精品解析：湖南省岳阳市平江县第六学区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

第六学区中学2025年下期九年级数学阶段性检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的几种形式∶或或的函数是反比例函数． 根据反比例函数或或的形式解答即可． 【详解】解∶A．是反比例函数，故该选项不符合题意； B．是正比例函数，故该选项符合题意； C．是反比例函数，故该选项不符合题意； D．是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选∶B． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，． 故选：B． 3. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与系数的关系，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，反比例函数图象位于第一、三象限，当时，反比例函数图象位于第二、四象限． ． 4. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于的一元二次方程的根与系数关系：，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两根为，， ，， ， 故选：B． 5. 关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的一个根，另一个根为，再根据根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：设方程的一个根，另一个根为，根据题意得： ， 将代入，得， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，，是一元二次方程的两个根，则，． 6. 如图，在中，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 根据已知条件得出，根据相似三角形的性质得出，代入数据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 把写成比例式，写错的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质及应用，解题的关键是利用“比例式中两内项之积等于两外项之积”，将每个选项的比例式转化为乘积式，与已知条件对比，判断其正确性． 根据比例基本性质，对每个选项分别计算“两内项之积”和“两外项之积”；若积等于，则该比例式正确；若积不等于，则该比例式错误． 【详解】解：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，逐一分析选项： A、对于，内项为和，外项为和，则内项积，外项积； ∵， ∴此比例式正确，该选项不符合题意． B、对于，内项为和，外项为和，则内项积，外项积； ∵， ∴此比例式正确，该选项不符合题意． C、对于，内项为和，外项为和，则内项积，外项积； ∵， ∴此比例式正确，该选项不符合题意． D、对于，内项为和，外项为和，则内项积，外项积； 不一定相等 ∴此比例式错误，该选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：， ， A、 ，故本选项不符合题意； B、，与的大小无法判定， 无法判定，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 15或17 D. 16或17 【答案】D 【解析】 【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值． 【详解】①当3为底时，由a=b， a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根， ， ， ， 解得； ②当3为腰时，则a、b中有一个为3，设， ， ， ， 解得， 综上所述，或者． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键． 10. 如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（ ） A. y关于x的函数关系式为 B. 自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小 C. 当时，x的取值范围为 D. 当为3米时，长为6米 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得y关于x的函数关系式为，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：根据矩形园子的面积为可知， ，故A选项错误，不合题意； 由题意可知自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小，故B选项正确，符合题意； 当时，，解得，又， x的取值范围为，故C选项错误，不合题意； 当为3米时，米，故D选项错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．设，则，，，然后把，，代入代数式中进行分式的化简运算即可． 【详解】解：设，则，，， ∴． 故答案为：． 12. 设m是方程的一个根，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由m是方程的一个根，可得，再整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，熟练的利用整体代入法求解代数式的是解本题的关键． 13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入中计算即可； 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 14. 对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，再根据，即可比较、、的大小关系． 【详解】解：根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，而，则，而，则， 故答案为． 【点睛】本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键． 15. 的两根分别为、，则________． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意，由根与系数的关系得，，，再由进而代入可以得解． 【详解】解：由题意，根据根与系数的关系可得， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题时要熟练掌握并理解是关键． 16. 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3， ∴S1+S2=3+3-1×2=4． 故答案为：4 17. 某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键；设这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为x，然后根据题意及增长率问题可直接列方程求解． 【详解】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为x，由题意得： 解得：（不符合题意，舍去）， ∴这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为； 故答案为． 18. 如图，在锐角中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为_____秒． 【答案】3或4.8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是应用分类讨论的思想方法．本题先设运动t秒，再分两种情况，与，利用其性质列出方程即可求解． 【详解】解：设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与相似， 则． ①当点D与点B对应时，有． ∴， ∴， ∴； ②当点D与点C对应时，有． ∴， ∴， ∴． 所以当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或秒． 故答案为：3或． 三、解答题（本大题8道小题，共66分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）直接开平方即可求解； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 20. 反比例函数与一次函数的图象都过． （1）求A点坐标； （2）若点在反比例函数的图象上，求m的值． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）m的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）直接把点A坐标代入一次函数解析式中求出a的值即可得到答案； （2）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出m的值即可． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得：， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 将点代入得：， ∴反比例函数解析式为． 把代入得：． ∴m的值为． 21. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根． （1）求的值； （2）求此时方程的根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，配方法求一元二次方程的根． （1）利用根的判别式计算即可得到本题答案； （2）将代入方程配方即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴一元二次方程为， ∴，解得：． 22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA； （2）4.9 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13，AD=12， ∵F是AM的中点， ∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴， 即， ∴AE=16.9， ∴DE=AE－AD=4.9． 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 23. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于两点，交反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，已知函数值求自变量值，求一次函数与坐标轴交点，函数与几何结合面积问题，结合图象比较函数大小等． （1）将代入反比例函数解析式得，后将代入中求出点坐标，再将，代入中得出一次函数解析式； （2）令一次函数求出点坐标，继而求出本题答案； （3）结合图象，观察当反比例函数图象低于一次函数图象时即符合题意为本题答案． 【小问1详解】 解：由题意得：将代入反比例函数解析式： ，解得：， ∴反比例函数：， ∴将代入中得：， ∴， ∴将，代入： ，解得：， ∴一次函数的解析式：； 【小问2详解】 解：∵一次函数的解析式：， ∴令得：， ∴， ∴， ∴的面积：； 【小问3详解】 解：由图象可知 当时，点左侧和轴与之间符合题意， ∵，， ∴或． 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ 【答案】（1）1440元 （2）5元 【解析】 【分析】（1）设每箱饮料降价x元，进而可知，超市该饮料日销量箱，每箱饮料盈利元，代入即可求解； （2）利用数量关系：销售每箱饮料的利润×销售箱数=销售总利润，由此列方程即可求解． 【小问1详解】 设每箱饮料降价x元，超市该饮料日销量箱，每箱饮料盈利元， 则每天销售该种饮料可获利（12-x）(100+20x), 当x=3时,（元） 答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元； 【小问2详解】 要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得， ， 整理得， 解得，； ∵为了扩大销售，增加利润， ∴x＝5． 答：要使每天销售该饮料获利1400元，每箱应降价5元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，准确表示出销量与每箱利润． 25. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证∶不论m取何实数，此方程总有两个实数根． （2）若平行四边形的两边的长是关于该方程的两个实数根． ①当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； ②若的长为3，那么平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）①2②10 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，则．也考查了根的判别式和菱形的性质． （1）计算判别式的值，然后利用非负数的性质得到，从而得到结论； （2）①根据菱形的性质得到，则，从而得到，然后解方程可确定菱形的边长．②先设，根据一元二次方程根与系数的关系得，，消去，求得，从而可求出平行四边形的周长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵平行四边形是菱形， ∴， ∴，即，解得， 方程化为，解得， ∴菱形的边长为2． ②设， ∵且AB，AD的长是方程的两个实数根． ∴，， ∴消去，得，即， ∴平行四边形的周长为 26. 综合与探究：已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）点，同时出发，为何值时，以，，为顶点的三角形与相似； （3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，直接写出此时的值；若不存在，说明理由，（不写求解过程） 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，再结合以及两点的速度列出方程，解之即可； （2）利用勾股定理求出，再根据题意知：，，当，则，利用其对应边成比例即可求得，当，则，利用其对应边成比例即可求得． （3）过点作、，分别交于、交于，则四边形是矩形，证明，得出比例式，由题意得出方程，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意知：，， 当，则， ， ， ，； 当，则， ， ， ， 当或时，以、、为顶点的三角形与相似， 故答案为：或； 【小问3详解】 过点作、，分别交于、交于，如图所示： ， 四边形是矩形， 当时，即时，为等腰三角形， 此时把沿翻折得到四边形是菱形， ， ， ， 即， 解得：， ， ， 解得：， 当时，四边形是菱形． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过三角形相似才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六学区中学2025年下期九年级数学阶段性检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 3. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 如图，在中，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成比例式，写错的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 15或17 D. 16或17 10. 如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（ ） A. y关于x的函数关系式为 B. 自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小 C. 当时，x的取值范围为 D. 当为3米时，长为6米 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，则__________． 12. 设m是方程的一个根，的值为______． 13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 14. 对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接） 15. 的两根分别为、，则________． 16. 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______． 17. 某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为__________． 18. 如图，在锐角中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为_____秒． 三、解答题（本大题8道小题，共66分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 反比例函数与一次函数的图象都过． （1）求A点坐标； （2）若点在反比例函数的图象上，求m的值． 21. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根． （1）求的值； （2）求此时方程的根． 22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 23. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于两点，交反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ 25. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证∶不论m取何实数，此方程总有两个实数根． （2）若平行四边形的两边的长是关于该方程的两个实数根． ①当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； ②若的长为3，那么平行四边形的周长是多少？ 26. 综合与探究：已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）点，同时出发，为何值时，以，，为顶点的三角形与相似； （3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，直接写出此时的值；若不存在，说明理由，（不写求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $