精品解析：福建省莆田市涵江区莆田第二片区联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期第二片区联考七年级期中试卷 数 学 学 科 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题(4*10=40) 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，由此即可得解． 由题意可知，红色木棍与正数对应，黑色木棍与负数对应．5根红色木棍对应，即每根红色木棍的值为．由此可得，每根黑色木棍的值为．因此，4根黑色木棍表示的数为：． 【分析】根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．已知5根红色木棍表示，说明每根红色木棍代表．同理，每根黑色木棍应代表，因此4根黑色木棍表示的数为． 故选D 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、近似数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】把精确到为 =． 故选：C． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 5. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 1 D. −1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键；因此此题可根据整体思想代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 6. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先打折，再减去10元即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上打8折后再减去10元， 故选：A． 7. 以下说法中不正确的选项是（　　） A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．根据相反数的性质和绝对值的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，则此项说法正确，不符合题意； B、如果是大于1的正数，那么是小于的负数或大于1的正数，则此项说法不正确，符合题意； C、一个数的相反数的相反数等于它本身，则此项说法正确，不符合题意； D、因为一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，所以如果一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数，则此项说法正确，不符合题意； 故选：B． 8. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 9. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④（a、b都不为0），则的值为0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、绝对值方程、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键． 根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断． 【详解】解：①若，则，故①正确； ②∵， ∴或或或， 当时，，是正数； 当时，，是负数； 当时，是正数； 当时，是负数； 故②错误； ③∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等 ∴或或 ∴或或 解得：或或 故③错误； ④∵（a、b都不为0）， ∴互为相反数， 不妨设， 则， 故④正确； 故选：B 10. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题(6*4=24) 11. 比较大小：_____.（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，先化简，然后再进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. ①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的定义、正分数和负分数的定义来求解． 【详解】解：， 是无理数 属于正分数的有：． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的分类．理解有理数和正、负分数的定义是解答关键． 13. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是2，点表示的数是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． 分两种情况讨论，利用有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点与点的距离是2， ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 14. 随着智能化的发展，密码锁逐渐成为众多家庭的选择．某天，小明从外地回家发现家里新换了密码锁，但碰巧家里没人，小明便用手机询问父亲，父亲只发了一张图片过来(如图)，则他家密码锁的密码是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了探索数字的规律、有理数的混合运算，根据前三个的运算结果找到运算规律，根据规律计算即可得到密码． 【详解】解：， 最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， ， 最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， ， 最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， 的最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， 小明家的密码是． 故答案为：． 15. 若与的差是一个单项式，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与的差是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 16. 如果，那么 的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故答案为：0． 三、解答题(86分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，再利用有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，为负数，且它的倒数是它本身，求的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握“互为相反数的两个数的和为0”、“互为倒数的两个数的积为1”、“绝对值为5的数有两个”是解题的关键． 根据相反数及倒数的定义即可得，和，再由的绝对值为5，求出的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：，互为相反数， ． 、互为倒数， ． 的绝对值为5， 或． 为负数，且它的倒数是其本身， ． 当时，； 当时，． 20. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 22. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 【答案】（1）3，4 （2）的值为4 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即可得，，即可得； （2）根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 即的值为4． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解题意，掌握有理数的乘方． 23. 五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ （2）王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】（1）截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 （2）王明在蛋糕店的支出金额为50元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； 【小问2详解】 （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元． 24. 如图是某住房户型平面图（图中长度单位：米），现需要对地面铺装地板，已知房间i，，，，所铺地板的单价分别为，，，，（单位：元/平方米）． （1）若，，，，，的值分别为90，120，80，100，110，请直接用含a的式子写出： ①这所住宅的面积； ②所购地板的总费用． （2）工程设计过程中，设计师发现，当的值为t时，购买地板的费用与c的长度无关，请求出这个t的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意可知i，，，，面积分别为：，，，，，从而可得这所住宅的面积为：；②根据i，，，，面积分别为：，，，，；，，，，的值分别为90，120，80，100，110；可得所购地板的总费用为：； （2）依题意，总费用可表示为，当式子的值与c无关时，，可得，即． 【小问1详解】 解：①根据题意可知i，，，，面积分别为：，，，， 这所住宅的面积为： ②根据i，，，，面积分别为：，，，，， ，，，，的值分别为90，120，80，100，110， 可得所购地板的总费用为： 【小问2详解】 解：依题意，总费用可表示为 上面式子的值与c无关 即 即： 【点睛】此题考查列代数式，整式的加减运算，读懂题目，根据已知条件正确列出代数式是解题关键． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3 （2）①3，9，12；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示． 故答案为：1，6，3． 【小问2详解】 ①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第二片区联考七年级期中试卷 数 学 学 科 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题(4*10=40) 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 5. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 1 D. −1 6. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 7. 以下说法中不正确的选项是（　　） A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 8. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 9. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④（a、b都不为0），则的值为0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题(6*4=24) 11. 比较大小：_____.（填“”“”或“”） 12. ①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有________． 13. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是2，点表示的数是___________． 14. 随着智能化的发展，密码锁逐渐成为众多家庭的选择．某天，小明从外地回家发现家里新换了密码锁，但碰巧家里没人，小明便用手机询问父亲，父亲只发了一张图片过来(如图)，则他家密码锁的密码是___________． 15. 若与的差是一个单项式，则代数式的值为______． 16. 如果，那么 的值为______． 三、解答题(86分) 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，为负数，且它的倒数是它本身，求的值． 20. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 22. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 23. 五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ （2）王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 24. 如图是某住房户型平面图（图中长度单位：米），现需要对地面铺装地板，已知房间i，，，，所铺地板的单价分别为，，，，（单位：元/平方米）． （1）若，，，，，的值分别为90，120，80，100，110，请直接用含a的式子写出： ①这所住宅的面积； ②所购地板的总费用． （2）工程设计过程中，设计师发现，当的值为t时，购买地板的费用与c的长度无关，请求出这个t的值． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $