第七章 证明提优测评卷-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第七章证明提优测评卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.如图，是等腰直角三角形，，若，则的度数是 A. B. C. D. 2.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是 A. B. ， C. ， D. ， 3.在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图所示摆放直角边重合，可以画出两条互相平行的直线a，这样操作的依据是 A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 4.如图所示，在下列四组条件中，能判定的是 A. B. C. D. 5.如图是汽车灯的剖面图，从位于点O的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为 A. B. C. D. 6.如图，下列说法不正确的是 A. B. C. D. 7.如图中，，，，则的度数为    A. B. C. D. 8.如图，，设，那么x，y和z的关系是 A. B. C. D. 9.如图，，点M，N分别在OA，OB上运动不与点O重合，ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在点M，N的运动过程中，的度数 A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于 10.如图，在中，BE，CE，CD分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④其中正确的为 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共9小题，共24分。 11.若的三个外角度数比为，则它的三个外角度数分别为          . 12.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：          . 13.如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，点F在线段BC的延长线上．若，，则          . 14.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是          . 15.将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是          . 16.把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中点B，C，D在同一条直线上，， 若CM和CN分别平分和，如图，则的度数为          ； 若CM平分，CN平分，如图，则的度数为          . 17.已知在中，，将，按照如图所示折叠，若，则           18.如图，已知，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，与的平分线交于点若，，则          . 三、解答题：本大题共8小题，共66分。 19.如图，已知，，，满足方程组 求，； 求证： 20.完成下面的证明： 已知：如图，，，垂足分别为D，G，且 求证： 证明：，已知， ，①________， ②________， ③________________________， ④________⑤________________________ 又已知， ⑥________⑦________， ⑧________________________， ⑨________________________ 21.如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E，，，求和的度数． 22.如图，某工程队从点A出发，沿北偏西方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由点B沿北偏东的方向继续铺设BC段，到达点C又改变方向，从点C继续铺设CE段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？ 23.如图所示，在中，点E，G分别是边BC，AC上的点，点D，F是边AB上的点，已知，垂足为F，，垂足为D，，试判断和是否相等，为什么？ 24.潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图，再写已知、未知． 如图，，， 猜想和有什么关系，并进行证明； 求证： 25.如图，，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得设为锐角 求与的和； 当点B在直线OP上运动时，试说明； 当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分，BA也恰好平分，请求出此时的值． 26.[发现问题] 如图，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点 [提出问题] 小明提出：，和三个角之间存在着怎样的数量关系？ [分析问题] 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． [解决问题] 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图，，，的数量关系为________________；如图，已知，，，则________不需要写解答过程 [拓广提升] 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图，射线ME，NF分别平分和，ME交直线CD于点E，NF与内部的一条射线MF交于点F，若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】B  【解析】A.，内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意； B.，内错角相等，两直线平行，故此选项符合题意； C.，内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意； D.，同旁内角互补，两直线平行，故此选项不符合题意．故选 5.【答案】C  【解析】过点O作，如图所示． 依题意，得，，，， ，， ， 故选 6.【答案】C  【解析】A.在中，， 故，故本选项说法正确，不符合题意； B.在中，， ，故本选项说法正确，不符合题意； C.是的一个外角，， ，故本选项说法错误，符合题意； D.，，， 故本选项说法正确，不符合题意．故选 7.【答案】D  【解析】在题图中，， ，， ， 在题图中，， 又，， ， 故选 8.【答案】B  【解析】过点C向右作，延长CD交EF于点N， 则，即，， ，， ，，故选 9.【答案】D  【解析】解：是的外角， 是的外角， 平分，NF平分，，， ，故选 10.【答案】C  【解析】平分，， 平分， ， ，即，故①错误； 平分，， ，即， ，，，故②正确； 平分， ，，故③正确； 平分，CD平分，为外角的平分线， ，， ，，， ， ，故④正确．故选 11.【答案】，，  12.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行  13.【答案】  【解析】， ， 14.【答案】  【解析】如图，过点C作 ，，，， 由C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向， 得，， 15.【答案】  【解析】，， ，， 直线， 16.【答案】【小题1】 【小题2】   【解析】  ，， 和CN分别平分和，， ，   平分，CN平分， ，， 17.【答案】265  【解析】解：如图，由折叠知，， ，， ， ， 18.【答案】  【解析】如图，过点G，M，H作，， ，，，， ，， ，， 平分，HM平分， ，， ， ，，， ，即 19.【答案】【小题1】 ①+②，得，解得，将代入①， 得，解得， 【小题2】 由知，，，， ，，，   20.【答案】，已知， ，垂直的定义， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等 又已知，等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等   21.【答案】在中，，， 平分，， ，   22.【答案】应为，可使所铺管道，此时理由如下： 分别过A，B两点的指正北方向的射线是平行的， 两直线平行，同位角相等， 当时，可得同旁内角互补，两直线平行， 此时，   23.【答案】理由如下：，， ，，，， 又，， ，两直线平行，同位角相等   24.【答案】【小题1】 ，证明如下：已知， 两直线平行，内错角相等 【小题2】 已证，，，， ，， 内错角相等，两直线平行   25.【答案】【小题1】 如图，过点D作，则 ，，， ，， 【小题2】 由，得，则 ，， 【小题3】 若AD平分，BA也恰好平分，则有， ，，， 由知，则，解得   26.【答案】【小题1】 探究一：，， ，即 探究二： 【小题2】 由探究一，得， ，NF平分， 又， ，即， 又ME平分，， ，即   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $