课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年五年级数学上册（人教版，河南专版）

课本知识集锦·XBR·五年级数学上 第一单元小数乘法 七0c0GD0d 1.小数乘整数：(1)按照整数乘法的计算方法进行计算；(2)因数中 0.72×100 72 有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；(3)积的小 5 ×5 3.6N100 360 数部分末尾的0可以去掉。 2.小数乘小数：(1)按照整数乘法的计算方法算出积；(2)看因数中 末尾的0可以去掉 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；(3)积的小数位数如果不够，要 先在积的前面用0补足，再点小数点；(4)积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 算理及算法： 2.4 ×10 积的小数位数不够 1.05→两位小数 24 0.03→两位小数 ×0.8 ×10 ×8 0.0315+四位小数 1.92 ÷100 192 在前面用0补足位数，再点小数点。 验算方法：①交换两个因数的位置乘一遍：②用计算器验算：③利用积与因数的大小关系判 断。 知识拓展：积与因数的关系： (1)一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。（2)一个数(0除外)乘等于1的数， 积等于原数。（3)一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 知识回顾：两个数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积就 扩大到原来的(a×b)倍。 3,积的近似数：求积的近似数，先算出积，再看要求保 0.32×1.9=0.608≈0.6（保留一位小数） 留的小数位数下一位上的数字，最后根据这个数字 的大小按“四舍五入”法求出近似数。在表示近似 小于5 0.32×1.9=0.608≈0.61（保留两位小数） 数时，小数末尾的“0”表示精确度，不能去掉。 大于5 4.运算律：整数乘法的运算律小数乘法同样适用。 知识回顾：乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c); 乘法分配律：(a+b)Xc=a×c+b×c。 5.解决问题：(1)小数倍的应用：求一个数的几倍是多少，无论倍数是整数还是小数，都用乘法计 算。(2)估算解决实际问题时，一种是把单价或数量估大，计算结果仍没超过带的钱数，说明够； 一种是把单价或数量估小，计算结果正好等于或大于带的钱数，说明不够。(3)分段计费问题： ①分段计算法：先计算出各段的费用，再求出各段费用之和。②调整法：先假设再调整，先都按 后一段的收费标准计算，然后加上前一段少算的或减去前一段多算的。 第二单元位置 1.用数对表示数：(1)列和行：竖排叫作列，横排叫作行；确定列数时，一 →用逗号隔开 般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从下往上）数。(2) 2,3) +表示在第3行 用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。 +表示在第2列 追梦之旅·小学期末真题篇 2.在方格纸上用数对确定物体位置：若数对的第一个数相同，则两个物体的位置在同一列 上；若数对的第二个数相同，则两个物体的位置在同一行上。 规律提示：把一个点向右（或左）平移几格，行数不变，列数加（或减）几；把一个点向上（或 下)平移几格，列数不变，行数加（或减）几。 .e5005005父00eeg 第三单元小数除法 1.小数除以整数：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如 果被除数的整数部分不够商1时，在个位上商0占位：除到被除数的末尾仍有余数，就在 余数的后面添“0”继续除。 商的小数点要和被 除数的小数点对齐 +表示5个十分之 2.5 整数部分不够商1，→0⑤5 1230.0 在个位上商0占位 52075 24■ 60添0继续除 2 60 25+表示25个百分之 0 25 0 2.一个数除以小数：(1)移动除数的小数点，使它变成整数；(2)除数的小数点向右移动几 位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；(3)按除 数是整数的小数除法进行计算。 知识拓展：当被除数大于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（且大于0）， 则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 知识回顾：(1)被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变； (2)除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 3.商的近似数：求商的近似数时，先看要求保留几位小数，计算到比需要保留的小数位数多 位，再将最后一位“四舍五入”。 易错提醒：求商的近似数时，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。 4.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几 依次不断重复出现 个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。依次 3.515151…简便记法：3.5i 不断重复出现的数字，叫作循环节。 循环节：51 5,用计算器探索规律：(1)用计算器计算；(2)发现规律；(3)根 据规律直接写出得数。 6解决问题：(1)进一法：不管小数部分是多少，都要向整数部分进一取整数；(2)去尾法：不 管小数部分是多少，都要舍去，只保留整数部分。 实际应用：在解决至少需要几辆车才能运完，至少需要几个箱子才能装下等问题时，采用 “进一法”；在解决最多能做多少套衣服，最多能买多少本书等问题时，采用“去尾法”。 2 课本知识集锦·XBR·五年级数学上 第四单元可能性 1.事件发生的确定性和不确定性：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确 定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确 定性，不确定事件用“可能”来描述。 2.判断事件发生的可能性的大小：（1)事件发生的 可能性是有大小的。(2)事件随机出现的可能性 的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所 如图①，指针停在涂色区域的可能性小 占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性 如图②，指针停在涂色区域的可能性大。 就越小。 3.可能性大小的应用：事件发生的可能性的大小能反映出个体数量 抛30次，3朝上16次， 4朝上10次，5朝上4次。 的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多一些：可能性小，对 3的面最多， 应的个体数量可能就少一些。 5的面最少。 第五单元简易方程 1.用字母表示数：用字母可以表示数、数量关系、运算律和计算公式。如：爸爸的年龄=小明 的年龄+25岁，可以用a表示小明的年龄，则爸爸的年龄就是（α+25）岁；乘法分配律可以 用(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc来表示；正方形的周长=边长×4可以用C= a·4或C=4a来表示。 方法指导：当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时要把数写在字母前 面；字母与字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 易错提醒：在含有字母的式子里，字母与字母或字母与数之间只有乘号时，可以省略乘号， 其他运算符号不可以省略。 2.方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。 等式 方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 方程 易错提醒：方程必须具备的两个条件：(1)必须是等式；（2)必须含有未知数。 3.等式性质：性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。性质2：等式两边 乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 知识拓展：等式两边加上或减去同一个式子，左右两边仍然相等。 4.解方程：(1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解；(2)求方程的解的过程叫 作解方程。(3)检验时把未知数的值代入原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的 值，如果方程左边=方程右边，那么这个解就是方程的解，否则就不是方程的解。 书写格式：在解方程之前，必须先写“解”字；解方程时要注意，等号上、下要对齐。 5.列方程解决实际问题的步骤：(1)找出未知数，用字母x(或其他字母)表示；(2)分析实际 问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；(3)解方程并检验、作答。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 易错提醒：(1)x不能单独出现在等号的一边；(2)求出的解后面不能写单位名称；(3)解决 含有两个未知量的实际问题时，要根据两个未知量之间的联系，用含有同一个字母的式子 分别表示它们。 第六单元 多边形的面积 1.平行四边形的面积：平行四边形面积=底×高，用字母表示为S=ah。(如图1) 2.三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。（如图2) 易错提醒：计算平行四边形和三角形的面积时，所用的底和高要对应。 3.梯形的面积：梯形的面积=（上底+下底）×高：2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。（如图3)》 I cm /cm 15 cm 7 cm 4×7=28(cm2) 15×6÷2=45(cm2) (1+7)×4÷2=16(cm2) 图1 图2 图3 4.组合图形的面积：(1)分割法：将图形分割成几个基本图形：(2)添补法：将图形所缺部分 进行添补，组成一个基本图形；(3)割补法：将原图形转化成一个基本图形。 5,不规则图形的面积：估计不规则图形的面积时，可以先通过数方格确定面积的范围，再将 不满一格的都按半格计算；也可以先根据图形的特点将其转化成已学过的图形，再利用已 学过图形的面积计算公式来估算面积。 方法一：叶子占满格的有20 方法二：看作近似的平行四 格，不是满格的有18格。 边形计算。 20+18÷2=29(cm2) 5×6=30(cm2) 第七单元 数学广角 植树问题 DO0GM0G 0G0G C00000000G000G0G0G0G 1.在一条线路上植树（两端都栽）问题： 总距离：间距=间隔数 15m 60÷15+1=5(棵) 棵数=间隔数+1 60m 2.在一条线路上植树（只栽一端）问题： 总距离：间距=间隔数 15m 60÷15=4(棵) 棵数=间隔数 60m 3.在一条线路上植树（两端都不栽）问题： 出 总距离÷间距=间隔数 15m 60÷15-1=3(棵) 棵数=间隔数-1 60m 4.在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题： 总距离：间距=间隔数 间隔是4， 隐间隔是8， 棵数是4。 棵数=间隔数 哈棵数是8。 要点提示：在封闭曲线上植树的问题相当于在一条线路上一端植树，另一端不植树的问题。 4