8.2.2单项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

8.2.2单项式与多项式相乘 1.单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2.根据单项式乘单项式的法则填空： (1)( ) (2)2ab=-6 4x -3ac 怎样计算单项式2x 与多项式的积呢？ 复习导入 一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？ 问题1 新知讲解 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ c b a n 单位：m 新知讲解 方法一：3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m，因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面 事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积然后相加，则3天共修筑路面 因此，有 = . n(a+b+c) na+nb+nc n(a+b+c) na+nb+nc) 新知讲解 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ n(a+b+c)= na nb nc + + 乘法分配律 n(a+b+c)=na+nb+nc 新知讲解 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算. 思路： 单×多 转 化 分配律 单×单 新知讲解 【归纳】 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式乘以多项式法则： 新知讲解 例4、计算： (1)(-2x) (2)a()- 解：(1) (-2x) =(-2x) = (2) a()- = = =3 新知讲解 方法点拨 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式 ②单项式的乘法运算 新知讲解 （1）（－3x)(2x －3y)=6x2 －9xy ( ) (2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15 ( ) (3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2b ( ) × × × × 注意：各项符号的确定！ 防止漏项哦！ 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 9xy－6x2 10x3－15x2＋5x a2m－a2＋m＋am 6x－2ax2－2xb 新知讲解 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序. 2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 注意 新知讲解 1.若一个长方体的长、宽、高 分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3 －4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 2、要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A.1 B.－1 C. D．0 C D 课堂练习 3.计算：a(a－1)－a2＝________． 4.方程3x(7－x)＝18－x(3x－15)的解为________． x＝3 课堂练习 5．计算： (1)(2xy2-3xy)·2xy； (2)-x(2x+3x2-2)； 解：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy ＝4x2y3－6x2y2.　   (2)原式＝-x·2x＋(-x)·3x2＋(-x)×(-2) ＝-2x2-3x3＋2x. 课堂练习 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则A＋(-3x2)＝x2-x＋1， ∴A＝4x2-x＋1. ∴A·(-3x2)＝(4x2-x＋1)(-3x2)＝-12x4＋x3-3x2. 拓展提高 1. 计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2.化简-16(x-0.5)的结果为( ) A. B. C.16x-8 D.-16x+8 C D 中考链接 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 课堂总结 1.单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 板书设计 2.几点注意： (1)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大） 本节课你的收获是什么？ 谢谢 $