第一章因式分解期末专项复习卷 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

桂林市2025-2026学年湘教版八年级上册数学第一章因式分解期末专项复习卷 一、单选题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（   ） A． B． C． D． 5．多项式和的公因式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（   ） A．12 B．21 C．8 D．49 7．将多项式进行因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A．勤奋博学 B．博学自主 C．勤奋自学 D．勤奋自主 9．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18，则的值为（   ） A．198 B．216 C．252 D．396 11．多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式：= ． 14．计算，，则 ． 15．分解因式： ． 16．分解因式： 三、解答题 17．因式分解 (1) (2) 18．分解因式： (1)； (2)． 19．分解因式： 20．分解因式： (1)； (2)． 21．阅读与思考：“配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如： ． (1)【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：； (2)【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数； (3)【拓展运用】对于任意实数，是否存在一个值，使多项式的值最小，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 22．分解因式： (1)； (2)． 23．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 ①已知代数式，则A的最小值为______； ②将代数式化为的形式，并求出它的最大值． (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是5a米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 24．我们可以用因式分解法解一些一元二次方程，同样我们也可以用因式分解法解一些一元二次不等式． 如：解一元二次不等式， 解：， 由两数相乘，同号得正，有或．解得或， 所以原不等式的解集为或． 请你阅读以上内容，解下列不等式： (1)； (2)． 25．【阅读材料】分解因式： ．以上分解因式的方法称为分组分解法，对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组（如此例）”，也可以是“三、一（或一、三）分组”．根据以上方法分解因式： （1） ； （2） ； （3） ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 桂林市2025-2026学年湘教版八年级上册数学第一章因式分解期末专项复习卷参考答案 1．B 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解是将多项式转化为几个整式的乘积形式，一一判断即可． 【详解】解：选项A是整式乘法，不是因式分解； 选项B中，是乘积形式，属于因式分解；   选项C和D的右边均含有加法运算，不是纯乘积形式，不是因式分解； ∴属于因式分解的是B． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则与提取公因式，找出公因式是解决本题的关键．先提取，再根据同底数幂的运算法则进行变形求解即可． 【详解】解： ． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了因式分解，利用提多项式公因式是解题关键． 通过将表示为，化简原式后提取公因式，即可得到另一个因式． 【详解】解：， . 另一个因式是. 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了公因式求解，准确的计算是解决本题的关键． 通过因式分解发现其含有因式，且能整除自身，则可判断． 【详解】解：∵，且， ∴是公因式． 故选D． 6．A 【分析】此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可 【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2， ∴， ∴， 故选：A 7．B 【分析】本题考查了因式分解． 直接通过提取公因式法进行因式分解． 【详解】 故选：B． 8．D 【分析】本题考查因式分解的应用，先将代数式分解因式，再根据密码手册匹配对应的字． 【详解】解： ． 根据密码手册：对应“勤”，对应“奋”，对应“自”，对应“主”， ∴密码信息为“勤奋自主”． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了平方差公式；平方差公式适用于两个平方项的差，即形式为 ，需检查各选项是否可化为该形式． 【详解】∵ 平方差公式为 ； 选项A：，是平方和，不符合公式； 选项B：，符合公式，可分解为 ； 选项C：，是平方和，不符合公式； 选项D：，不是平方差形式； ∴ 能用平方差公式分解因式的是：B； 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．根据长方形周长和面积的公式得到，再将因式分解等于，再代入求值即可． 【详解】解：∵长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18， ， ， ， 故选：A． 11．C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，完全平方公式为 ，正确运用完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行分析判断即可求解． 【详解】解：对于 ： ∵ ， ∴ 能用完全平方公式分解； 对于 ： ∵ 该多项式含负号项 ，不符合 的形式， ∴ 不能用完全平方公式分解； 对于 ： 设 ，则原式为 ， ∵ ， ∴ 能用完全平方公式分解； 综上，有两个多项式能用完全平方公式分解， 故选：C． 12．A 【分析】本题主要考查了分解因式，通过将替换为，简化表达式为，然后利用完全平方公式进行因式分解，掌握完全平方公式分解因式是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 13． 【分析】本题考查因式分解．通过提取公因式“x”即可进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握提公因式法是解题的关键． 将所求代数式因式分解为，然后利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：， 当，时，原式． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式和平方差公式因式分解是解题的关键． 先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】解：原式； 故答案为： 17．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解： （1）提取公因式即可； （2）提取公因式即可． 【小题1】解： 【小题2】解： 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式直接提取公因式即可； （2）原式直接提取公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19． 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 20．(1) (2) 【分析】此题主要考查了提公因式法、公式法分解因式，正确利用完全平方公式是解题关键． （1）直接提取公因式2，进而得出答案即可； （2,先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式． 【详解】（1）解：原式． （2）原式 ． 21．(1) (2)见解析 (3)存在， 【分析】本题考查配方法的应用． （1）根据配方法将原式变形为，然后利用平方差公式分解即可； （2）根据配方法将原式变形为，然后利用平方的非负性即可求证； （3）根据配方法将原式变形为，然后利用平方的非负性即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ∵， ∴ ∴多项式的值总是一个正数 （3）解：存在；理由： ∵， ∴， ∴当时，多项式的值最小，且最小值是． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据提公因式及平方差公式可进行分解因式； （2）根据提公因式及完全平方公式可进行分解因式． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．(1)①；②， (2)，理由见解析 【分析】此题考查了完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解题意是解题的关键． （1）①仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最小值； ②仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最大值； （2）用长方形面积公式分别表示出甲乙两块菜地的面积，再利用作差法比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：①， 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为，即的最小值为， A的最小值为； 故答案为：； ②， 因为，所以， 所以，当时，， 因此有最大值，最大值为24； （2）甲菜地的面积， 乙菜地的面积， ， 因为，所以， 即， 所以． 24．(1) (2)且 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，因式分解的应用，看懂题意是解题的关键． （）根据题例解答即可； （）根据题例解答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得， ∴不等式的解集为； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解第一个不等式组得且，解第二个不等式组无解， ∴不等式的解集为且． 25． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法，提取公因式法，分组分解法因式分解是解题的关键． （1）先“二、二分组”，再利用平方差公式计算，最后提取公因式即可求出答案； （2）先“二、二分组”，再利用平方差公式计算，最后提取公因式即可求出答案； （3）先“三、一分组”，再利用完全平方公式计算，最后根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ； 故答案为：； （3） ． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $