期中提优测评卷-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

期中提优测评卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列说法正确的是 A. 的算术平方根是2 B. 9的立方根是3 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 2.在，，0，1这四个数中，最小的数是    A. B. C. 0 D. 1 3.一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A. B. C. D. 4.下列根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 5.已知一次函数，y随着x的增大而增大，且，则它的大致图象是 A. B. C. D. 6.估算的结果应在    A. 13和14之间 B. 14和15之间 C. 15和16之间 D. 25和26之间 7.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上点E在点A左侧，且，则点E所表示的数为 A. B. C. D. 8.在中，，，的对边分别记为a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是 A. B. C. D. 9.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为分钟，所走的路程为米，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是 A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 10.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点是线段BO上一点，将沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，共24分。 11.下列函数：①；②；③；④其中y随x的增大而减小的函数是          填序号 12.如果a的平方根是，那么的算术平方根是          . 13.若与最简二次根式可以合并，则          . 14.若，点关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是          . 15.一次函数，当时，对应的函数值的取值范围为，则的值为          . 16.如图，透明的圆柱形玻璃容器容器厚度忽略不计的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为          . 17.如图，在中，，，，在直线BC上找一点P，使得为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为          . 18.定义：若实数a，b满足为常数，则称点为“k倍幸福点”．如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为          . 三、计算题：本大题共10分。 19. 计算：； 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求的值． 四、解答题：本大题共7小题，共56分。 20.下表是a与的几组对应值： a … 1 1000 1000000 … … x 1 y 100 … 表格中          ，          ； 借助表格解决下列问题： ①若，则________； ②若，，则________；用含有b的代数式表示 ③当时，直接写出与a的大小关系． 21.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地图中阴影部分如图，已知，，，，试求这块可绿化的空地的面积． 22.新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 苹果 芦甘 香梨 每辆汽车载货量/吨 7 6 5 每吨水果获利/万元 设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围． 用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 23.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是 请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”：          ；填“是”或“不是” 请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； 已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值． 24.在如图所示的平面直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点即网格线的交点 写出点B与点C的坐标． 若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，对应点分别为F，E，连接DE，EF，FA，则六边形ABCDEF有什么特点？ 求四边形ABCD的面积． 25.如图，已知直线：与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，，直线：与x轴交于点D，与交于点 求直线的函数表达式； 求四边形OBCD的面积． 26.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线BC与x轴的负半轴交于点C，且 求线段AC的长． 动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为秒，的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． 在的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得是以BP为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】A  3.【答案】D  【解析】一次函数的函数值y随x的增大而减小， ，故选 4.【答案】C  【解析】A.；；， 所以A，B，D都可以化简，不是最简二次根式．故选 5.【答案】C  【解析】一次函数，y随着x的增大而增大，且， ，，该函数图象经过第一、三、四象限．故选 6.【答案】C  【解析】，，， 故选 7.【答案】D  【解析】点E所表示的数为故选 8.【答案】D  【解析】A.，， ，，是直角三角形，故本选项不符合题意； B.，设，，，， ，，是直角三角形，故本选项不符合题意； C.，是直角三角形，故本选项不符合题意； D.，， 最大角的度数是， 不是直角三角形，故本选项符合题意．故选 9.【答案】C  10.【答案】D  11.【答案】②④  12.【答案】  【解析】的平方根是，， 的算术平方根为，的算术平方根是 13.【答案】2  【解析】与最简二次根式可以合并， 且，， 14.【答案】  15.【答案】9或1  【解析】若该一次函数的y值随x的增大而增大，则当时，； 当时，，，则，， 解得，则，； 若该一次函数的y值随x的增大而减小，则当时，； 当时，，，则，， 解得，则，综上所述，的值为9或 16.【答案】30cm  【解析】如图，将圆柱的侧面展开，EC为上底面圆周长的一半， 作点A关于CE的对称点，连接交EC于点F， 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，即 过点作交BC的延长线于点， 在中，由勾股定理，得， 则该圆柱底面周长为 17.【答案】3或8或2  【解析】在中，，，， ①当时，； ②当时，或 18.【答案】  【解析】点在直线l：上，，解得， 直线l的函数表达式为又点B在直线l：上， 可设点又点B为“k倍幸福点”，，即 或设直线l：与y轴交于点C， 令，则，， ①若点B在点A上方， 又，，解得； ②若点B在点A下方，在点C上方， 又，，解得； ③若点B在点C下方，则点B的横坐标为负数， 又，，解得，此时点B的横坐标为，矛盾，应舍去． 综上所述，k的值为 19.【答案】【小题1】 原式 【小题2】 或   20.【答案】【小题1】 10 【小题2】 ① ②1000b ③由题意，得当时，；当时，；当时，   【解析】   ①与比较，被开方数扩大到1000倍，立方根扩大到10倍． ②立方根从变成，扩大到10倍， 被开方数扩大到1000倍， 21.【答案】，，，， ，是直角三角形， 故这块可绿化的空地的面积为   22.【答案】【小题1】 设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆， 则装运香梨的车辆为辆，由题意，得， 【小题2】 ，随x的增大而减小，当时，w有最大值，最大值为万元， 当装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，装运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为万元．   23.【答案】【小题1】 不是 【小题2】 ，，，，18，8这三个数是“和谐组合”， 最小算术平方根是4，最大算术平方根是 【小题3】 分三种情况： ①当时，，解得舍去； ②当时，，解得舍去； ③当时，，解得综上所述，a的值为   【解析】  易得，， ，不是整数，，12，32不是“和谐组合”． 24.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 如图所示： 六边形ABCDEF关于x轴对称． 【小题3】 分别过点B，C作平行于坐标轴的直线， 将四边形ABCD分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三角形和一个长方形， 四边形ABCD的面积为   25.【答案】【小题1】 因为，且点A在x轴的负半轴上，所以点A的坐标为 将点A的坐标代入：中，得故直线的函数表达式为 【小题2】 因为直线与y轴交于点B，所以点B的坐标为 因为点C是直线和的交点，令，解得， 则，所以点C的坐标为又， 所以   26.【答案】【小题1】 把代入，得， 把代入，解得，， ，，， 【小题2】 ，动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动， ，，，，且 【小题3】 存在点D使得是以BP为直角边的等腰直角三角形．理由如下： 如图，当时，过点B作轴， 过点D作交于点G，过点P作交GH于点 ，， ，≌，， ，由题意，可设直线BC的表达式为， 把代入，得，解得，直线BC的表达式为， ，解得； 如图，当时，过点D作轴交于点M， 同理可得≌，，， ，，解得综上所述，t的值为或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $