与讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 由可得，解得或， 所以或， 当时，， 则或. 【小问2详解】 当时，，即， 此时满足； 当时，要使， 则，解得； 综上所述，实数的取值范围. 16. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【小问1详解】 对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 17. 某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/. （1）设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式； （2）如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考. 【答案】（1），； （2）长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. 【解析】 【分析】（1）由题意表达出长方体底面的另一条边长为m，从而表达出y关于x的函数关系式； （2）在（1）的基础上，利用基本不等式求出的最小值和此时所满足的条件，得到答案. 小问1详解】 长方体蓄水池的底面面积为， 长方体底面的另一条边长为m， 故，； 【小问2详解】 ，故由基本不等式得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时m， 故当长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知的两根为和，然后利用根与系数的关系可求得结果； （2）当时可得，当时，，然后分和两种情况结合一元二次不等式的解法可求得结果. 【小问1详解】 由题意可知的两根为和， 所以由根与系数的关系得， 解得. 【小问2详解】 当时，则，解得； 当时，， 当时，则，解得或； 当时，则， 当时，即，解，得； 当时，即，解，得； 当时，即，解，得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用解不含参的一元二次不等式解法求解，即可； （2）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （3）转化为时，恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解取值范围． 【小问1详解】 当时，， 由得，解集为． 【小问2详解】 当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，不等式的解集为， 得，解得， 所以实数的取值范围为， 【小问3详解】 由不等式，得， 恒成立， ， 设，，则， ， ，当且仅当，即时取等号， 当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $