精品解析：安徽省淮南市潘集区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

安徽省淮南市潘集区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理应用，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等，得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 故第三边的长度，即， ∴这个三角形的第三边长可以是6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 4. 若点和点关于轴对称，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质．根据点和点关于轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出a、b的值，即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴点在第一象限； 故选：A． 5. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：，进行判断即可； 【详解】解：A、利用，不能判断两个三角形全等，符合题意； B、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； C、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； D、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 6. 等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，通过讨论当腰长为时，当底边长为时，根据三角形的周长，求出对应的底边长或腰长，再根据构成三角形的条件进行判断即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，则此时底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边长为时，则此时腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该三角形底边的长是或， 故选D． 7. 如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．作于，于，由角平分线的性质可知，，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作于，于， 是的平分线， ， ． 故选：D． 8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形的形状判定，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①因为，又，所以，解得，能确定是直角三角形； ②设，因为，所以，即，解得，则，能确定是直角三角形； ③由，可得，那么，能确定是直角三角形； ④因为，所以，则，所以是直角三角形； ⑤设，因为，所以， 由，可得，即，解得，则，不能确定是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④，共4个， 故选：C． 9. 如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点P作于D，于E，于F，如图， ∵点P是的内角平分线的交点， ∴， 又的周长为，面积为， ∴， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10. 如图，C为的边上一点，过点C作交的平分线于点F，作交的延长线于点H，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解． 【详解】解：∵过点C作交的平分线于点F，， ∴，，，故①正确； ∴，，故④正确； ∵， ∴， ∴，即，故②⑤正确； 由题干条件没给出，所以无法得出，故③错误； 综上所述：结论正确的有①②④⑤； 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 点关于y轴的对称点Q的坐标为________． 【答案】（5，9） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答． 【详解】解：点P（-5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为（5，9）． 故答案为：（5，9）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数． 12. 在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________ 【答案】16：25：08 【解析】 【详解】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， ∴实际时间是16：25：08， 故答案为16：25：08． 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 14. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 15. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 【答案】∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC 【解析】 【详解】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等； 添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等； 添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等． 故答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD 16. 如图，已知的周长是8，，分别平分和，于，且，的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵OB， OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD=3， ∴OE=OD=3，OF=OD=3， ∵△ABC的周长是8， ∴AB+BC+AC=8， ∴△ABC的面积S=S△ABO+S△BCO+S△ACO =×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF =×AB×3+×BC×3+×AC×3 =×3×（AB+BC+AC） =×3×8 =12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出OE=OD=OF=3是解此题的关键． 17. 如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点M、N，连接，当点M、N在上时，的周长最小． 【详解】解：分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点M、N，连接． ∵点P关于的对称点为C，关于的对称点为D， ∴； ∵点P关于的对称点为D， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． ∴的周长的最小值． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查最短路径问题和等边三角形的判定． 作点P关于OA、OB的对称点C、D是解题的关键所在． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论.①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是____________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【详解】∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA ∴①AD平分∠CDE正确； 根据已知条件无法证明∠BDE=∠ADE， ∴③DE平分∠ADB错误； ∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB ∴④BE+AC=AB正确； ∵∠BDE=90°−∠B,∠BAC=90°−∠B ∴∠BDE=∠BAC ∴②∠BAC=∠BDE正确. 【点睛】熟练掌握全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是解题的关键. 三、（本题共5小题，满分46分） 19. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多，求这个多边形的内角和和边数 【答案】多边形的内角和为，边数为11 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．由于多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍多先求出内角和，即可求出边数． 【详解】解：由题意得，内角和为， ∴设边数为n，则， 解得：， ∴多边形的内角和为，边数为11． 20. 如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，CF=DE，AC= BD． 求证：GE=GF． 【答案】 证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， ∴AF=BE． 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（SSS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴GE=GF． 【解析】 【分析】由条件可先求得AF=BE，则可证得△ACF≌△BDE，可证得∠GEF=∠GFE，可证得GE=GF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的SSS判定和性质及等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质是解题的关键． 21. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）在图中作出，使得与关于x轴对称，其中点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （2）直接写出点D、E、F的坐标：D ___________；E ___________；F ___________． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对称点． （1）根据与关于轴对称，作出点A、B、C关于x轴的对称点D、E、F，然后顺次连接即可得出； （2）根据图形直接写出点D、E、F的坐标即可； （3）依据割补法进行计算，即可得到的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点D、E、F的坐标分别为：、、； 【小问3详解】 解：的面积． 22. 如图，在中，于点平分．若，求的度数． 【答案】59° 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理．理解相关知识是解答关键． 由垂线的性质和求出，进而得到，结合角平分线的性质得到的度数，再利用三角形内角和定理求解． 【详解】．解：， ， ． ． 平分， ． ． 23. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：DC⊥BE． 【答案】 证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE． 即∠BAE=∠CAD， 在△ABE与△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， （2）证明：∵△ABE≌△ACD， ∴∠ACD=∠ABE=45°， 又∵∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°， ∴DC⊥BE． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD； （2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，根据等腰三角形的性质得出AC=AB，AD=AE，利用SAS证全等是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省淮南市潘集区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 4. 若点和点关于轴对称，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为的边上一点，过点C作交的平分线于点F，作交的延长线于点H，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 点关于y轴的对称点Q的坐标为________． 12. 在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________ 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 14. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 15. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 16. 如图，已知的周长是8，，分别平分和，于，且，的面积是______． 17. 如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是______． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论.①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是____________ 三、（本题共5小题，满分46分） 19. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多，求这个多边形的内角和和边数 20. 如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，CF=DE，AC= BD． 求证：GE=GF． 21. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）在图中作出，使得与关于x轴对称，其中点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （2）直接写出点D、E、F的坐标：D ___________；E ___________；F ___________． （3）求的面积． 22. 如图，在中，于点平分．若，求的度数． 23. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：DC⊥BE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $