精品解析：黑龙江省大庆市肇源县乡镇四校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学年期中考试 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于（　　） A. B. 2 C. D. 2. “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　 A. B. C. D. 3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A. 认 B. 真 C. 复 D. 习 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点、是线段上的两点，点是线段的中点．若，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 6. 经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A. 1条或3条 B. 2条 C. 1条或4条 D. 1条或4条或6条 7. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 8. 若单项式与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）． A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作___________． 12. _______． 13. 计算：____________． 14. 化简：a﹣（a﹣3b）=_____． 15. 将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 16. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=_____． 17. 如图所示，两块三角板直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是_______． 18. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 19. 若，则值为________． 20. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解下列方程： （1）2（x+3）=5（x-3） =-x 23. 已知：，求值． 24. 如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长． 25. 一辆电车在肇源至新肇南路，有肇源站、古恰站、超等站、茂兴站、民意站、新肇站等6个站之间运行，那么该电车需要安排不同车票有多少种？票价多少种？ 26. 如图，平面内有A，B，C三点． （1）按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． （2）指出图中有哪几条线段． （3）指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 27. 如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 28. 若是关于x一元一次方程． （1）求a的值； （2）请写出这个方程； （3）解这个方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学年期中考试 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的基本运算，利用“负负得正”的原则直接计算． 【详解】解：． 故选：B． 2. “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将2400000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A. 认 B. 真 C. 复 D. 习 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形． 【详解】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则即可得出答案，合并同类项的方法：把互为同类项的系数进行相加，得出的结果作为系数，字母及其指数保持不变． 【详解】解:A. ，故此选项错误； B. 字母的指数不同，即不是同类项，不能合并，故此选项错误； C. ，故此选项正确； D. 相同字母的指数不同，即不是同类项，不能合并，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 5. 如图，点、是线段上的两点，点是线段的中点．若，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段和的意义和线段中点的意义计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键． 6. 经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A. 1条或3条 B. 2条 C. 1条或4条 D. 1条或4条或6条 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数直线的条数问题， 分三种情况：四点共线，三点共线，无三点共线时，讨论得出直线的条数即可． 【详解】解：∵当四点共线时，所有点在同一直线上，每两点画的直线均重合， ∴只有1条直线； ∵当三点共线而第四点不共线时，共线三点确定1条直线，第四点与共线三点各确定1条直线， ∴共有条直线； ∵当无三点共线时，每两点确定一条直线， ∴共有条直线． ∴可能画出的直线数为1条、4条或6条． 故选：D． 7. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，离原点越远的数，绝对值越大． 【详解】解：离原点最远， 绝对值最大， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握离原点越远的数，绝对值越大是解此题的关键． 8. 若单项式与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）． A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和同类项的定义，根据题意得到单项式与是同类项，进而求出是解题的关键：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键． 根据和的度数得出的度数，从而得出答案． 【详解】解：， ∴， ， 故选：D． 10. 已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律， 由分子、 分母分别与序数的关系得出规律是关键 ． 根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方． 【详解】解：第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第n个数：． 故选：． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作___________． 【答案】元 【解析】 【分析】根据正负数的意义可直接进行求解． 【详解】解：支出30元记作元； 故答案为元． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 12. _______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解． 【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以， 故答案为：5． 【点睛】本题考查绝对值的概念． 13. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题关键是依据乘方定义，将分数的分子、分母分别进行立方运算，并结合符号规则计算结果． 【详解】解： 故答案为：． 14. 化简：a﹣（a﹣3b）=_____． 【答案】3b 【解析】 【详解】解：原式=a﹣a+3b=3b．故答案为3b． 15. 将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 【答案】3或4或5 【解析】 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 16. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案为：2． 17. 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角板中的角的和差计算． 根据三角板得到，由角平分线得到，再由即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵恰好平分， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 【答案】2或﹣6##-6或2 【解析】 【详解】解：当该点在﹣2的右边时， 由题意可知：该点所表示的数为2， 当该点在﹣2的左边时， 由题意可知：该点所表示的数为﹣6． 故答案为2或﹣6． 【点睛】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想． 19. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先将变为，再把代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 20. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，再根据，可得出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】(1)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； (2)先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后加减； (3)逆运用乘法的分配律，运算简便． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键． 22. 解下列方程： （1）2（x+3）=5（x-3） =-x 【答案】(1)x=7;(2)x=. 【解析】 【分析】按：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解方程. 【详解】解：（1）去括号，得 2x+6=5x-15， 移项，得2x-5x=-6-15， 合并同类项，得-3x=-21， 系数化为1，得x=7； （2）去分母，得 5(2x-1) =3(4-3x) – 15x， 去括号，得10x – 5=12-9x-15x， 移项，合并同类项，得34x=17 ， 系数化为1，得 x=. 【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解解方程的一般步骤. 23. 已知：，求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数性质，乘方以及求代数式的值，根据非负数的性质可知：，，求出，，再代入即可． 【详解】解：根据题意可知：，， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长． 【答案】24cm 【解析】 【详解】试题分析：根据比例设AC＝xcm，CD＝2xcm，DB＝3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN＝CM＋CD＋DN求解即可． 试题解析： 解：∵AC：CD：DB＝1：2：3， ∴设AC＝xcm，则CD＝2xcm，DB＝3xcm， ∵AB＝36cm， ∴x＋2x＋3x＝36， 解得x＝6， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x， ∴MN＝CM＋CD＋DN＝x＋2x＋x＝4x＝4×6＝24（cm）． 点睛：本题考查了线段的和差运算，线段中点的定义，准确识图并理解线段MN的组成是解题的关键． 25. 一辆电车在肇源至新肇南路，有肇源站、古恰站、超等站、茂兴站、民意站、新肇站等6个站之间运行，那么该电车需要安排不同的车票有多少种？票价多少种？ 【答案】15种票价，30种车票 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示线段的条数问题， 根据在同一条直线上的n个点可以连接条线段解答即可． 【详解】解：因为有6个车站， 所以有种不同的车票，票价有种． 26. 如图，平面内有A，B，C三点． （1）按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． （2）指出图中有哪几条线段． （3）指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 【答案】（1）作图见解析 （2）线段 （3）6条，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段， 对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可； 对于（2），根据线段有两个端点解答； 对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：线段 【小问3详解】 解：一共有6条射线，射线射线，射线． 27. 如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 【答案】(1) 45°;(2) 45°. 【解析】 【详解】【分析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , 由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果； （2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果. 【详解】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴ ∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , ∵∠AOC=120°,∠BOC=30° ∴ ∠AOE= ×120° =60° ∠COD= × 30°= 15° ∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD =120°- 60°-15°= 45°. （2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α ∴ ∠AOC = 90°+α ∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ∠AOE= （90°+α），∠COD= α ∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD = （90°+α）- （90°+α）- α = 45° 【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义. 28. 若是关于x的一元一次方程． （1）求a的值； （2）请写出这个方程； （3）解这个方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程， 对于（1），根据一元一次方程的定义得且，可得答案； 对于（2），根据（1）写出这个方程； 对于（3），根据移项，系数化1得出答案． 【小问1详解】 解：因为是关于x的一元一次方程， 所以且， 解得； 【小问2详解】 解：因为， 所以； 【小问3详解】 解：移项，得， 两边都除以，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $