8.2.3多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

8.2.3多项式与多项式相乘 计算：(1) (-8)(-3a) (2) 解：(1)(-8)(-3a)=24 (2) = =6 复习导入 问题 一块长方形的菜地，长为a,宽为m,现将它的长增加b,宽增加n米. 求扩大后的绿地的面积? 新知讲解 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ a b m n ① ③ ④ ② 新知讲解 方法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是 . 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积 是 . 因此，有 = . (m+n)(a+b) am+bm+an+bn (m+n)(a+b) am+bm+an+bn 新知讲解 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 把(a+b)看作一个整体，(a+b)与(m+n)的相乘就转化为单项式与多项式的相乘 (m+n)(a+b)=am+bm+an+bn (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n =am+bm+an+bn 新知讲解 1 2 3 4 (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +mb +na +nb 多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 你能用语言表达这种运算的规律吗 ? 新知讲解 7 7 计算： (1)(-2x-1)(3x-2)(2)(ax+b)(cx+d) 解：(1) (-2x-1)(3x-2) =(-2x) ·3x+(-2x) ·(-2)+(-1) ·3x+(-1) ×(-2) = = (2) (ax+b)(cx+d) =ax· = 新知讲解 方法点拨 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果化为最简形式； 新知讲解 计算： (1)(a+b)() (2) 解：(1)(a+b)() =a· = (2) = = 新知讲解 1.要使(4x–a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则x等于   (    ) A．-4 B．2    C．3   D．4 2、若(2x+3y)(mx-ny)=9，则 m，n 值为  (       ) A. m=2,n=3          B. m=2,n=-3 C.  m=-2,n=-3              D.m=-2,n=3 D C 课堂练习 3.用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片_______张． 7 2 课堂练习 4.计算： (1)(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y). 解： (1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. (x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2. 课堂练习 若多项式+ax+8和多项式-3x+b相乘的积中不含项且含x项的系数是-3，求a和b的值． 解：， 又不含项且含x项的系数是， ， 解得．   拓展提高 1. 若(x+2)(x-1)=，则m+n=( ) A．1 B．-2 C．-1 D．2 2.计算 a(b＋c)－ab C 解：原式=ab+ac－ab= ac 中考链接 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 课堂总结 1.多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 板书设计 2.几点注意： (1)不要漏乘； (2)注意符号； (3)结果化为最简形式； 本节课你的收获是什么？ 谢谢 $