第二章有理数过关检测 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

七年级上学期第二章数学过关检测 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.有理数，0，1，5四个数中，最小的是（     ） A.-1 B.0 C.1 D.5 2.中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种，其中2.12亿用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 3.中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程.从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若%表示提升21%，则%表示（     ） A.提升10% B.提升31% C.下降10% D.下降% 4.下列各对数中，互为相反数的是（     ） A.-(-2)和2 B.4和-() C.和.5和 5.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（     ） A. B. C. D. 6.我国幅员辽阔，南北时纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南省三沙市气温是，而最北端的漠河镇气温是，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（     ） A. B. C. D. 7.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为（     ） A.3 B... 8. 计算的结果是（     ） A.1 B..10 D. 9. 下列说法正确的是（     ） A. 近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 B. 近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 C. 近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 D. 近似数52.0和近似数5.2的精确度一样 10.规定：把四个有理数1，2，3，分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，分为另一组，则.在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（     ） A.4m B..4n D. 11. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为负数的式子是（     ） A. B. C. D. 12. 设a，b是有理数，定义一种新运算：. 下面有四个推断： ① ；② ；③ ； ④ . 所有合理推断的序号是（     ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作. 根据所学知识，试计算：. 14. 已知，，且，则. 15. 如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足，那么的值为 . 16.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为x，则. 三、解答题（本题共8个小题，共86分） 17. 把下列各数按要求分类：，，，，，，，，. （1）写出所有的分数；（2）写出所有的非负整数；（3）写出所有的有理数． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 19. 计算题： （1） （2） 20. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，如果，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数，因为，所以叫做顺次数． （1）四位正整数中，最大的“顺次数”_________，最小的“顺次数”是_________． （2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是、，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被整除，求这个四位正整数． 21. 如图是某一条东西方向直线上的公交线略的部分路段，西起站，东至站，途中共设个上下车站点．某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，． （1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 22. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． （1）若表示，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为，且输入的数字是，则表示的数是几？ 23. 某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱樱桃，若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 箱数 （1）求的值及这箱樱桃的总重量． （2）若水果店打算以每千克元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元． 七年级上学期第一单元数学过关检测参考答案 1.A. 【分析】依据负数小于零，零小于正数求解即可． 【详解】解：∵，∴在，0，1，5这四个数中，最小的数是．故选A． 【点睛】本题考查有理数大小的比较．解题的关键在于明确：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数． 2.B. 【分析】用科学记数法表示一个大于10的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：2.12亿．故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法，2.12亿，关键字“亿”，还原2.12亿为2.12亿，即可得到答案，所以题中出现亿、万这些字时，还原出具体的数字是解题的关键． 3.C. 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可． 【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降，故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 4.B. 【分析】先化简A、B、C、D四项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解： A.，故本选项不符合题意； B.，4和互为相反数，故本选项符合题意； C.和不互为相反数，故本选项不符合题意； D.，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意．故选： B． 【点睛】本题考查有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 5.D. 【分析】根据题意得：，，再逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，∴，故A正确，不符合题意；，故B正确，不符合题意；∴，故C正确，不符合题意；∴，∴，故D错误，符合题意；故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比大小，绝对值的性质，根据题意得到，是解题的关键． 6.D. 【分析】根据题意列减法算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得 ，故选：D. 【点睛】本题主要考查有理数的减法应用，解题的关键是利用高温度减去低温度列式． 7.C. 【分析】结合图1和图2求出1个单位长度，再求出AB之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：由图1可得，由图2可得，数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为，，（单位长度）， 在数轴上点B所对应的数；故选：C. 【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 8.A. 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解：原式 ，故选：A. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.D. 【分析】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；故选：D. 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义． 10.C. 【分析】根据m、n的要求先找到符合要求的数，再依据A的计算方式分情况进行讨论即可． 【详解】解：根据题意，得m< n，m，n的相反数为，，则有如下三种情况：m，n为一组，，为另一组，此时有；m，为一组，n，为另一组，此时有；m，为一组，n，为另一组，此时有．所有A的和为．故选C. 【点睛】本题考查绝对值的化简、相反数和有理数的加减混合运算，解决本题的关键是正确化简绝对值然后进行计算． 11.B. 【分析】数轴上的点与实数是一一对应． 【详解】解：根据题意得：，，故A不符合题意；\because a\lt 0，，，故B正确；a、b异号，ab\lt 0，a的绝对值小于1，b的绝对值大于1，不一 定大于1，不一定小于0，故C不符合题意； 、异号，小于0，，故D不符合题意． 【点睛】本题考查数轴上的点，绝对值的化简、有理数的加减，乘除符号运算，解决本题的关键是正确数轴上点，化简绝对值然后进行计算． 12.B. 【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可． 【详解】解：，，，，故①不正确． ，，，故②正确， ， ， ，故③不正确． ，， ，故④正确．故答案选B． 【点睛】本题考查了乘法公式，弄清题中新定义是解题的关键． 13.4. 【分析】根据新定义和即可得． 【详解】解：，．故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数的乘方，理解题目中的新定义是解题关键． 14.1或 -3． 【分析】根据已知可分别求得、的值，则可求得结果． 【详解】，，，，或，或；， ，或，．当，时，则；当，时，则；故答案为：1或． 【点睛】本题考查了互为相反数的两个数的绝对值与平方的特征：互为相反数的两个数的绝对值与平方都相等，求代数式的值，关键是求得与的值．注意与的值有两种情况，不能出现遗漏情况． 15.8076． 【分析】根据，，，是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：，，据此可得出结论． 【详解】解：，，，是四个不同的正整数，四个括号内的值分别是：，， ，，，， ，故答案为：8076． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键． 16. . 【分析】B点到A点的距离，即圆周长，从而得到点B表示的数，进一步代入计算即可． 【详解】解：，，， B表示的数． ，故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴上的点的表示、绝对值的化简，解题的关键就是计算点离开原点的距离以及绝对值号内的整体符号． 17.（1），，，；（2），；（3），，，，，，． 【分析】（1）根据分数的定义，可得答案；（2）根据不小于零的整数是非负整数，可得答案；（3）根据有理数包括整数和分数，可得答案． 【详解】（1）分数集合：，，，；（2）非负整数集合：，；（3）有理数集合：，，，，，，． 【点睛】题目主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题关键． 18. -6或2． 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义可知：，，或，再进行分类讨论即可． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式． 当时，原式． 综上，的值为或2． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为正数，负数的绝对值为负数，0的绝对值是0． 19.(1)；(2)． 【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；（2）根据乘法分配律计算． 【详解】（1）． （2）． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 20.（1）9999，1111；（2）1267或2247． 【分析】（1）根据“顺次数”的定义，直接写出答案即可；（2）分两种情况：当时，当时，分别写出所有的顺次数，再验证能否被7整除，即可得到答案． 【详解】（1）根据“顺次数”的定义，四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的“顺次数”是1111，故答案是：9999，1111；（2）当时，可能是1227、1237、1247、1257、1267、1277，其中，只有1267是7的倍数；当时，可能是2227、2237、2247、2257、2267、2277，其 中，只有2247是7的倍数；∴这个四位数是1267或2247. 【点睛】本题主要考查新定义问题，理解“顺次数”的定义，是解题的关键. 21.（1）E站；（2）90千米. 【分析】（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解；（2）先用绝对值求出共几个站，再求里程. 【详解】(1)解：(站)，即结束服务的“某站”是E站. （2）解：（站），（千米），即这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是90千米. 【点睛】本题考查了数轴，有理数及绝对值，解题的关键是掌握这些知识点. 22.(1)3；(2). 【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可. 【详解】(1)解：∵●表示2，输入数为，∴. (2)解：设●表示的数为x，根据题意得：，. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则. 23.(1)，203千克；(2)1075元. 【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加200千克即可；（2）根据总销售额 = 销售单价×总数量，再用销售额减去进货的总钱数计算即可. 【详解】(1)解：(箱)，(千克)；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克. （2）解：由题意得（元）；答：全部售出可获利1075元. 【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 学科网（北京）股份有限公司 $