第7章命题与证明测评2025-2026学年北师大版 数学八年级上册

2026北师大版初中数学八年级上学期 第七章测评 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。每小题只有一个正确选项) 1.下列命题为假命题的是(　　)。 A.两点之间线段最短 B.任何非负数的算术平方根都是非负数 C.全等三角形的对应角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.经过直线外一点,与已知直线平行的直线有(　　)。 A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3.(2024重庆模拟)如图,下列条件不能判定直线AD∥BC的是(　　)。 A.∠1=∠3 B.∠3=∠E C.∠2=∠B D.∠BCD+∠D=180° 4.(2024重庆渝北区期中)如图,直线AB,CD相交于点E,AB∥DF,若∠BEC=125°,则∠D等于(　　)。 A.45° B.55° C.65° D.125° 5.(2024重庆月考)如图,∠1=∠2=45°,∠3=2∠4,则∠4的度数为(　　)。 A.60° B.45° C.55° D.67.5° 6.如图,AB∥CD,将一副三角尺按如图方式摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°。有下列结论: ①GE∥MP; ②∠EFN=150°; ③∠BEF=75°; ④∠AEG=∠PMN。 其中正确的个数是(　　)。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 7.将命题“同角的余角相等”,改写成“如果……,那么……”的形式:  。  8.要说明命题“若x>1,则ax>a”是假命题,反例a的值可以是　　　　　(写出一个即可)。  9.(2024重庆渝中区期中)如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。已知∠ABE=140°,∠CDF=150°,则∠EPF的度数是　　　　　。  10.如图,已知AB∥CD,则∠1与∠2,∠3的关系是　　　　　。  11.(2024重庆长寿区期中)如图,AB∥EG,CD∥EF,BC∥DE,若∠α=50°,∠β=26°,则∠γ的度数为　　　　　。  三、解答题(共56分) 12.(12分)下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题?请说说你的理由。 (1)绝对值最小的数是0; (2)相等的角是对顶角; (3)一个角的补角大于这个角; (4)在同一平面内,如果直线a⊥l,b⊥l,那么a∥b。 13.(12分)如图,已知∠1=∠C,∠2+∠3=180°。求证:AD∥EF。 14.(14分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE与BF交于点G,EC⊥AD,FD⊥AD,∠E=∠F。求证:∠A=∠1。 15.(18分)(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB。 (2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是不是真命题?试说明理由。 参考答案 1.D　2.B　3.A　4.B　5.A　6.D 7.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 8.-1(答案不唯一)　9.70° 10.∠1=∠2+∠3　11.24° 12.解 (1)真命题。 理由:0的绝对值是0,正数和负数的绝对值都是正数,都大于0。 (2)假命题。 反例:两直线平行,同位角相等,而同位角不是对顶角。 (3)假命题。 反例:120°角的补角是60°,而60°小于120°。 (4)真命题。 理由:在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。 13.证明 ∵∠1=∠C, ∴GD∥AC, ∴∠CAD=∠2。 ∵∠2+∠3=180°, ∴∠CAD+∠3=180°, ∴AD∥EF。 14.证明 ∵EC⊥AD,FD⊥AD, ∴∠ECB=∠D=90°(垂直的定义), ∴CE∥DF(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠F(两直线平行,内错角相等)。 ∵∠E=∠F, ∴∠2=∠E(等量代换), ∴AE∥BF(内错角相等,两直线平行), ∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)。 15.解 (1)∵DE∥BC, ∴∠1=∠2。 ∵∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴CD∥FG, ∴∠BFG=∠BDC。 又∵CD⊥AB, ∴∠BFG=∠BDC=90°, ∴FG⊥AB。 (2)所得命题是真命题。理由: ∵FG⊥AB,CD⊥AB, ∴∠BFG=∠BDC=90°, ∴FG∥CD, ∴∠2=∠3。 ∵∠1=∠3, ∴∠1=∠2, ∴DE∥BC。 学科网（北京）股份有限公司 $